第十六章二次根式
1.二次根式概念：式子（≥0）叫做二次根式。
2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：
⑴被開方數中不含開方開的盡的因數或因式； ⑵被開方數中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同類二次根式：
二次根式化成最簡二次根式後，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。
4.二次根式的性質：
（1）（）2= （≥02）
5.二次根式的運算：
（1）因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那麼，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那麼先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方後移到根號裡面．
（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合併同類二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數並將運算結果化為最簡二次根式．
=·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．
（4）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用於二次根式的運算．
△ 比較數值的方法
（1）、根式變形法
當時，如果，則；如果，則。
（2）、平方法
當時，如果，則；如果，則。
（3）、分母有理化法
通過分母有理化，利用分子的大小來比較。
例3、比較與的大小。
（4）、分子有理化法
通過分子有理化，利用分母的大小來比較。
例4、比較與的大小。
（5）、倒數法
例5、比較與的大小。
例6、比較與的大小。
第十七章勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那麼這個三角形是直角三角形。
3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中乙個叫做原命題，那麼另乙個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）
4.直角三角形的性質
（1）、直角三角形的兩個銳角互餘。可表示如下：∠c=90°∠a+∠b=90°
（2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
a=30°
可表示如下bc=ab
c=90°
（3）、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
acb=90°
可表示如下cd=ab=bd=ad
d為ab的中點
5、攝影定理
在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項
∠acb=90
cd⊥ab
6、常用關係式
由三角形面積公式可得：abcd=acbc
1、有乙個角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關係，那麼這個三角形是直角三角形。
8、命題、定理、證明
1、命題的概念
判斷一件事情的語句，叫做命題。
理解：命題的定義包括兩層含義：
（1）命題必須是個完整的句子；
（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。
2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）
真命題（正確的命題）
命題假命題（錯誤的命題）
所謂正確的命題就是：如果題設成立，那麼結論一定成立的命題。
所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。
3、公理
人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。
4、定理
用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。
5、證明
判斷乙個命題的正確性的推理過程叫做證明。
6、證明的一般步驟
（1）根據題意，畫出圖形。
（2）根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。
（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。
9、三角形中的中位線
連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
（1）三角形共有三條中位線，並且它們又重新構成乙個新的三角形。
（2）要會區別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關係：可以證明兩條直線平行。
數量關係：可以證明線段的倍分關係。
常用結論：任乙個三角形都有三條中位線，由此有：
結論1：三條中位線組成乙個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
10、常用公式
平方差公式: (a+b)(a-b)=a-b a-b=(a+b)(a-b)
完全平方公式:(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b
第十八章平行四邊形
一基本概念：四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.
二定理：中心對稱的有關定理
1．關於中心對稱的兩個圖形是全等形.
2．關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分.
3．如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱.
三面積公式：
1．s菱形 =ab=ch.（a、b為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長 ，h為c邊上的高）
2．s平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）
3．s梯形 =（a+b）h=lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,l為梯形的中位線）
第十九章一次函式
一.常量、變數：
在乙個變化過程中,數值發生變化的量叫做變數 ；數值始終不變的量叫做常量 。
二、函式的概念：
函式的定義：一般的，在乙個變化過程中,如果有兩個變數x與y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，y是x的函式．
三、函式中自變數取值範圍的求法：
（1）用整式表示的函式，自變數的取值範圍是全體實數。
（2）用分式表示的函式，自變數的取值範圍是使分母不為0的一切實數。
（3）用奇次根式表示的函式，自變數的取值範圍是全體實數。
用偶次根式表示的函式，自變數的取值範圍是使被開方數為非負數的一切實數。
（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值範圍，然後再求其公共範圍，即為自變數的取值範圍。
（5）對於與實際問題有關係的，自變數的取值範圍應使實際問題有意義。
四、 函式圖象的定義：一般的，對於乙個函式，如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼在座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函式的圖象．
五、用描點法畫函式的圖象的一般步驟
1、列表（表中給出一些自變數的值及其對應的函式值。）
注意：列表時自變數由小到大，相差一樣，有時需對稱。
2、描點：（在直角座標系中，以自變數的值為橫座標，相應的函式值為縱座標，描出**中數值對應的各點。
3、連線：（按照橫座標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連線起來）。
六、函式有三種表示形式：
（1）列表法 （2）影象法 （3）解析式法
七、正比例函式與一次函式的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函式叫做正比例函式.其中k叫做比例係數
一般地，形如y=kx+b (k,b為常數，且k≠0)的函式叫做一次函式
當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函式，是一次函式的特例.
八、正比例函式的圖象與性質：
（1)圖象:正比例函式y= kx (k 是常數，k≠0)) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。
(2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上公升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y= kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。
九、求函式解析式的方法:
待定係數法：先設出函式解析式，再根據條件確定解析式中未知的係數，從而具體寫出這個式子的方法。
1. 一次函式與一元一次方程：從「數」的角度看x為何值時函式y= ax+b的值為0．
2. 求ax+b=0(a, b是常數，a≠0)的解，從「形」的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫座標
3. 一次函式與一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ．從「數」的角度看，x為何值時函式y= ax+b的值大於0．
4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ． 從「形」的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫座標的取值範圍．
十、一次函式與正比例函式的圖象與性質
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八年級數學下冊知識點總結張老師組稿2010.2.6 第十六章分式 1.分式的定義 如果a b表示兩個整式，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式。分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零 2.分式的基本性質 分式的分子與分母同乘或除以乙個不等於0的整式，分式的值不變 3.分式的...
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第十六章分式 1.分式的定義 如果a b表示兩個整式，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式。2.分式有意義 無意義的條件 分式有意義的條件 分式的分母不等於0 分式無意義的條件 分式的分母等於0。3.分式值為零的條件 當分式的分子等於0且分母不等於0時，分式的值為0。分式的值是在分式有意義的前提下才可...
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第一課時 1 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件.2 通過具體問題探求並掌握二次根式的基本性質 當 0時，能運用這個性質進行一些簡單的計算。例1 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式 x 0 x 0，y 0 解 二次根式有 x 0 x 0，y 0 不是二次根式的有 例2 當x是多...