重點：平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質及應用等．
難點：平行線截割定理與直角三角形射影定理的應用等．
題型一相似三角形的判定與性質
【例1】 如圖，已知在△abc中，d是bc邊的中點，且ad＝ac，de⊥bc，de與ab相交於點e，ec與ad相交於點f.
(1)求證：△abc∽△fcd；
(2)若s△fcd＝5，bc＝10，求de的長．
【思路分析】(1)欲證兩三角形相似，需證它們的對應角相等，由條件易證得；(2)欲求de，首先作輔助線am⊥bc，垂足為m，然後利用三角形面積公式及相似比求解．
【解析】(1)因為de⊥bc，d是bc的中點，所以eb＝ec，所以∠b＝∠1.又因為ad＝ac，所以∠2＝∠acb.所以△abc∽△fcd.
(2)過點a作am⊥bc，垂足為點m.因為△abc∽△fcd，bc＝2cd，所以＝()2＝4，又因為s△fcd＝5，所以s△abc＝20.因為s△abc＝bc·am，bc＝10，所以20＝×10×am，所以am＝4.
又因為de∥am，所以＝，因為dm＝dc＝，bm＝bd＋dm，bd＝bc＝5，所以＝，所以de＝.
【方法歸納】對於兩三角形間周長、邊長、高、中線長、面積等的比例關係，經常利用兩三角形的相似比來解決，所以判定兩三角形相似是關鍵．
【舉一反三】1.如右圖，在△abc中，ab＝14 cm，＝，de∥bc，cd⊥ab，cd＝12 cm.求△ade的面積和周長．
【解析】由ab＝14 cm，cd＝12 cm，cd⊥ab，得s△abc＝84 cm2.
再由de∥bc可得△abc∽△ade.由＝()2可求得s△ade＝cm2.利用勾股定理求出bc，ac，再由相似三角形性質可得△ade的周長為15 cm.
題型二探求幾何結論
【例2】如圖，在梯形abcd中，點e、f分別在ab、cd上，ef∥ad，假設ef做上下平行移動．
(1)若＝，求證：3ef＝bc＋2ad；
(2)若＝，試判斷ef與bc、ad之間的關係，並說明理由；
(3)請你**一般結論，即若＝，那麼你可以得到什麼結論？
【思路分析】題中有三條平行線，可考慮平行線分線段成比例定理，並作ah∥dc，利用定理求解即可，由(1)(2)兩種特殊情況猜想一般情況的結論並證明．
【解析】 過點a作ah∥cd分別交ef，bc於點g、h.
(1)因為＝，所以＝，
又eg∥bh，所以＝＝，即3eg＝bh，
又eg＋gf＝eg＋ad＝ef，
從而ef＝(bc－hc)＋ad，
所以ef＝bc＋ad，即3ef＝bc＋2ad.
(2)ef與bc，ad的關係式為5ef＝2bc＋3ad，理由和(1)類似．
(3)因為＝，所以＝，
又eg∥bh，所以＝，即eg＝bh.
ef＝eg＋gf＝eg＋ad＝(bc－ad)＋ad，
所以ef＝bc＋ad，
即(m＋n)ef＝mbc＋nad.
【方法歸納】在相似三角形中，平行輔助線是常作的輔助線之一；探求幾何結論可按特殊到一般的思路去獲取，但結論證明應從特殊情況得到啟迪．
【舉一反三】2.如右圖，正方形abcd的邊長為1，p是cd邊上中點，點q**段bc上，設bq＝k，是否存在這樣的實數k，使得以q，c，p為頂點的三角形與△adp相似？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
【解析】設存在滿足條件的實數k，
則在正方形abcd中，∠d＝∠c＝90°，
由rt△adp∽rt△qcp或rt△adp∽rt△pcq得
＝或＝，由此解得cq＝1或cq＝.
從而k＝0或k＝.
題型三解決線的位置或數量關係
【例3】如圖，在四邊形abcd中，△abc≌△bad，求證：ab∥cd.
【思路分析】欲證ab∥cd，先證∠cdb＝∠dba，再利用兩三角形全等及四點共圓得證．
由△abc≌△bad得∠acb＝∠bda，所以a、b、c、d四點共圓，
所以∠cab＝∠cdb.
再由△abc≌△bad得∠cab＝∠dba，
所以∠dba＝∠cdb，即ab∥cd.
【方法歸納】對於有關線段的位置或數量關係，應利用兩三角形全等或相似證明角相等再證兩直線平行或線段相等．
【舉一反三】3.如圖，aa1與bb1相交於點o，ab∥a1b1且ab＝a1b1，△aob的外接圓的直徑為1，則△a1ob1的外接圓的直徑為 2 ．
【解析】因為ab∥a1b1且ab＝a1b1，
所以△aob∽△a1ob1.
因為兩三角形外接圓的直徑之比等於相似比．
所以△a1ob1的外接圓直徑為2.
(2011陝西)如圖，∠b＝∠d，ae⊥bc，∠acd＝90°，且ab＝6，ac＝4，ad＝12，則be
【解析】在rt△acd中，cd＝＝8，所以cos d＝，由於∠d＝∠b，則在rt△aeb中，cos b＝，所以be＝ab·cos b＝4.
重點：與圓有關的若干定理及其應用，並將其運用到立體幾何中．
難點：對平面截圓柱、圓錐所得的曲線為圓、橢圓、雙曲線、拋物線的證明途徑與方法．
題型一切線的判定和性質的運用
【例1】如圖，ab是⊙o的直徑，ac是弦，∠bac的平分線ad交⊙o於點d，de⊥ac，交ac的延長線於點e，oe交ad於點f.
(1)求證：de是⊙o的切線；
(2)若＝，求的值．
【思路分析】(1)欲證de是⊙o的切線，先證de⊥od，連線od易證；(2)欲求，先證△aef∽△dof，再利用比例關係求解．
【解析】(1)證明：連線od，可得∠oda＝∠oad＝∠dac，
所以od∥ae，又ae⊥de，所以de⊥od，又od為半徑，
所以de是⊙o的切線．
(2)過d作dh⊥ab於h，則有∠doh＝∠cab，
＝cos ∠doh＝cos ∠cab＝＝，設od＝5x，則ab＝10x，oh＝2x，所以ah＝7x.
由△aed≌△ahd可得ae＝ah＝7x，又由△aef∽△dof可得af∶df＝ae∶od＝，
所以＝.
【方法歸納】在計算與證明過程中，可以使用如下定理作為推理的依據：切點與圓心的連線與圓的切線垂直，過切點且與圓的切線垂直的直線過圓心．
【舉一反三】1.已知點c在圓o的直徑be的延長線上，ca與圓o相切於點a，∠acb的平分線分別交ab、ae於點d、f，則∠adf＝ 45° ．
【解析】因為ac為圓o的切線，則∠b＝∠eac.
又cd平分∠acb，則∠acd＝∠bcd.
所以∠b＋∠bcd＝∠eac＋∠acd.
因為be是圓o的直徑，則∠bae＝90°，
所以∠b＋∠bcd＝∠eac＋∠acd＝45°，
故∠adf＝∠b＋∠bcd＝45°.
題型二圓中有關定理的綜合應用
【例2】如圖所示，已知⊙o1與⊙o2相交於a、b兩點，過點a作⊙o1的切線交⊙o2於點c，過點b作兩圓的割線，分別交⊙o1、⊙o2於點d、e，de與ac相交於點p.
(1)求證：ad∥ec；
(2)若ad是⊙o2的切線，且pa＝6，pc＝2，bd＝9，求ad的長．
【思路分析】(1)欲證ad∥ec，先證∠d＝∠e，利用弦切角、圓周角定理易證；(2)利用相交弦、切割線定理易求ad.
【解析】(1)證明：連線ab，因為ac是⊙o1的切線，
所以∠bac＝∠d，
又因為∠bac＝∠e，所以∠d＝∠e，所以ad∥ec.
(2)因為pa是⊙o1的切線，pd是⊙o1的割線，所以pa2＝pb·pd，所以62＝pb·(pb＋9)，
所以pb＝3.
在⊙o2中，由相交弦定理得pa·pc＝bp·pe，
所以pe＝4.
因為ad是⊙o2的切線，de是⊙o2的割線，
所以ad2＝db·de＝9×16，所以ad＝12.
【方法歸納】對於圓中的弦長、切線長問題，一般可用相交弦定理、切割線定理或割線定理來求解．有關角的問題則用圓周角定理、弦切角定理等來解決．
【舉一反三】2.(2011廣東)如圖，過圓o外一點p分別作圓的切線和割線交圓於a、b，且pb＝7，c是圓上一點，使得bc＝5，∠bac＝∠apb，則ab＝ ．
【解析】由弦切角定理得∠pab＝∠acb，又因為∠bac＝∠apb，所以△pab∽△acb，可得＝，將pb＝7，bc＝5代入得ab＝.
題型三四點共圓問題
【例3】如圖，圓o與圓p相交於a、b兩點，圓心p在圓o上，圓o的弦bc切圓p於點b，cp及其延長線交圓p於d、e兩點，過點e作ef⊥ce，交cb的延長線於點f.
(1)求證：b、p、e、f四點共圓；
(2)若cd＝2，cb＝2，求出由b、p、e、f四點所確定的圓的直徑．
【思路分析】(1)要證b、p、e、f四點共圓，先證四邊形bpef的對角互補，由條件易證得；(2)利用切割線定理及三角形相似求出pf的長，即為所求圓的直徑．
【解析】(1)證明：連線pb.
因為bc切圓p於點b，所以pb⊥bc.
又因為ef⊥ce，所以∠pbf＋∠pef＝180°，
所以∠epb＋∠efb＝180°，
所以b，p，e，f四點共圓．
(2)因為b，p，e，f四點共圓，且ef⊥ce，pb⊥bc，所以此圓的直徑就是pf.
因為bc切圓p於點b，且cd＝2，cb＝2，所以由切割線定理cb2＝cd·ce，得
ce＝4，de＝2，bp＝1.
又因為rt△cbp∽rt△cef，所以ef∶pb＝ce∶cb，得ef＝.
在rt△fep中，pf＝＝，
即由b、p、e、f四點確定的圓的直徑為.
【方法歸納】判斷四點共圓有以下幾種方法：
(1)如果四個點與一定點的距離相等，那麼這四個點共圓；
(2)如果乙個四邊形的一組對角互補，那麼這個四邊形的四個頂點共圓；
(3)如果乙個四邊形的乙個外角等於它的內對角，那麼這個四邊形的四個頂點共圓；
(4)如果兩個三角形有公共邊，公共邊所對的角相等且在公共邊的同側，那麼這兩個三角形的四個頂點共圓．
【舉一反三】3.如圖，△abc是直角三角形，∠abc＝90°.以ab為直徑的圓o交ac於點e，點d是bc邊的中點．連線od交圓o於點m.求證：
(1)o、b、d、e四點共圓；
(2)2de2＝dm·ac＋dm·ab.
第十六章工程總結
16.1 目的及用途 工程總結是對已完工程的重要事物進行系統提煉 歸類 記載。其主要目的是把工程管理中的經驗教訓 技術總結 經營資料等供後人使用，為公司積累大量施工和管理方面的資料，對後續工程產生影響和作用，使別人少走彎路，提高公司的整體實力和市場競爭力。其主要用途有 經驗介紹 作對比 找差距 工程...
第十六章知識管理
隨著資訊科技 生物醫藥等高新技術的發展，新技術在傳統行業的廣泛應用。以及新的經營理念新的商業模式的湧現，知識在企業經營活動中的地位日趨重要。近20年，知識管理研究蓬勃發展，逐漸對如何管理企業中的知識形成了較清晰，系統的認識。本章主要介紹了企業知識管理的理論，方法。16.1知識管理概述 知識本身的含義...
第十六章單元小結
單元小結 重點難點 重點 了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加減乘除乘方運算 能夠根據具體問題的數量關係列出簡單的分式方程，體會方程時刻畫現實世界的乙個有效的數學模型 會解簡單的可化為一元一次方程的分式方程。難點 應用分式方程解決實際問題。學習本章應注意的問題 在學...