1.二次根式的有關概念：
（1）形如的式子叫做二次根式.
（其中a叫作被開方數，它可以是單個字母，也可以是一些式子）
二次根式有意義的條件:被開方數大於或等於零
例：當a是怎樣的實數時，下列各式在實數範圍內有意義？
（12）
（2）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
①被開方數不含分母；②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；
例：化簡：（123）
(3）幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，那麼這幾個二次根式叫做同類二次根式。同類二次根式才可以合併。
例：如與分別可化簡為，所以它們是一對
2.二次根式的性質：
（1）表示所以
例：計算（1） （23）
（456）
3叫作代數式。
4.二次根式乘法法則
二次根式除法法則
例：計算（123）
（456）
（789）
5.二次根式的加減法則： (一化，二找，三合併 )
（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；
（2）找出其中的同類二次根式；
（3）合併同類二次根式。
（類似於合併同類項，關鍵是把同類二次根式合併。）
例：（12）＝
6.二次根式的混合運算（乘法交換律、結合律、分配律及加法交換律、結合律仍然適用，還有運算結果要化簡哦）
1確定運算順序
2靈活運用運算定律
3正確使用乘法公式
4大多數分母有理化要及時
例：計算：（12）
（34）
（5）7.分母有理化
分母有理化有兩種情況：
i.分母是單項式時ii.分母是多項式時
要利用平方差公式
如如 ：
注意：1.根式中不能含有分母 2.分母中不能含有根式。
例：與都應化簡，分別為：
二次根式提高測試題
1．使有意義的的取值範圍是（ ）
2．乙個自然數的算術平方根為，則與這個自然數相鄰的兩個自然數的算術平方根為（ ）
（a）（b）（c）（d）
3．若，則等於（ ）
（a）0 （b） （c） （d）0或
4．若，則化簡得（ ）
（a） （b） （c） （d）
5．已知是實數，且，則與的大小關係是（ ）
（a） （b） （c） （d）
6．已知下列命題：
③； ④．
其中正確的有（ ）
（a）0個 （b）1個 （c）2個 （d）3個
7．若最簡二次根式與可以合併，則的值為（ ）
（a）（b） （c） （d）
8．若的平方根是，則．
9．當時，式子有意義．
10．已知：最簡二次根式與的被開方數相同，則．
11．若是的整數部分，是的小數部分，則，．
12．若，則．
13．計算下列各題：（1）；
2）14．已知，求的值 ．
15．已知是實數，且，求的值.
16．若與互為相反數，求x與y的值.
二次根式知識點總結及其應用
二次根式知識應用 1 非負性的運用 例 1.已知 求x y的值.2 根據二次根式有意義的條件確定未知數的值例1 使有意義的的取值範圍 例2.若，則 3 運用數形結合，進行二次根式化簡 例 已知x,y都是實數,且滿足,化簡.4 二次根式的大小比較 例 設,比較a b c的大小關係 5 與二次根式有關的...
二次根式知識點總結及其應用
二次根式知識總結 一 基本知識點 1.二次根式的有關概念 1 形如的式子叫做二次根式.即乙個的算術平方根叫做二次根式 二次根式有意義的條件 被開方數大於或等於零 2 滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式 被開方數不含分母 被開方數中不含能開得盡方的因數或因式 3 幾個二次根式化成最簡二次根式...
二次根式知識點總結及其應用
二次根式知識總結 一 基本知識點 1 非負性 3.二次根式的運算 二次根式乘法法則 二次根式除法法則 二次根式的加減 一化，二找，三合併 1 將每個二次根式化為最簡二次根式 2 找出其中的同類二次根式 3 合併同類二次根式。ps 類似於合併同類項，關鍵是把同類二次根式合併。二次根式的混合運算 原來學...