因式分解
1. 因式分解：把乙個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.
2．因式分解的方法：常用「提取公因式法」、「公式法」、「分組分解法」、「十字相乘法」.
3．公因式的確定：係數的最大公約數·相同因式的最低次冪.
4. 思想方法提煉
（1）直接用公式。如：x2－4＝（x＋2）（x－2）
（2）提公因式後用公式。如：ab2－a＝a（b2－1）＝a（b+1）（b－1）
（3）整體用公式。如：
（4）連續用公式。如：
（5）化簡後用公式。如： （a＋b）2－4ab ＝a2＋b2＋2ab－4ab＝（a－b）2
（6）變換成公式的模型用公式。如：
2. 注意事項小結
（1）分解因式應首先考慮能否提取公因式，若能則要一次提盡。然後再考慮運用公式法
（2）要熟悉三個公式的形式特點。靈活運用對多項式正確的因式分解。
（3）對結果要檢驗（1）看是否丟項（2）看能否再次提公因式或用公式法進行分解，分解到不注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.
5．因式分解的公式：
(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；
(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
6．因式分解的注意事項：
（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字；
（2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；
（3）因式分解的最後結果要求分解到每乙個因式都不能分解為止；
（4）因式分解的最後結果要求每乙個因式的首項符號為正；
（5）因式分解的最後結果要求加以整理；
（6）因式分解的最後結果要求相同因式寫成乘方的形式.
7．因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號或去括號整理；（2）提負號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分數係數；（9）展開部分括號或全部括號；（10）拆項或補項.
8．完全平方式：能化為（m+n）2的多項式叫完全平方式；對於二次三項式x2+px+q， 有「 x2+px+q是完全平方式 」.能分解為止。
【典型例題】
例1.解：
例2.解：
例3.解： 例4.
解：例5.
解：例6.
解：例7.
精析：後三項提負號後是完全平方式。和原來的16a2正好可繼續用平方差公式分解因式。
解：點評：分組時，要注意各項的係數以及各項次數之間的關係，這一點可以啟示我們對下一步分解的**是提公因式還是應用公式等。 b.
用整體思想分解因式，在分解因式時，要建立一種整體思想和轉化的思想。
一. 填空題
1. 的公因式是2. 分解因式
3. 若，則_________
4. 若是完全平方式，則t
5. 因式分解
6. 分解因式
7. 若，則x＝_______，y＝________
8. 若，則_________
9. 計算________
10. 運用平方差公式分解a＋7）（a－_____）
11. 完全平方式
12. 若a、b、c，這三個數中有兩個數相等，則_________
13. 若，則
二. 選擇題（每小題3分，共27分）
14. 下列各式從左到右的變形為分解因式的是（ ）
ab.c. d.
15. 多項式提公因式後另乙個多項式為（ ）
ab. cd.
16. 下列多項式中不含有因式的是（ ）
a. b. cd.
17. 下列各式進行分解因式錯誤的是（ ）
a.b.
c.d. 18. 的值是（ ）
a. 1b. -1c. 0d.
19. 把分解因式是（ ）
ab.cd.
20. 若n為任意整數，的值總可以被k整除，則k等於（ ）
a. 11b. 22c. 11或22d. 11的倍數
21. 下列等式中一定正確的是（ ）
a. b.
c. d.
22. 多項式被除，所得的商為（ ）
a. b. cd.
三. 解答題
23. 把下列各式分解因式
（1） （2）
（3）（4） （5）
24. 計算（每小題5分，共10分）
（12）
25. 已知，，求的值。（10分）
26. 選擇適當的方法分解下列多項式（每小題5分共10分）
（1） （2）
分式1．分式：一般地，用a、b表示兩個整式，a÷b就可以表示為的形式，如果b中含有字母，式子叫做分式.
2．對於分式的兩個重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.
3．分式的基本性質與應用：
（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同乙個不為零的整式，分式的值不變；
（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；
即 （3）繁分式化簡時，採用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法，比較簡單.
4．分式的約分：把乙個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經常需要先因式分解.
5．最簡分式：乙個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最後結果要求化為最簡分式.
6．分式的乘除法法則： .
7．分式的乘方：.
8．負整指數計算法則：
（1）公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0)；
（2）正整指數的運算法則都可用於負整指數計算；
（3）公式：，；
（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.
9．分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.
10．最簡公分母的確定：係數的最小公倍數·相同因式的最高次冪.
11．同分母與異分母的分式加減法法則： .
12．含有字母係數的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數,a和b是用字母表示的已知數，對x來說，字母a是x的係數，叫做字母係數，字母b是常數項，我們稱它為含有字母係數的一元一次方程.注意：
在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數，用x、y、z等表示未知數.
13．公式變形：把乙個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質就是解含有字母係數的方程.
特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數式時，一般需要先確認這個代數式的值不為0.
14．分式方程：分母裡含有未知數的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母裡不含未知數的方程是整式方程.
15．分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式，因為可能丟根.
16．分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數的值可能是原方程的增根.
17．分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加「驗增根」的程式.
1. 分式：分母中含有字母
a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個
（） a. 2個b. 3個c. 4個d. 5個
2. 分式有意義、無意義或等於零的條件：
（1）分式有意義的條件：分母不等於零
（2）分式無意義的條件：分母等於零
（3）分式等於零的條件：分母不等於零時，分子等於零
例2.解：（1） （2） （3）2 （4）
練習：下列分式中，無論x取何值，一定有意義的是（ a ）
3. 分式的基本性質：
分式的分子與分母都乘以（或除以）同乙個不等於零的整式，分式的值不變。
例3.a. 縮小到原來的一半 b. 不變 c. 增加到原來的2倍 d. 無法確定
（4）下列各式中正確的是（ ）
解：（1）1－x，x－1 （2），－13）b （4）b
練習：解：（1） （2） 3）c
（3）解析：
4. 分式的乘除法法則：
分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。
分式除以分式，用除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
例4.解：（1） （ ）
5. 分式的加減法法則：
（1）同分母分式相加減：分母不變，把分子相加減。
（2）異分母分式相加減：先通分，變為同分母的分式，然後再加減。
（3）最簡公分母：數字的最小公倍數，所有因式的次數最高的（公因式：數字的最大公約數、相同字母次數最低的）。
例5.解：
解：解：
解：解（一）：解（二
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1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩...
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