二次根式知識總結
一、基本知識點
1.二次根式的有關概念：
（1）形如的式子叫做二次根式.
（即乙個的算術平方根叫做二次根式
二次根式有意義的條件:被開方數大於或等於零
（2）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
①被開方數不含分母；②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；
(3）幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，那麼這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2.二次根式的性質：
（1） 非負性 ：
3.二次根式的運算：
二次根式乘法法則
二次根式除法法則
二次根式的加減： (一化，二找，三合併 )
（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；
（2）找出其中的同類二次根式；
（3）合併同類二次根式。
ps:類似於合併同類項，關鍵是把同類二次根式合併。
二次根式的混合運算：原來學習的運算律（結合律、交換律、分配律）仍然適用
二、二次根式的應用
1、非負性的運用
例：1.已知：,求x-y的值.
2、根據二次根式有意義的條件確定未知數的值
例1：使有意義的的取值範圍
例2.若，則
3、運用數形結合，進行二次根式化簡
例：.已知x,y都是實數,且滿足,化簡.
4、二次根式的大小比較
例：設,比較a、b、c的大小關係
二次根式提高測試題
一、選擇題
1．使有意義的的取值範圍是（ ）
2．乙個自然數的算術平方根為，則與這個自然數相鄰的兩個自然數的算術平方根為（ ）
（a）（b）（c）（d）
3．若，則等於（ ）
（a）0 （b） （c） （d）0或
4．若，則化簡得（ ）
（a） （b） （c） （d）
5．若，則的結果為（ ）
（a） （b） （c） （d）
6．已知是實數，且，則與的大小關係是（ ）
（a） （b） （c） （d）
7．已知下列命題：
③； ④．
其中正確的有（ ）
（a）0個 （b）1個 （c）2個 （d）3個
8．若與化成最簡二次根式後的被開方數相同，則的值為（ ）
（a）（b） （c） （d）
9．當時，化簡等於（ ）
（a）2 （b） （c） （d）0
10．化簡得（ ）
（a）2 （b） （c） （d）
二、填空題
11．若的平方根是，則．
12．當時，式子有意義．
13．已知：最簡二次根式與的被開方數相同，則．
14．若是的整數部分，是的小數部分，則，．
15．已知，且，則滿足上式的整數對有_____．
16．若，則．
17．若，且成立的條件是_____．
18．若，則等於_____．
三、解答題
1 9．計算下列各題：（1）；
2）20．已知，求的值 ．
21．已知是實數，且，求的值.
22．若與互為相反數，求代數式的值.
23．若滿足，求的最大值和最小值.
二次根式知識點總結及其應用
二次根式知識應用 1 非負性的運用 例 1.已知 求x y的值.2 根據二次根式有意義的條件確定未知數的值例1 使有意義的的取值範圍 例2.若，則 3 運用數形結合，進行二次根式化簡 例 已知x,y都是實數,且滿足,化簡.4 二次根式的大小比較 例 設,比較a b c的大小關係 5 與二次根式有關的...
二次根式知識點總結及其應用
1.二次根式的有關概念 1 形如的式子叫做二次根式.其中a叫作被開方數，它可以是單個字母，也可以是一些式子 二次根式有意義的條件 被開方數大於或等於零 例 當a是怎樣的實數時，下列各式在實數範圍內有意義？12 2 滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式 被開方數不含分母 被開方數中不含能開得盡...
二次根式知識點總結及其應用
二次根式知識總結 一 基本知識點 1 非負性 3.二次根式的運算 二次根式乘法法則 二次根式除法法則 二次根式的加減 一化，二找，三合併 1 將每個二次根式化為最簡二次根式 2 找出其中的同類二次根式 3 合併同類二次根式。ps 類似於合併同類項，關鍵是把同類二次根式合併。二次根式的混合運算 原來學...