第十六章分式知識點及典型例子
一、分式的定義：如果a、b表示兩個整式，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式。
例1.下列各式，， x+y，，-3x2，0中，是分式的有（ ）個。
二、 分式有意義的條件是分母不為零；【b≠0】
分式沒有意義的條件是分母等於零；【b=0】
分式值為零的條件分子為零且分母不為零。【b≠0且a=0 即子零母不零】
例2.下列分式，當x取何值時有意義。（12）。
例3.下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（ ）。
a． b． c． d．
例4．當x______時，分式無意義。當x_______時，分式的值為零。
例5.已知-=3，求的值。
三、分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以乙個不等於0的整式，分式的值不變
四、分式的通分和約分：關鍵先是分解因式。
例6.不改變分式的值，使分式的各項係數化為整數，分子、分母應乘以（ ）。
例7.不改變分式的值，使分子、分母最高次項的係數為正數，則是（ ）。
例8.分式，，，中是最簡分式的有（ ）。
例9.約分：（12）
例10.通分：（12），
例11.已知x2+3x+1=0，求x2+的值．
例12.已知x+=3，求的值．
五、分式的運算：
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。
分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然後再加減。
混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。
例13.當分式--的值等於零時，則x
例14．已知a+b=3，ab=1，則+的值等於_______。
例15.計算： -。
例16.計算： -x-1
例17.先化簡，再求值: - +，其中a=。
六、 任何乙個不等於零的數的零次冪等於1 即；
當n為正整數時， （
七、正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪．(m,n是整數)
（1）同底數的冪的乘法：；
（2）冪的乘方：;
（3）積的乘方：；
（4）同底數的冪的除法： ( a≠0)；
（5）商的乘方： (b≠0)
八、科學記數法：把乙個數表示成的形式（其中，n是整數）的記數方法叫做科學記數法。
1、用科學記數法表示絕對值大於10的n位整數時，其中10的指數是。
2、用科學記數法表示絕對值小於1的正小數時,其中10的指數是第乙個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的乙個0)。
例18.若,則等於( )。
a. b. cd.
例19.若,則等於( )。
a. 9 b. 1 c. 7 d. 11
例20.計算:(12)
例21.人類的遺傳物質就是dna,人類的dna是很長的鏈,最短的22號染色體也長達3000000個核苷酸,這個數用科學記數法表示是
例22.計算。
例23．自從掃瞄隧道顯微鏡發明後，世界上便誕生了一門新學科，這就是「奈米技術」，已知52個奈米的長度為0.000000052公尺,用科學記數法表示這個數為
例24．計算+-得（ ） a．- b． c．-2 d．2
例25.計算a-b+得（ ） a． b．a+b c． d．a-b
九、分式方程：含分式，並且分母中含未知數的方程——分式方程。
1、解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以乙個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。
2、解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。
3、解分式方程的步驟：
（1）、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。
（2）、解這個整式方程。
（3）、把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須捨去。
（4）、寫出原方程的根。
增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母後所的整式方程的根。
4、分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。
例26.解方程。
(1) （2）（3）（4）
例27. x為何值時，代數式的值等於2？
例28.若方程有增根，則增根應是
十、列方程應用題
（一）、步驟(1)審：分析題意,找出研究物件，建立等量關係；(2)設：選擇恰當的未知數,注意單位；(3)列：
根據等量關係正確列出方程；(4)解：認真仔細；(5)檢：不要忘記檢驗；（6）答：
不要忘記寫。
（二） 應用題的幾種型別：
1、行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題。
例29.甲、乙兩地相距19千公尺，某人從甲地去乙地，先步行7千公尺，然後改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.
2、工程問題基本公式：工作量=工時×工效。
例30.一項工程要在限期內完成.如果第一組單獨做,恰好按規定日期完成;如果第二組單獨做,需要超過規定日期4天才能完成,如果兩組合作3天後,剩下的工程由第二組單獨做,正好在規定日期內完成,問規定日期是多少天?
3、順水逆水問題 v順水=v靜水+v水； v逆水=v靜水-v水。
例31.已知輪船在靜水中每小時行20千公尺，如果此船在某江中順流航行72千公尺所用的時間與逆流航行48千公尺所用的時間相同，那麼此江水每小時的流速是多少千公尺?
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八年級數學下冊第十六章分式知識點總結
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