單元小結
【重點難點】：
重點：了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加減乘除乘方運算；能夠根據具體問題的數量關係列出簡單的分式方程，體會方程時刻畫現實世界的乙個有效的數學模型；會解簡單的可化為一元一次方程的分式方程。
難點：應用分式方程解決實際問題。
學習本章應注意的問題：在學習過程中，要注意新舊知識的模擬和銜接。例如：
回憶有理數的運算因式分解科學記數法以及一元一次方程解法，從而和本章內容環環相扣。同時要善於總結，並注意知識的形成過程及相互聯絡，形成科學的思想方法，注意模擬思想轉化思想以及分類討論思想的滲透，同時要善於對有關運算技巧與解題方法進行總結，多進行交流。
【知識網路圖示】：
【知識梳理】：
型別一：分式的基本概念
（1）分式的概念：整式a除以整式b，可以表示成的形式，如果除式b中含有字母，那麼稱為分式．
（2）分式有意義的條件：若b≠0，則有意義；若b=0，則無意義；
（3）分式值為0的條件：若a=0且b≠0，則=0
（4）分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同乙個不等於零的整式，分式的值不變．
（5）約分：把乙個分式的分子和分母的公團式約去，這種變形稱為分式的約分．
例1：當x時，分式的值為0。
x=-2
例2：若分式與的值相等，則x的值為
例3：化簡下列分式
（12）
型別二：分式的運算
（1）通分：根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分．通分的關鍵是確定最簡公分母，最簡公分母應為各分母系救的最小公倍數與所有相同因式的最高次冪的積。
（2）分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然後再按同分母分式的加減法則進行計算．
（3）分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘．
（4）分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最後算加減，有括號先算括號裡面的．
（5）對於化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代入字母的值求值．
例1：計算
解：原式=
例2：計算
解：原式=．
例3：先化簡，再求值：，其中.
解：原式= = 當原式=
例4：已知 == 2,求的值。（引數法）
例5：已知 = 3,求（x+y）2 - – x - y的值。（整體代入法）
型別三：分式方程的解法
（1）定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程．
（2）解法：解分式方程的關鍵是去分母（方程兩邊都乘以最簡公分母，將分式方程轉化為整式方程）；解整式方程；驗跟。
（3）增根問題：①增根的產生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程後，方程中未知數允許取值的範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那麼就會出現不適合原方程的根——增根；
②驗根：因為解分式方程可能出現增根，所以解分式方程必須驗根．
（4）分式方程的特殊解法：換元法、拆項法等。
例1：解分式方程：
解：，，
，經檢驗：是原方程的解，∴原方程的解為
例2：若分式方程= 無解，求m的值。
例3：若關於x的方程 – 1 = 0有增根，則a的值為
a的值為 - 1
例4：用換元法解分式方程：
（12）（x - ）2 - 2（x - ）- 3 = 0
型別四：分式方程的應用
列分式方程解應用題時，應抓住「找等量關係、恰當設未知數、確定主要等量關係、用含未知數的分式或整式表示未知量」等關鍵環節，從而正確列出方程，並進行求解．另外，還要注意從多角度思考、分析和解決問題，注意檢驗、解釋結果的合理性．
例1：(2010湖北荊門) 觀察下列計算：
從計算結果中找規律，利用規律性計算
答案：例2：已知= + + （a,b,c是常數），求a,b,c的值。
a= - 3/2, b= 5/3 ,c= - 1/6
例3： (2010重慶潼南)某鎮道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成．甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程．
（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？
（2）若甲工程隊獨做a天後，再由甲、乙兩工程隊合作天（用含a的代數式表示）可完成此項工程；
（3）如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天後，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？
解：(1)設乙獨做x天完成此項工程，則甲獨做（x+30）天完成此項工程．
由題意得：20（）=1
整理得：x2－10x－600=0
解得：x1=30 x2=－20
經檢驗：x1=30 x2=－20都是分式方程的解，
但x2=－20不符合題意捨去-
x＋30=60
答：甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要60天、30天．
（2）設甲獨做a天後，甲、乙再合做（20-）天，可以完成此項工程．
（3）由題意得：1× 解得：a≥36
答：甲工程隊至少要獨做36天後，再由甲、乙兩隊合作完成剩下的此項工程，才能使施工費不超過64萬元．
型別五：分式運算的常用技巧
（1）順次相加法：有些異分母分式相加，最簡公分母很複雜，如果採用先通分再相加的方法很繁瑣。如果先把前兩個分式相加減，把所得結果與第三個分式相加減，順次運算下去，極為簡便。
（2）整體通分法：當整式與分式相加減時，一般情況下，常常把分母為1的整式看做乙個整體進行通分，依此方法進算，運算簡便。
（3）巧用裂項法：對於分子相同分母是相鄰連個連續整數的積的分式相加減，分式的項數是比較多的，無法進行通分，因此，常用公式進行裂項，然後相加減，這樣可以抵消一些項。
（4）分組運演算法：當有三個以上的異分母分式相加減時，可考慮分組，原則是使各組運算後的結果能出現分子為常數，且值相同或為倍數關係，這樣才能使運算簡便。
（5）化簡分式法：有些分式的分子分母都異常複雜，運算時如果先通分，運算量很大。應先把每乙個分式分別化簡，再相加減。
（6）倒數法求值（取倒數法）。
（7）活用公式變形求值。
（8）設k求值法（引數法）。
（9）整體代換法。
（10）消元代入法。
例1 計算
（1） （2）
（3）（4）
分析（1）可以根據分式乘法法則直接相乘，但要注意符號.（2）中的除式是整式，可以把它看成.然後再顛倒相乘，（3）（4）兩題都需要先分解因式，再計算.
解：（1）
（2）（3）原式
（4）原式
說明：（1）運算的結果一定要化成最簡分式；（2）乘除法混合運算，可將除法化成乘法，而根據分式乘法法則，是先把分子、分母相乘，化成乙個分式後再進行約分.在實際運算時，可以先約分，再相乘，這樣簡便易行，可減少出錯.
例2 計算
（1）（2）
分析（1）先算乘除，再算加減，（2）先算括號內的.
解答（1）原式
（2）原式
說明：（1）注意運算順序，（2）結果必須化簡，（3）係數是負數時，把「－」提到分式本身前邊.
例3 計算：
（1）（2）
分析（1）是同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，但應把各分子看成乙個整體，用括號括起來，再相加減.
（2）因為，所以只要用分式的符號法則，即可將第2個分式的分母和另兩個分式分母化為相同.
解：（1）原式
（2）原式
說明：（1）分子相加減時，要把各個分子看作乙個整體，加上括號. （2）計算結果必須是最簡分式、整式.
例4 計算
解答原式
例5 計算
解答原式
說明直接通分，計算複雜，先合理分組.
例6 計算
解答說明進行分式的加減運算時，將整式視為分母為1的分式來進行通分，通分時尋找出最簡公分母是關鍵一步.
例7 計算：
分析本題若用常規方法通分計算，計算量大，計算困難，聯想到將其逆用，採取拆項法便出現相消的現象，可使總是簡單化.
解答：原式
例8化簡求值
，其中，.
分析本題要求先化簡再求值，實際上就是先將分子、分母分別分解因式，然後約分，把分式化為最簡分式以後再代入求值.
解原式＝
當時，原式
例9 求值
已知，求代數式的值.
解：當即說明對於代數式求值，一般情況要先化簡再求值.
例10 求值
已知求代數式的值.
解：設（）
則∴原式型別六：整體思想
在進行分式運算時要重視括號的作用，即在計算時括號內的部分是乙個整體，另外在分式的運算以及解分式方程時要注意符號的處理。
例1.請先將下列代數式化簡，再選擇乙個你喜歡又使原式有意義的數代入求值。
分析:先化簡，再代入使的數求值。
解：原式=。
取=10，則原式=9.
解題策略：將1化為進行減法運算，計算時要注意分子是乙個整體。
第十六章分式小結
本章知識結構框圖 本章知識點 1 分式的概念 一般地，如果 表示兩個整式，就可以表示成的形式，如果 中含有字母，式子就叫做分式。其中 叫做分式的分子，叫做分式的分母。注意 分式與分數和整式的根本區別是 分母中含有字母。分式有無意義的條件 若 則分式有意義 若 則分式無意義。分式的值 分式的值為零的條...
第十六章工程總結
16.1 目的及用途 工程總結是對已完工程的重要事物進行系統提煉 歸類 記載。其主要目的是把工程管理中的經驗教訓 技術總結 經營資料等供後人使用，為公司積累大量施工和管理方面的資料，對後續工程產生影響和作用，使別人少走彎路，提高公司的整體實力和市場競爭力。其主要用途有 經驗介紹 作對比 找差距 工程...
第十六章知識管理
隨著資訊科技 生物醫藥等高新技術的發展，新技術在傳統行業的廣泛應用。以及新的經營理念新的商業模式的湧現，知識在企業經營活動中的地位日趨重要。近20年，知識管理研究蓬勃發展，逐漸對如何管理企業中的知識形成了較清晰，系統的認識。本章主要介紹了企業知識管理的理論，方法。16.1知識管理概述 知識本身的含義...