二次根式
【知識回顧】
1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。
2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：
⑴被開方數中不含開方開的盡的因數或因式； ⑵被開方數中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同類二次根式：
二次根式化成最簡二次根式後，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。
4.二次根式的性質：
（1）（）2= （≥02）
5.二次根式的運算：
（1）因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那麼，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那麼先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方後移到根號裡面．
（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合併同類二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數並將運算結果化為最簡二次根式．
=·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．
（4）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用於二次根式的運算．
【典型例題】
1、概念與性質
例1下列各式1），
其中是二次根式的是填序號）．
例2、求下列二次根式中字母的取值範圍
（1）；（2）
例3、 在根式1) ，最簡二次根式是（ ）
a．1) 2) b．3) 4) c．1) 3) d．1) 4)
例4、已知：
例5、 （2009龍巖）已知數a，b，若=b－a，則 ( )
a. a>b b. a2、二次根式的化簡與計算
例1. 將根號外的a移到根號內，得 ( )
a. ； b. －； c. －； d.
例2. 把（a－b）化成最簡二次根式
例3、計算：
例4、先化簡，再求值：
，其中a=，b=．
例5、如圖，實數、在數軸上的位置，化簡 ：
4、比較數值
（1）、根式變形法
當時，如果，則；如果，則。
例1、比較與的大小。
（2）、平方法
當時，如果，則；如果，則。
例2、比較與的大小。
（3）、分母有理化法
通過分母有理化，利用分子的大小來比較。
例3、比較與的大小。
（4）、分子有理化法
通過分子有理化，利用分母的大小來比較。
例4、比較與的大小。
（5）、倒數法
例5、比較與的大小。
（6）、媒介傳遞法
適當選擇介於兩個數之間的媒介值，利用傳遞性進行比較。
例6、比較與的大小。
（7）、作差比較法
在對兩數比較大小時，經常運用如下性質：
； 例7、比較與的大小。
（8）、求商比較法
它運用如下性質：當a>0，b>0時，則：
； 例8、比較與的大小。
5、規律性問題
例1. 觀察下列各式及其驗證過程：
， 驗證：；
驗證:.
（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結果，並進行驗證；
（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n(n≥2，且n是整數)表示的等式，並給出驗證過程.
例2. 已知，則a_________
發展：已知，則a______。
例4、已知a>b>0，a+b=6，則的值為（ ）a． b．2 c． d．
例5、甲、乙兩個同學化簡時，分別作了如下變形：
甲：==；
乙：=。 其中，（ ）。
a. 甲、乙都正確 b. 甲、乙都不正確 c. 只有甲正確 d. 只有乙正確
【基礎訓練】
1．化簡：（123）___ _；
（45）。
2.)化簡
3.計算的結果是
ａ.2224
4. 化簡：（1）（08，泰安）的結果是2）的結果是
（34））5-2
（5）＋（56
（785．計算的結果是
a、6bc、2d、
6．（08，廣州）的倒數是
7. (08，聊城)下列計算正確的是
a． b． c． d．
8.下列運算正確的是
a、 b、 c、 d、
9．（08，中山）已知等邊三角形abc的邊長為，則δabc的周長是
10. 比較大小：３ 。
11．（08，嘉興）使有意義的的取值範圍是
12.(08，常州)若式子在實數範圍內有意義,則x的取值範圍是
><13. (08，黑龍江)函式中，自變數的取值範圍是
14.下列二次根式中，的取值範圍是≥2的是
ab、 cd、
15.（08，荊州）下列根式中屬最簡二次根式的是
abcd.
16．（08，中山）下列根式中不是最簡二次根式的是
abcd．
17．（08，常德）下列各式中與是同類二次根式的是
a．2bcd．
18．下列各組二次根式中是同類二次根式的是
a． b． c． d．
19.(08，樂山)已知二次根式與是同類二次根式，則的α值可以是
a、5b、6c、7d、8
20．（08，大連）若，則xy的值為
ab． c． d．
21.（08，遵義）若，則 ．
22．（08，遵義）如圖，在數軸上表示實數的點可能是
a．點b．點 c．點 d．點
23.計算：
（1） （2）
（3）（08，上海）． （4）（08，慶陽）．
（5）24.先將÷化簡，然後自選乙個合適的x值，代入化簡後的式子求值。
25.( 08，濟寧)若，則的取值範圍是
a． b． c． d．
26.(08，濟寧)如圖，數軸上兩點表示的數分別為1和，點關於點的對稱點為點，則點所表示的數是
a． b． c． d．
二次根式知識點總結大全
基礎訓練 1 化簡 12 3 4 5 2.化簡 3.計算的結果是 2224 4.化簡 1 的結果是 2 的結果是 34 5 2 5 5 6 7 85 計算的結果是 a 6 b c 2 d 6的倒數是 7.下列計算正確的是 a b c d 8.下列運算正確的是 a b c d 9 已知等邊三角形abc...
二次根式知識點總結大全 我
基礎訓練 1 化簡 123 4 5 2.08，安徽 化簡 3.08，武漢 計算的結果是 2 2 2 4 4.化簡 1 08，泰安 的結果是2 的結果是3 08，寧夏4 08，黃岡 5 2 5 08，宜昌 5 6 7 08，荊門8 5 08，重慶 計算的結果是a 6 b c 2 d 6 08，廣州 的...
二次根式知識點總結大全 1
基礎訓練 1 化簡 12 3 4 5 2.化簡 3.計算的結果是 2224 4.化簡 1 的結果是 2 的結果是 34 5 2 5 5 6 7 85 計算的結果是 a 6 b c 2 d 6的倒數是 7.下列計算正確的是 a b c d 8.下列運算正確的是 a b c d 9 已知等邊三角形abc...