ⅰ、本章知識結構框圖：
ⅱ、本章知識點：
1、分式的概念：
一般地，如果ａ、ｂ表示兩個整式，ａ÷ｂ就可以表示成的形式，如果ｂ中含有字母，式子就叫做分式。其中ａ叫做分式的分子，ｂ叫做分式的分母。
注意：（１）分式與分數和整式的根本區別是：分母中含有字母。
（２）分式有無意義的條件：
①若ｂ≠０，則分式有意義；
②若ｂ＝０，則分式無意義。
（３）分式的值：
分式的值為零的條件：若 ａ＝０，則分式的值為零，
反之也成立。
2、有理式：
整式和分式統稱有理式。
整式單項式
有理式多項式
分式3、分式的基本性質：
分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同乙個不等於零的整式，分式的值不變。
用式子表示是是不等於零的整式）。
注意：利用分式的基本性質，可以在不改變分式的值的條件下，對分式做一系列的變形。
4、通分：
分式的通分與分數的通分類似。將幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式，這種變形叫做分式的通分。通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母。
注意：確定最簡公分母的方法簡單歸納為三句話：
①取係數的最小公倍數；
②所有的因式；
③指數取最大的。
5、約分：
和分數一樣，分式也可以約分。根據分式的基本性質，把乙個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
注意：約分時，若分式的分子與分母至少有乙個多項式時應先因式分解，然後找出它們的公因式再約分。
6、最簡分式：
分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。分式運算結果都要化成最簡分式或整式。
7、分式的乘除法：
分式的乘除法與分數的乘除法類似，法則如下：
（１）乘法法則：
分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母，用式子表示是
（２）除法法則：
分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘，用式子表示是
（３）分式的乘方：
分式乘方是把分式中分子、分母各自乘方，用式子表示是為正整數）
注意：法則中的字母ａ、ｂ、ｃ、ｄ所代表的可以是單項式，也可以是多多項式。
９、分式的加減法：
（１）同分母的分式加減法的法則：
與同分母的分數加減法類似，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，用式子表示是
（２）異分母的分式加減法的法則：
與異分母的分數加減法類似，異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減，用式子表示是
注意：（１）把「同分母分式相加減」是把各個分式的「分子的整體」相加減，即當分子是多項式時，應將各分子加括號，括號不能省略。
（２）運算結果必須化為最簡分式或整式。
１０、分式求值中的常用技巧：
分式求值題方法靈活，如倒數法求值、整體代換發、引數法（或換元法）等。
１１、分式的混合運算：
分式的混合運算的方法是：先乘方，再乘除，最後算加減；遇到括號，先算括號內的；在同級運算中，從左向右依次進行。
注意：（１）實數的運算律對分式同樣適用，注意靈活運用，提高解題的質量和速度。
（２）注意運算順序，結果必須化為最簡分式或整式。
（３）分子或分母的係數是負數時，要把「－」號提到分式本身的前邊。
１２、分式運算中的常用解題技巧：
分式的運算以分式的概念、分式的基本性質、運算法則為基礎，其中分式的加減運算題型多變，解法靈活是難點，解決這一難點的關鍵是根據題目的特點恰當地通分，另外，混合運算和分式的求值也有較多技巧解法，若能掌握，將會受到事半功倍的效果。如分組通分法、分步通分法，巧用運算律或公式，用整體思想解題等。
１３、分式方程的概念：
分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
注意：（１）分式方程有兩個重要特徵：
①必須是方程；
②分母中必須含有未知數。
（２）整式方程和分式方程統稱為有理方程。
１４、解分式方程的基本思路和方法：
解分式方程的基本思路是把分式方程轉化為整式方程，進而求解。
去分母解分式方程的一般步驟：
（１）去分母：在方程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式分式；
（２）解這個整式方程：去括號，移項，合併同類項，係數化為一；
（３）驗根並作答。
注意：在去分母前，先找出最簡公分母，若分母是多項式，應先分解因式，然後再找最簡公分母。
１５、增根及驗根的方法：
（１）增根：
在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根。
增根產生的原因是在去分母時，方程兩邊乘值為０的整式造成的。
（２）分式方程驗根的兩種方法：
①把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是增根，必須捨去；
②把整式方程的根代入原分式方程，若使原方程的分母不為零，就不是增根；若為零，就是增根。
16、列分式方程解應用題：
其步驟類似於列一元一次方程解應用題，即讀題、審題、弄清題意；找出等量關係式；解、設未知數（帶單位）；列方程；解方程；檢驗；答。
不同的是，因為學習了分式後，表示量與量關係的代數式就可以不受整式的限制，也可以用分式表示。
注意：列分式方程解應用題的檢驗要分兩步：第一步檢驗它是否是原方程的根。第二步檢驗它是否符合實際問題。
１７、科學計數法：
（１）用科學計數法表示絕對值大於１０的數：ａ×１０ （其中１≤ａ＜１０，ｎ為正整數。）從右往左數，留一位。
（２）用科學計數法表示絕對值小於１０的數：ａ×１０ （其中１≤ａ＜１０，ｎ為負整數。）從左邊起第乙個小數數字數起，數到第乙個不為０的數字為止。
１８、零指數冪與負整數指數冪：
在ａ ÷ａ ＝ａ 中，當ｍ＝ｎ時，規定
當ｍ＜ｎ時，規定
（１）零指數冪的意義：
任何不等於零的數的零次冪都等於１，即
（２）負整數指數冪的意義：
任何不等於零的數的－ｎ（ｎ為正整數）次冪，等於這個數的ｎ次冪的倒數，即為正整數）。
注意：（１）在這兩個冪的意義中，強調底數ａ都不等於零，否則無意義。
（２）學習零指數冪與負整數指數冪後，正整數指數冪的運算性質推廣到整數指的冪。
第十六章單元小結
單元小結 重點難點 重點 了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加減乘除乘方運算 能夠根據具體問題的數量關係列出簡單的分式方程，體會方程時刻畫現實世界的乙個有效的數學模型 會解簡單的可化為一元一次方程的分式方程。難點 應用分式方程解決實際問題。學習本章應注意的問題 在學...
第十六章分式知識要點與鞏固練習
第十六章分式 知識要點 1 分式的定義 一般地，如果a，b表示兩個整式，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式，a為分子，b為分母。2 分式有無意義的條件 分式有意義 分母不為0 分式無意義 分母為0 分式值為0 分子為0且分母不為0 3 分式的基本性質 分式的分子和分母同乘 或除以 乙個不等於0的整式...
第十六章分式分知識點複習
考點一識別出分式 分式的定義 式子為的形式.a b都是整式，並且b中都含有字母 1.下列各式中是分式的有 9x 4 2 下列各式 其中分式共有 個。a 2b 3c 4d 5 4 代數式中，分式的個數是 a 1b 2c 3d 4 考點二指出分式有意義或無意義時字母的取值範圍 知識分式有意義只要滿足若分...