解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，並能靈活運用。
5、估算
三、平方根、算術平方根和立方根
1、算術平方根：一般地，如果乙個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。
表示方法：記作「」，讀作根號a。
性質：正數和零的算術平方根都只有乙個，零的算術平方根是零。
2、平方根：一般地，如果乙個數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正數a的平方根記做「」，讀作「正、負根號a」。
性質：乙個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
開平方：求乙個數a的平方根的運算，叫做開平方。
注意的雙重非負性：
03、立方根
一般地，如果乙個數x的立方等於a，即x3=a那麼這個數x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：記作
性質：乙個正數有乙個正的立方根；乙個負數有乙個負的立方根；零的立方根是零。
注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
四、實數大小的比較
1、實數比較大小：正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。
2、實數大小比較的幾種常用方法
（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）求差比較：設a、b是實數，
（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，
（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。
（5）平方法：設a、b是兩負實數，則。
五、算術平方根有關計算（二次根式）
1、含有二次根號「」；被開方數a必須是非負數。
2、性質：（1
（2）（3）（）
（4） （）
3、運算結果若含有「」形式，必須滿足：（1）被開方數的因數是整數，因式是整式；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；（3）分母中不能含有根號。
六、實數的運算
（1）六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方
（2）實數的運算順序
先算乘方和開方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，就先算括號裡面的。
（3）運算律
加法交換律加法結合律：
乘法交換律： 乘法結合律： 乘法對加法的分配律：
第三章位置與座標
一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個資料。
二、平面直角座標系及有關概念
1、平面直角座標系
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角座標系。
其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱座標軸。它們的公共原點o稱為直角座標系的原點；建立了直角座標系的平面，叫做座標平面。
2、為了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
[注意]：x軸和y軸上的點（座標軸上的點），不屬於任何乙個象限。
3、點的座標的概念
●對於平面內任意一點p,過點p分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點p的橫座標、縱座標，有序數對（a，b）叫做點p的座標。
●點的座標用（a，b）表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有「，」分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，當時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的座標。
●平面內點的與有序實數對是一一對應的。
4、不同位置的點的座標的特徵
（1）、各象限內點的座標的特徵
點p(x,y)在第一象限
點p(x,y)在第二象限
點p(x,y)在第三象限
點p(x,y)在第四象限
（2）、座標軸上的點的特徵
點p(x,y)在x軸上，x為任意實數
點p(x,y)在y軸上，y為任意實數
點p(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點p座標為（0，0）即原點
（3）、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵
點p(x,y)在第
一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等
點p(x,y)在第
二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數
（4）、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵
位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。
位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。
（5）、關於x軸、y軸或原點對稱的點的座標的特徵
點p與點p』關於x軸對稱橫座標相等，縱座標互為相反數，即點p（x，y）關於x軸的對稱點為p』（x，-y）
點p與點p』關於y軸對稱縱座標相等，橫座標互為相反數，即點p（x，y）關於y軸的對稱點為p』（-x，y）
點p與點p』關於原點對稱橫、縱座標均互為相反數，即點p（x，y）關於原點的對稱點為p』(-x，-y）
(6)、點到座標軸及原點的距離
點p(x,y)到座標軸及原點的距離：
（1）點p(x,y)到x軸的距離等於
（2）點p(x,y)到y軸的距離等於
（3）點p(x,y)到原點的距離等於
三、座標變化與圖形變化的規律：
第四章一次函式
一、函式：
一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果給定乙個x值，相應地就確定了乙個y值，那麼我們稱y是x的函式，其中x是自變數，y是因變數。
二、自變數取值範圍
使函式有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值範圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。
三、函式的三種表示法及其優缺點
（1）關係式（解析）法
兩個變數間的函式關係，有時可以用乙個含有這兩個變數及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關係式（解析）法。
（2）列表法
把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成乙個表來表示函式關係，這種表示法叫做列表法。
（3）圖象法
用圖象表示函式關係的方法叫做圖象法。
四、由函式關係式畫其影象的一般步驟
（1）列表：列表給出自變數與函式的一些對應值
（2）描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點
（3）連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連線起來。
五、正比例函式和一次函式
1、正比例函式和一次函式的概念
●一般地，若兩個變數x，y間的關係可以表示成（k，b為常數，k0）的形式，則稱y是x的一次函式（x為自變數，y為因變數）。
●特別地，當一次函式中的b=0時（即）（k為常數，k0），稱y是x的正比例函式。
2、一次函式的影象: 所有一次函式的影象都是一條直線
3、一次函式、正比例函式影象的主要特徵：
一次函式的影象是經過點（0，b）的直線；正比例函式的影象是經過原點（0，0）的直線。
4、正比例函式的性質
一般地，正比例函式有下列性質：
（1）當k>0時，影象經過第
一、三象限，y隨x的增大而增大；
（2）當k<0時，影象經過第
二、四象限，y隨x的增大而減小。
5、一次函式的性質
一般地，一次函式有下列性質：
（1）當k>0時，y隨x的增大而增大
（2）當k<0時，y隨x的增大而減小
6、正比例函式和一次函式解析式的確定
確定乙個正比例函式，就是要確定正比例函式定義式（k0）中的常數k。確定乙個一次函式，需要確定一次函式定義式（k0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定係數法。
7、一次函式與一元一次方程的關係：
任何乙個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式． 而一次函式解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數，k≠0）．當函式值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同．
結論：由於任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函式值為0時，求相應的自變數的值．
從圖象上看，這相當於已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫座標值．
第五章二元一次方程組
1、二元一次方程
含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
適合乙個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的乙個解。
3、二元一次方程組
含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
4二元一次方程組的解
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
5、二元一次方程組的解法
（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法
6、一次函式與二元一次方程（組）的關係：
（1）一次函式與二元一次方程的關係：
直線y=kx+b上任意一點的座標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0的解
（2）一次函式與二元一次方程組的關係：
二元一次方程組的解可看作兩個一次函式
人教版初二數學上冊知識點彙總
一 知識框架 二 知識概念 1 三角形 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2 三邊關係 三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。3 高 從三角形的乙個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。4 中線 在三角形中，連線乙個頂點和它的對邊...
初二數學上冊知識點
1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩...
初二數學上冊知識點總結
1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩...