注意：1、化簡時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，若是正數或0，則等於a本身，即；若a是負數，則等於a的相反數-a,即；
2、中的a的取值範圍可以是任意實數，即不論a取何值，一定有意義；
3、化簡時，先將它化成，再根據絕對值的意義來進行化簡。
知識點六：與的異同點
1、不同點：與表示的意義是不同的，
表示乙個正數a的算術平方根的平方，而表示乙個實數a的平方的算術平方根；
在中，而中a可以是正實數，0，負實數。但與都是非負數，即，。因而它的運算的結果是有差別的，，而
2、相同點：當被開方數都是非負數，即時，=；時，無意義，而.
例：1.化簡
2.已知是實數，且，則與的大小關係是（ ）
（a） （b） （c） （d）
知識點七：二次根式的運算：
1.二次根式乘法法則反過來，
2.二次根式除法法則反過來，
3.二次根式的加減： (一化，二找，三合併 )
（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；（滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
①被開方數不含分母；分母中不含根號；②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；）
（2）找出其中的同類二次根式；(幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，那麼這幾個二次根式叫做同類二次根式。)
（3）合併同類二次根式。 （係數相加減，被開方數和根指數不變）
注：二次根式的混合運算：原來學習的運算律（結合律、交換律、分配律）仍然適用
例計算：（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
綜合測試;
1．化簡得（ ）
（a）2 （b） （c）（d）
2．已知下列命題：
①；②；③
④．其中正確的有（ ） （a）0個 （b）1個 （c）2個 （d）3個
3．若，則等於（ ） （a）0 （b） （c） （d）0或
4．若，則化簡得（ ）（a）（b）（c）（d）
5.．當時，化簡等於（ ）
（a）2 （b） （c） （d）0
6．若，則的結果為（ ）（a）（b）（c）（d）
7．若與化成最簡二次根式後的被開方數相同，則的值為（ ）
（a）（b） （c） （d）
8．若的平方根是，則．時，式子有意義．
9．已知：最簡二次根式與的被開方數相同，則．
10．若是的整數部分，是的小數部分，則，．
11．若，則等於_____．
12．若，則．
13．若，且成立的條件是_____．
1 4．計算下列各題：
（1）； （2）
15．已知，求的值 ．
16．已知是實數，且，求的值.
17．21．若與互為相反數，求代數式的值.
18．已知求代數式
19．先化簡，再求值：
20、（8分）實數a、b在數軸上的位置如圖2所示。
化簡：。
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