第十一章全等三角形
11.1全等三角形
知識點一全等形
1、 全等形：形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
2、 全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
知識點二全等變換
全等變換是指只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小的變換。
三組變換方式：
（1） 平移 （2）翻摺 （3）旋轉
知識點三對應頂點，對應邊，對應角
1、 把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角。
2、 全等三角形的表示：全等用符號「≌」表示,讀作」全等於」,其中」∽」表示形狀相同,」=」表示大小相等,合起來就是形狀相同大小相等.
知識點四全等三角形的性質
全等三角形的對應邊相等;全等三角形的對應角相等.
11.2三角形全等的判定
知識點一三角形全等的判定方法一邊邊邊
三邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成」邊邊邊」或」sss」)
知識點二三角形全等的判定方法二邊角邊
兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成「邊角邊」或「sas」）
知識點三三角形全等的判定方法三角邊角
兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成「角邊角」或「asa」）
知識點四三角形全等的判定方法四角角邊
兩個角和其中乙個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成「角角邊」或「aas」）
知識點五三角形全等的判定方法五斜邊、直角邊
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成「斜邊、直角邊」或「hl」）
11.3 角的平分線的性質
知識點一角平分線
1、 定義：角平分線是把乙個角分成兩個相等的角的射線。
2、 角平分線的尺規作圖
知識點二角平分線的性質
角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
角平分線的性質作用：由於角平分線性質的結論是兩條段相等，因此角平分線的性質常用來證明兩條線段相等。
知識點三角平分線的判定
角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.
角平分線判定的作用:由於角平分線判定的結論是」某射線是角平分線」,所以利用此結論可以用來證明兩個角相等.
知識點四三角形角平分線的性質
(1) 三角形三條角平分線交於一點,這點到三邊的距離相等.
(2) 三角形兩個外角的平分線的交點到三邊所在的直線的距離相等.
(3) 三角形外角的平分線交點共有3個,到三角形三邊所在直線距離相等的點共有4個.
第十二章軸對稱
12.1 軸對稱
知識點一軸對稱圖形與對稱軸
軸對稱圖形:如果乙個圖形沿一條直線摺疊,直線兩旁的部分能夠互相重合這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸,也稱這個圖形關於這條直線(成軸)對稱.
知識點二軸對稱
把兩個圖形沿著某一條直線摺疊,如果其中乙個圖形能夠與另乙個圖形重合,那麼就說這兩個圖形關於這條直線叫做對稱軸,摺疊後重合的點是對應的點,叫做對稱點.
軸對稱與軸對稱圖形的區別與聯絡:
區別: (1)軸對稱涉及兩個圖形,而軸對稱圖形是對乙個圖形而言.
(2)軸對稱描述的是兩個圖形的位置關係,而軸對稱圖形是乙個圖形具有的特殊形狀.
(3)軸對稱圖形反映的是這個圖形自身的對稱性,它至少有一條對稱軸.
聯絡: (1)都有沿某條直線摺疊後重合這一條件,這條直線為對稱軸;
(2)乙個軸對稱圖形被對稱軸分成軸對稱的兩個圖形;反之,如果將成軸對稱的兩個圖形看作乙個整體時,就成為乙個軸對稱圖形.
知識點三軸對稱的性質
1、 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形。
2、 如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸垂直平分任何一對對應點所連的線段。
3、 兩個圖形關於某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上。
作用：（1）如果兩個圖形關於某一條直線成軸對稱，那麼對稱點的連線的垂直平分線就是這兩個圖形的對稱軸。
（2） 畫已知圖形的軸對稱圖形時，應畫出已知圖形中特殊點的對稱點，順次連線對稱點，即可得到它的軸對稱圖形。
（3）由於對應線段、對應角相等，我們可以利用這一性質說明兩條線段相等或兩個角相等。
知識點四線段垂直平分線的性質
1、 線段垂直平分線的定義：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
2、 線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
12.2 作軸對稱圖形
知識點一軸對稱變換
由乙個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.軸對稱變換的實質就是圖形的翻摺,由翻摺得到的圖形是全等圖形.
知識點二用座標表示軸對稱
點(x，y)關於x軸對稱的點座標是（x，- y），即橫座標不變，縱座標互為相反數；
點（x，y）關於y軸對稱的點座標是（- x，y），即縱座標不變，橫座標互為相反數。
知識點三畫關於直線x=a或y=b（a、b為常數）對稱的圖形
點（x，y）關於x=a對稱的點的座標為（2a-x，y），即縱座標不變，橫座標的和為2a（或橫座標的平均數為a）；
點（x，y）關於y=b對稱的點的座標為（x，2b-y），即橫座標不變，縱座標的和為2b。（或縱座標的平均數為b）
12.3 等腰三角形
知識點一等腰三角形的定義
有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩邊所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。
知識點二等腰三角形的性質1-----「等邊對等角」
等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成」等邊對等角」)
知識點三等腰三角形的性質2-----「三線合一」
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
知識點四等腰三角形的判定
1、 利用定義來判定：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
2、 如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡寫成「等角對等邊」）
知識點五等邊三角形及其性質
1、 等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2、 等邊三角形的三個內角都相等，並且每乙個角都等於60°
知識點六等邊三角形的判定
有三種方法：
1、 三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
2、 三個角都相等的三角形是等邊三角形。
3、 有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
知識點七含30°角的直角三角形
在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
第十三章實數
13.1 平方根
知識點一算術平方根
一般地，如果乙個正數x的平方等於a，即x2 =a ,那麼這個正數x叫做a的算術平方根。即a的算術平方根記為，讀作「根號a」，a叫做被開方數。
0的算術平方根是0，即=0
詳解：1、只有正數和0（即非負數）才有算數平方根，因此包含雙重非負性：一是被開方數a≥0，二是為非負數。
2 如果乙個負數的平方等於a，那麼a的算術平方根就是這個數的相反數。
知識點二平方根的概念
一般地，如果乙個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根。
即如果x2=a，那麼x就是a的平方根（或二次方根）。在這裡，a是x的平方數，它的值是正數或零（因為任何數的平方都不可能是負數），即a≥0
知識點三平方根的性質
乙個正數a有兩個平方根，它們互為相反數；0有乙個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。
13.2 立方根
知識點一立方根
一般地，如果乙個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根或三次方根，記作，讀作「三次根號a」，其中a是被開方數，3是根指數。
求乙個數的立方根的運算，叫做開立方。
知識點二立方根的性質
1、 正數的立方根是乙個正數;負數的立方根是乙個負數；0的立方根是0.
2、 = -
立方根與平方根的比較
13.3 實數
知識點一無理數
無限不迴圈小數叫做無理數。無理數可分為正無理數與負有理數。
無理數應滿足三個條件：（1）是小數 （2）是無限小數 （3）不迴圈
知識點二實數
有理數和無理數統稱為實數。實數可以按如下方式分類：
正有理數
有理數零有限小數或無限迴圈小數
負有理數
實數正無理數
無理數無限不迴圈小數
負無理數
正整數正有理數
正實數正分數
正無理數
實數零負整數
負有理數
負實數負分數
負無理數
知識點三實數與數軸上點的對應關係
一般地，與有理數一樣，每個無理數也都可以用數軸上的點表示；反過來，數軸上的點不是表示無理數就是表示有理數。所以，把數從有理數擴充到實數以後，實數和數軸上的點一一對應，它包含兩個方面的含義：①每乙個實數都可以用數軸上唯一的乙個點來表示；②數軸上每乙個點都表示唯一的乙個實數。
知識點四實數的相反數、倒數、絕對值及運算
在實數範圍內，相反數、倒數、絕對值的意義與在有理數範圍內完全一樣。
⑴ 相反數
如果a表示乙個實數，那麼a的相反數是-a，0的相反數仍然是0.
⑵ 倒數
與有理數的倒數定義一樣，如果a是非零實數，那麼a的倒數是1/a它們的積為1，零沒有倒數。
人教版初二數學上知識點總結
第十一章全等三角形 11.1全等三角形 知識點一全等形 1 全等形 形狀 大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。2 全等三角形 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。知識點二全等變換 全等變換是指只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小的變換。三組變換方式 1 平...
初二數學 上 知識點總結
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人教版初二數學上冊知識點歸納
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