第一課時
(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件.
(2) 通過具體問題探求並掌握二次根式的基本性質：當≥0時，= ；能運用這個性質進行一些簡單的計算。
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．
例2．當x是多少時，在實數範圍內有意義？
分析：由二次根式的定義可知，被開方數一定要大於或等於0，所以3x-1≥0，才能有意義．
解：由3x-1≥0，得：x≥
當x≥時，在實數範圍內有意義．
例3．當x是多少時，+在實數範圍內有意義？
分析：要使+在實數範圍內有意義，必須同時滿足中的≥0和中的x+1≠0．
解：依題意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
當x≥-且x≠-1時，+在實數範圍內有意義．
例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:0.4)
(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:2)
21.1 二次根式(2)
第二課時
1．（a≥0）是乙個非負數；
2．（）2=a（a≥0）．
3、 ＝a（a≥0）．
例3在實數範圍內分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
答案：21.1 二次根式(3)
掌握（3）例題：
1、 4 2、 1.5 3、 x-1 （x≥1）
4、=π-3 5、 x-2
（4）如果那麼x取值範圍是（ a ）
a、x ≤2 b. x ＜2 c. x ≥2 d. x＞2
（5）實數在數軸上的位置如圖所示：
化簡：=p-1+2-p=1
一、選擇題
1．的值是（ c）．
a．0 b． c．4 d．以上都不對
2．a≥0時，、、-，比較它們的結果，下面四個選項中正確的是（a ）．
a．=≥- b．>>-
c．<<- d．->=
二、填空題
1．-=___-0．02_____．
2．若是乙個正整數，則正整數m的最小值是____5____．
三、綜合提高題
1．先化簡再求值：當a=9時，求a+的值，甲乙兩人的解答如下：
甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；
乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．
兩種解答中，____甲 ___的解答是錯誤的，錯誤的原因是____甲沒有先判定1-a是正數還是負數_．
2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判斷1995-a的值是正數還是負數，去掉絕對值）
由已知得a-2000≥0，a≥2000
所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，
所以a-19952=2000．
3. 若-3≤x≤2時，試化簡│x-2│++。答案(10-x)
第三講二次根式的乘法
教學目標：
使學生能掌握並能運用二次根式的乘法法則=並進行相關計算；同時掌握積的算術平方根的性質：；能熟練應用。
利用二次根式的乘法法則，化簡二次根式，使被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。（最簡二次根式）
二次根式相乘,實際上就是把被開方數相乘,而根號不變.
例3．判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：
（1）（2）×=4××=4×=4=8
解：（1）不正確．
改正：=＝×=2×3=6
（2）不正確．
改正：×=×===＝4
一、選擇題
1．若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，那麼此直角三角形斜邊長是（b ）．
a．3cm b．3cm c．9cm d．27cm
2．化簡a的結果是（c ）．
a． b． c．- d．-
3．等式成立的條件是（a ）
a．x≥1 b．x≥-1 c．-1≤x≤1 d．x≥1或x≤-1
4．下列各等式成立的是（d ）．
a．4×2=8 b．5×4=20
c．4×3=7 d．5×4=20
二、填空題
1．=13_______．
2．自由落體的公式為s=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時間是___12s ______．
第四講二次根式除法
一、教學目標：
1、=（a≥0，b>0），反過來=（a≥0，b>0）及利用它們進行計算和化簡．
教學目標
2、二次根式運算的結果必須是最簡二次根式，理解最簡二次根式必須滿足的條件。
例2．化簡：
（1） （2） （3） （4）
分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以達到化簡之目的．
解：（1）= （2）=
（3）= （4）=
1．計算的結果是（ a ）．
a． b． c． d．
2、化去分母中的根號：
（1）（2）（3）
例3．觀察下列各式，通過分母有理數，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：
==-1，
==-，
同理可得：=-，……
從計算結果中找出規律，並利用這一規律計算
1）的值．
分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化後就可以達到化簡的目的．
解：原式=（-11）
=（-1）（+1）
=2002-1=2001
第五講二次根式的加減法（1）
教學目標：
(1)使學生了解同類二次根式的概念, 掌握判斷同類二次根式的方法。
(2)使學生能正確合併同類二次根式,進行二次根式的加減運算。
首先要對二次根式進行化簡，然後考察根號下的被開方數：被開方數相同的就是同類二次根式；被開方數不同的就不是同類二次根式。
1、在二次根式：①②③；④是同類二次根式的是（ c）
a．①和③ b．②和③ c．①和④ d．③和④
2、下列說法正確的是（ c ）
a、被開方數不同的兩個二次根式一定不是同類二次根式；
b、 與不是同類二次根式；
c、 與不是同類二次根式；
d、被開方數完全相同的二次根式是同類二次根式。
3、兩個正方形的面積分別為2和8.則這兩個正方形邊長和為
5、已知最簡二次根式和是同類二次根式：
①求a的值 ②求它們合併後的結果 (a=1或-1,合併後結果為)
多項式的乘法法則和乘法公式同樣適用於二次根式的多項式乘法
（1a-b）
例1．計算:
（12）（4-3）÷2
分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規律，所以直接可用整式的運算規律．
解：（1）（+）×=×+×
=+=3+2
解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2
=2-例2．計算
（1）（+6）（3-） （2）（+）（-）
分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-） =3-（）2+18-6
=13-3
（22-（）2 =10-7=3
第十七章勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那麼這個三角形是直角三角形。
3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中乙個叫做原命題，那麼另乙個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）
4.直角三角形的性質
（1）、直角三角形的兩個銳角互餘。可表示如下：∠c=90°∠a+∠b=90°
（2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
可表示如下： ∠a=30° ∠c=90°bc=ab
（3）、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
可表示如下：∠acb=90° d為ab的中點 cd=ab=bd=ad
5、攝影定理
在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項
∠acb=90
cd⊥ab
6、常用關係式
由三角形面積公式可得：abcd=acbc
1、有乙個角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關係，那麼這個三角形是直角三角形。
8、命題、定理、證明
1、命題的概念
判斷一件事情的語句，叫做命題。
理解：命題的定義包括兩層含義：
（1）命題必須是個完整的句子；
（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。
2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）
真命題（正確的命題）
命題 假命題（錯誤的命題）
所謂正確的命題就是：如果題設成立，那麼結論一定成立的命題。
所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。
3、公理
人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。
4、定理
用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。
5、證明
判斷乙個命題的正確性的推理過程叫做證明。
6、證明的一般步驟
（1）根據題意，畫出圖形。
（2）根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。
（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。
新人教版八年級數學下冊知識點總結
八年級數學下冊知識點總結張老師組稿2010.2.6 第十六章分式 1.分式的定義 如果a b表示兩個整式，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式。分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零 2.分式的基本性質 分式的分子與分母同乘或除以乙個不等於0的整式，分式的值不變 3.分式的...
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第十六章分式 1.分式的定義 如果a b表示兩個整式，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式。2.分式有意義 無意義的條件 分式有意義的條件 分式的分母不等於0 分式無意義的條件 分式的分母等於0。3.分式值為零的條件 當分式的分子等於0且分母不等於0時，分式的值為0。分式的值是在分式有意義的前提下才可...
新人教版八年級數學下冊知識點總結歸納
二次根式 1.二次根式 形如 0 式子叫做二次根式。2.最簡二次根式 必須同時滿足下列條件 被開方數中不含開方開的盡的因數或因式 被開方數中不含分母。3.同類二次根式 二次根式化成最簡二次根式後，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的性質 1 2 0 2 5.二次根式的運算...