第一單元位置
（1）列與行的意義：豎排叫做列（從左往右看），橫排叫做行（從前往後看）。
（2）列與行的表示方法：可以用數字，也可以用字母表示。
（3）用數對表示物體的位置：
用數對表示位置時，先數出物體所在列數，再數出物體所在行數 （列，行）
如（3，5）表示：（第三列，第五行）
（4）平移時用「上」、「下」、「前」、「後」、「左」、「右」來表述。
（5）圖形左、右平移： 行不變。 圖形上、下平移： 列不變。
練習（1）乙個點在圖上的位置可用（4、6）表示，如果這個點向左平移2個單位，其位置應表示為（ ， ）
（2）請在下圖的括號裡用數對表示出三角形各個頂點的位置（6分）
第二單元分數乘法
一、分數乘法
（一）分數乘法的意義：
1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。
例如： ×5表示求5個的和是多少？
2、分數乘分數是求乙個數的幾分之幾是多少。
例如： ×表示求的是多少？
（二）、分數乘法的計算法則：
1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（整數和分母約分）
2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。
3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。
（三）、規律：（乘法中比較大小時）
乙個數（0除外）乘大於1的數，積大於這個數。
乙個數（0除外）乘小於1的數（0除外），積小於這個數。
乙個數（0除外）乘1，積等於這個數。
（四）、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。
（五）、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對於分數乘法也同樣適用。
乘法交換律a × b = b × a
乘法結合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c
二、分數乘法的解決問題
已知單位「1」的量（用乘法），求單位「1」的幾分之幾是多少用乘法。
1、畫線段圖：
（1）兩個量的關係：畫兩條線段圖； （2）部分和整體的關係：畫一條線段圖。
2、找單位「1」： 在分率句中分率的前面；或 「佔」、「是」、「比」的後面
3、求乙個數的幾倍： 乙個數×幾倍； 求乙個數的幾分之幾是多少： 乙個數×。
4、寫數量關係式技巧：
（1）「的」 相當於佔」、「是」、「比」相當於「 = 」
（2）分率前是「的單位「1」的量×分率=分率對應量
（3）分率前是「多或少」的意思： 單位「1」的量×（1分率）=分率對應量
三、倒數
1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。
強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關係，它們互相依存，倒數不能單獨存在。
（要說清誰是誰的倒數）。
2、求倒數的方法：
（1）、求分數的倒數：交換分子分母的位置。
（2）、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。
（3）、求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。
3、1的倒數是1； 0沒有倒數。
4、真分數的倒數大於1；假分數的倒數小於或等於1；
一、 分數除法
1、 分數除法的意義：
分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中乙個因數，求另乙個因數的運算。
2、分數除法的計算法則： 除以乙個不為0的數，等於乘這個數的倒數。
3、 規律（分數除法比較大小時）：
（1）．乙個數（0除外）除以乙個真分數，所得的商大於它本身。
（2）乙個數（0除外）除以乙個假分數，所得的商小於或等於它本身。
4、 乙個算式裡，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號裡的，再算中括號裡的。
5、 在分數四則混合運算中，可以應用運算定律使計算簡便。
二、分數除法解決問題：求未知單位「1」的量（用除法）：
已知單位「1」的幾分之幾是多少，求單位「1」的量用除法。
1、數量關係式和分數乘法解決問題中的關係式相同：
（1）分率前是「的」： 單位「1」的量×分率=分率對應量
（2）分率前是「多或少」的： 單位「1」的量×（1分率）=分率對應量
2、解法：
（1）方程：設未知量為x，根據數量關係式用方程解答。
（2）算術（用除法）： 分率對應量÷對應分率 = 單位「1」的量
3、求乙個數是另乙個數的幾分之幾：就乙個數÷另乙個數
4、求乙個數比另乙個數多（少）幾分之幾：兩個數的相差量÷單位「1」的量
或：① 求多幾分之幾：大數÷小數 – 1
② 求少幾分之幾： 1 - 小數÷大數
三、比和比的應用
（一）比的意義
1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。（比的後項不能為0）
2、比可以表示兩個相同量的關係，即倍數關係。也可以表示兩個不同量的比，得到乙個新量。例： 路程÷速度=時間。
3、區分比和比值
比：表示兩個數的關係，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。
比值：相當於商，是乙個數，可以是整數，分數，也可以是小數。
4、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是乙個數，比表示兩個數的關係。
（二）、比的基本性質：
1、比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
2、最簡整數比：比的前項和後項都是整數，並且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。
4.化簡比
（1）可以用比的基本性質，把比的前項和後項同時乘或除以相同的數。
（2）也可以用求比值的方法。注意: 化簡比的最後結果必須寫成比的形式。
5．按比例分配：把乙個數量按照一定的比來進行分配。
第四單元圓
（1）半徑：連線圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。
（2）直徑：通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。
直徑是乙個圓內最長的線段。
（3）圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
（4）在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。
所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
（5）在同乙個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。
用字母表示為：d＝2r 或r＝
（6）圓周率：任意乙個圓的周長與它的直徑的比值是乙個固定的數，我們把它叫做圓周率。它是乙個無限不迴圈小數，用字母π表示。在計算時，取π ≈ 3.14。
(7)圓的周長公式：c= πd或c=2πr
(8)把圓平均分成若干份，然後把它們剪開，可以拼成乙個近似長方形的圖形，這個長方形的長相當於圓的周長的一半（=πr），長方形的寬相當於圓的半徑（r），因為長方形的面積等於圓的面積，所以圓的面積是 πr×r=πr2
(9)圓面積公式：ｓ＝πｒ2 或者s= π（）2 或者s= π（c÷π÷2）2
(10)在乙個正方形裡畫乙個最大的圓，圓的直徑等於正方形的邊長
(11)在乙個長方形裡畫乙個最大的圓，圓的直徑等於長方形的寬。
（12）圓環的面積=大圓的面積 － 小圓的面積=πr2－πr2=π（r2－r2）
（13）半圓的周長等於圓的周長的一半加直徑。
半圓的周長公式：ｃ＝πd ÷ 2＋d 或 ｃ＝πr＋2r
（14）半圓面積＝圓的面積÷2 公式為：ｓ＝πr2÷ 2
（15）在同乙個圓裡，半徑擴大或縮小幾倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數；面積則擴大或縮小對應數平方倍。
例如：在同乙個圓裡，半徑擴大４倍，那麼直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大
4×4=１６倍。
（16）兩個圓的半徑比等於直徑比等於周長比，而面積比等於以上比的平方。
例如：兩個圓的半徑比是２：３，那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是
（17）周長相等的三角形、平行四邊形、長方形、正方形和圓，它們的面積依次增大。
面積相等的三角形、平行四邊形、長方形、正方形和圓，它們的周長依次減少。（18）只有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
只有2條對稱軸的圖形是：長方形
只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形
只有4條對稱軸的圖形是：正方形;
有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。
（19）直徑所在的直線是圓的對稱軸。
（20）常用各π值結果：
π = 3.142π = 6.283π = 9.42
4π = 12.565π = 15.76π = 18.84
7π = 21.988π = 25.129π = 28.26
10π = 31.416π = 50.2425π = 78.5
（21）常用平方數結果
= 121144 = 169 = 196 = 225
= 256289 = 324 = 361
一、百分數的意義和寫法
1、百分數的意義：表示乙個數是另乙個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。
2、 百分數和分數的主要聯絡與區別：
（1） 聯絡：都可以表示兩個量的倍比關係。
（2） 區別：①、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關係，不能表示具體的數量，所以不能帶單位；分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關係，表示具本數時可以帶單位。
②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數；
分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。
3、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子後面加上「％」來表示。
二、百分數和分數、小數的互化
（一）百分數與小數的互化：
1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。
2. 百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。
（二）百分數的和分數的互化
1、百分數化成分數：
先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，能約分要約成最簡分數。
2、分數化成百分數：
① 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。②先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。
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