第十六章分式
1. 分式的定義：如果a、b表示兩個整式，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式。
2. 分式有意義、無意義的條件：
分式有意義的條件：分式的分母不等於0；
分式無意義的條件：分式的分母等於0。
3. 分式值為零的條件：
當分式的分子等於0且分母不等於0時，分式的值為0。
（分式的值是在分式有意義的前提下才可以考慮的，所以使分式為0的條件是a＝0，且b≠0.）
（分式的值為0的條件是：分子等於0，分母不等於0，二者缺一不可。首先求出使分子為0的字母的值，再檢
驗這個字母的值是否使分母的值為0.當分母的值不為0時，就是所要求的字母的值。）
4. 分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）乙個不等於0的整式，分式的值不變。
用式子表示為其中a、b、c是整式
注意：（1）「c是乙個不等於0的整式」是分式基本性質的乙個制約條件；
（2）應用分式的基本性質時，要深刻理解「同」的含義，避免犯只乘分子（或分母）的錯誤；
（3）若分式的分子或分母是多項式，運用分式的基本性質時，要先用括號把分子或分母括上，再乘或除以同一
整式c；
（4）分式的基本性質是分式進行約分、通分和符號變化的依據。
5.分式的通分：
和分數類似，利用分式的基本性質，使分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成
相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。
通分的關鍵是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分
母，這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時應注意以下幾點：
（1）「各分母所有因式的最高次冪」是指凡出現的字母（或含字母的式子）為底數的冪選取指數最大的；
（2）如果各分母的係數都是整數時，通常取它們係數的最小公倍數作為最簡公分母的係數；
（3）如果分母是多項式，一般應先分解因式。
6.分式的約分：
和分數一樣，根據分式的基本性質，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫
做分式的約分。約分後分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式。
約分的關鍵是找出分式中分子和分母的公因式。
（1）約分時注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進行約分；分子、分母是多項式時，通常將分子、分母
分解因式，然後再約分；
（2）找公因式的方法：
① 當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母係數的最大公約數，再找相同字母的最低次冪，它們的積就
是公因式；
②當分子、分母都是多項式時，先把多項式因式分解。
易錯點：（1）當分子或分母是乙個式子時，要看做乙個整體，易出現漏乘（或漏除以）；
（2）在式子變形中要注意分子與分母的符號變化，一般情況下要把分子或分母前的「—」 放在分數線前；
（3）確定幾個分式的最簡公分母時，要防止遺漏只在乙個分母中出現的字母；
7.分式的運算：
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
用式子表示是
提示：（1）分式與分式相乘，若分子、分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然後約去公因式，化為最簡
分式；若分子、分母是多項式，先把分子、分母分解公因式，看能否約分，然後再相乘；
（2）當分式與整式相乘時，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變
（3）分式的除法可以轉化為分式的乘法運算；
（4）分式的乘除混合運算統一為乘法運算。
分式的乘除法混合運算順序與分數的乘除混合運算相同，即按照從左到右的順序，有括號先算括號
裡面的；
分式的乘除混合運算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號；
分式的乘除混合運算結果要通過約分化為最簡分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。
分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。
用式子表示是其中n是正整數）
注意：（1）乘方時，一定要把分式加上括號；
2）分式乘方時確定乘方結果的符號與有理數乘方相同，即正分式的任何次冪都為正；負分式的偶次冪
為正，奇次冪為負；
3）分式乘方時，應把分子、分母分別看做乙個整體；
4）在乙個算式中同時含有分式的乘方、乘法、除法時，應先算乘方，再算乘除，有多項式時應先分解
因式，再約分。
分式的加減法則：
法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。
用式子表示為：±＝
法則：異分母的分式相加減，先通分，轉化為同分母分式，然後再加減。
用式子表示為： ±＝±＝
注意：（1）「把分子相加減」是把各個分子的整體相加減，即各個分子應先加上括號後再加減，分子是單項式時括
號可以省略；
（2）異分母分式相加減，「先通分」是關鍵，最簡公分母確定後再通分，計算時要注意分式中符號的處理，
特別是分子相減，要注意分子的整體性；
（3）運算時順序合理、步驟清晰；
（4）運算結果必須化成最簡分式或整式。
分式的混合運算:
分式的混合運算，關鍵是弄清運算順序，與分數的加、減、乘、除及乘方的混合運算一樣，先算乘方，再算
乘除，最後算加減，有括號要先算括號裡面的，計算結果要化為整式或最簡分式。
8. 任何乙個不等於零的數的零次冪等於1， 即；當n為正整數時， （
注意：當冪指數為負整數時，最後的計算結果要把冪指數化為正整數。
9. 整數指數冪：
若m、n為正整數，a≠0，am ÷am＋n＝＝
又因為am ÷am＋n＝am－﹙m＋n﹚＝a－n,所以a －n＝
一般地，當n是正整數時，a －n＝（a≠0），即a －n（a≠0）是an的倒數，這樣指數的取值範圍就推廣到全體
整數。整數指數冪可具有下列運算性質：(m,n是整數)
（1）同底數的冪的乘法：；
（2）冪的乘方：;
（3）積的乘方：；
（4）同底數的冪的除法： ( a≠0)；
（5）商的乘方： ；(b≠0)
規定：a0＝1（a≠0），即任何不等於0的零次冪都等於1.
10. 分式方程：含分式，並且分母中含未知數的方程叫做分式方程。
分式方程的解法
（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 －－－－－→ 整式方程.
（2）解分式方程的一般方法和步驟：
①去分母：即在方程的兩邊都同時乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，依據是等式的基本性質；
②解這個整式方程；
③檢驗：把整式方程的解代入最簡公分母，使最簡公分母不等於0的解是原方程的解，使最簡公分母等於0
的解不是原方程的解，即說明原分式方程無解。
注意：① 去分母時，方程兩邊的每一項都乘以最簡公分母，不要漏乘不含分母的項；
② 解分式方程必須要驗根，千萬不要忘了！
解分式方程的步驟 ：
(1) 能化簡的先化簡；(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根．
分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。
11.含有字母的分式方程的解法：
在數學式子的字母不僅可以表示未知數，也可以表示已知數，含有字母已知數的分式方程的解法，也是去分母，
解整式方程，檢驗這三個步驟，需要注意的是要找準哪個字母表示未知數，哪個字母表示未知數，還要注意題目的
限制條件。計算結果是用已知數表示未知數，不要混淆。
12.列分式方程解應用題的步驟是：
(1)審：審清題意；(2)找: 找出相等關係；(3)設：
設未知數；(4)列：列出分式方程；(5)解：解這個分式方程；(6)驗：
既要檢驗根是否是所列分式方程的解，又要檢驗根是否符合題意；(7)答：寫出答案。
應用題有幾種型別；基本公式是什麼？
基本上有五種： (1)行程問題基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題．
(2)數字問題：在數字問題中要掌握十進位制數的表示法．
(3)工程問題基本公式：工作量=工時×工效．
(4)順水逆水問題 v順水=v靜水+v水． v逆水=v靜水-v水．
11.科學記數法：把乙個數表示成的形式（其中，n是整數）的記數方法叫做科學記數法．
用科學記數法表示絕對值大於1的數時，應當表示為a×10n的形式,其中1≤︱a︱＜10,n為原整數部分的位數減1；
用科學記數法表示絕對值小於1的數時,則可表示為a×10－n的形式，其中n為原數第1個不為0的數字前面所有0的個數(包括小數點前面的那個0)，1≤︱a︱＜10.
第十七章反比例函式
1.定義：一般地，如果兩個變數x、y之間的關係表示成y＝（k為常數，k≠0）的形式，那麼稱
y是x的反比例函式，其中x是自變數，y是函式。例如y＝; y＝-; y＝(m為常數)等。
提示：（1）y＝也可以寫作y=kx-1的形式或xy=k的形式（k為常數且k≠0）；
（2）反比例函式的自變數x不能為0；
（3）k=xy是反比例函式的另一種表示形式，即兩變數的積是乙個常數。
2.影象：反比例函式的影象屬於雙曲線。反比例函式的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。
有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點。
3.性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位於第
一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；
當k＜0時雙曲線的兩支分別位於第
二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
新人教版八年級數學下冊知識點總結
八年級數學下冊知識點總結張老師組稿2010.2.6 第十六章分式 1.分式的定義 如果a b表示兩個整式，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式。分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零 2.分式的基本性質 分式的分子與分母同乘或除以乙個不等於0的整式，分式的值不變 3.分式的...
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第一課時 1 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件.2 通過具體問題探求並掌握二次根式的基本性質 當 0時，能運用這個性質進行一些簡單的計算。例1 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式 x 0 x 0，y 0 解 二次根式有 x 0 x 0，y 0 不是二次根式的有 例2 當x是多...
新人教版八年級數學下冊知識點總結歸納
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