⑴三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°
直角三角形的兩個銳角互餘；有兩個角互餘的三角形是直角三角形.
⑵三角形外角的性質：
性質1：三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和.
性質2：三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角. 三角形的乙個外角和與之相鄰的內角互補.
過三角形的乙個頂點有兩個外角，這兩個角為對頂角（相等），可見乙個三角形共有六個外角．
⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等於·180°
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.
⑸多邊形對角線的條數：①從邊形的乙個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形.②邊形共有條對角線.
第十二章全等三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本定義：
⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.
⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；②乙個三角形經過平移、翻摺、旋轉可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置發生變化而改變。
⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.
⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.
⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.
2.基本性質：
⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性.
⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.
理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；②對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。
(3)全等三角形的周長相等、面積相等。
(4)全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。
3.全等三角形的判定定理：
⑴邊邊邊（）：三邊對應相等的兩個三角形全等.
⑵邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.
⑶角邊角（）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.
⑷角角邊（）：兩角和其中乙個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.
⑸斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.
4.證明兩個三角形全等的基本思路：
5.角平分線：
⑴畫法：⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.
(4)三角形的三條角平分線交於三角形內部一點，並且這點到三邊的距離相等
6.證明的基本方法：
⑴明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關係）
⑵根據題意，畫出圖形，並用數字符號表示已知和求證.
⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.
7.學習全等三角形應注意以下幾個問題：
(1)要正確區分「對應邊」與「對邊」，「對應角」與「對角」的不同含義；
(2)表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；
(3)「有三個角對應相等」或「有兩邊及其中一邊的對角對應相等」的兩個三角形不一定全等；
(4)截長補短法證三角形全等。
第十三章軸對稱
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本概念：
⑴軸對稱圖形：如果乙個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.
⑵兩個圖形成軸對稱：把乙個圖形沿某一條直線摺疊，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱.
(4)線段的垂直平分線：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.
(5)等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.
(6)等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.
2.基本性質：
⑴對稱的性質：
①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關於某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
②對稱的圖形都全等.
③如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
④兩個圖形關於某條直線成軸對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上。
⑵線段垂直平分線的性質：
①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.
②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.
⑶關於座標軸對稱的點的座標性質
①點（x, y）關於x軸對稱的點的座標為（x, -y）.
②點（x, y）關於y軸對稱的點的座標為（-x, y）.
③點（x, y）關於原點對稱的點的座標為（-x,- y）
⑷等腰三角形的性質：
①等腰三角形兩腰相等.
②等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.
③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.
④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）.
⑸等邊三角形的性質：
①等邊三角形三邊都相等.
②等邊三角形三個內角都相等，都等於60°
③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.
④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.
(6)三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.
②如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對
等邊）.
⑵等邊三角形的判定：
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
②三個角都相等的三角形是等邊三角形.
③有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
4.基本方法：
⑴做已知直線的垂線：
⑵做已知線段的垂直平分線：
⑶作對稱軸：連線兩個對應點，作所連線段的垂直平分線.
⑷作已知圖形關於某直線的對稱圖形：
⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短.
第十四章整式的乘除與分解因式
一、知識框架:
二、知識概念：
1.基本運算：
⑴同底數冪的乘法： ⑵冪的乘方： ⑶積的乘方：
2.整式的乘法：
⑴單項式單項式：係數係數，同字母同字母，不同字母為積的因式.
⑵單項式多項式：用單項式乘以多項式的每個項後相加.
⑶多項式多項式：用乙個多項式每個項乘以另乙個多項式每個項後相加.
3.計算公式：
⑴平方差公式：
⑵完全平方公式：；
4.整式的除法：
⑴同底數冪的除法：
⑵單項式單項式：係數係數，同字母同字母，不同字母作為商的因式.
⑶多項式單項式：用多項式每個項除以單項式後相加.
⑷多項式多項式：用豎式.
5.因式分解：把乙個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個式子因式分解.
6.因式分解方法：
⑴提公因式法：找出最大公因式.
⑵公式法：
①平方差公式： ②完全平方公式：
③立方和： ④立方差：
⑶十字相乘法： ⑷拆項法 ⑸添項法
第十五章分式
一、知識框架 ：
二、知識概念：
1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等於0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
2.分式有意義的條件：分母不等於0.
3.分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同乙個不為0的整式，分式的值不變.
4.約分：把乙個分式的分子和分母的公因式(不為1的數）約去，這種變形稱為約分.
5.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分.
6.最簡分式:乙個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式，約分時，一般將乙個分式化為最簡分式.
7.分式的四則運算：
⑴同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用字母表示為：
⑵異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然後再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：
⑶分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：
⑷分式的除法法則：兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘.用字母表示為：
⑸分式的乘方法則：分子、分母分別乘方.用字母表示為：
8.整數指數冪：
⑴（是正整數）
⑵（是正整數）
⑶（是正整數）
⑷（，是正整數，）
⑸（是正整數）
⑹（，n是正整數）
9.分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程.
10.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數的值;③驗根(求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值範圍,可能產生增根).
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八年級數學競賽題 班級姓名分數 一 選擇題 共10題 每題3分 1.下列能組成三角形的線段是 a 3cm 3cm 6cmb 3cm 4cm 5cm c 2cm 4cm 6cmd 3cm 6cm 9cm 2.三角形的乙個外角為36 則這個三角形是 a 銳角三角形 b鈍角三角形 c直角三角形 d等腰三角...
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一 指導思想 通過數學課的教學，使學生切實學好從事現代化建設和進一步學習現代化科學技術所必需的數學基本知識和基本技能 努力培養學生的運算能力 邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。二 學情分析 八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是否能公升學。本班是剛剛接手，對班上...