一、算術平方根：一般地，如果乙個正數的平方根等於，即，那麼這個正數叫做的算術平方根。的算術平方根記為，讀作「根號」，叫做被開方數。
規定：0的算術平方根是0
二、平方根：一般地，如果乙個數的平方等於，那麼這個數叫做的平方根或二次方根。
三、歸納：正數有兩個平方根，它們互為相關數；
0的平方根是0；
負數沒有平方根。
練習： 1、下列命題中,正確的個數有( )
①1的算術平方根是1;②(-1)2的算術平方根是-1;③乙個數的算術平方根等於它本身,這個數只能是零；④-4沒有算術平方根.毛
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
2、乙個自然數的算術平方根是x,則下乙個自然數的算術平方根是( )
a. +1 b. c.
3、設x=(-)2,y= ,那麼xy等於( )
a.3 b.-3 c.9 d.-9
4、(-3)2的平方根是( )
a.3 b.-3 c.±3 d.±9
5、x是16的算術平方根,那麼x的算術平方根是( )
a.4 b.2 c. d.±4
6、36的算術平方根是______,36的算術平方根是_____.
7、如果a3=3,那麼a如果=3,那麼a=_______.
8、乙個正方體的表面積是78,則這個正方體的稜長是_______.
9、算術平方根等於它本身的數是
1011、的算術平方根是________.
12、求滿足下列各式的非負數x的值:
(1)169x2=1002)x2-3=0
13、求下列各式的值:
(1)- ； (2) + ； (3) +
14、若=2,求2x+5的算術平方根.
四、立方根：一般地，如果乙個數的立方等於，那麼這個數叫做的立方根或三次方根。
五、歸納：正數的立方根是正數；
負數的立方根是負數；
0的立方根是0。
練習：一、填空題：
1、a 的立方根是a 的立方根是若x3=a , 則x=
2、每乙個數a 都只有個立方根；即正數只有個立方根；負數只有個立方根；零只有個立方根，就是本身。
3、2的立方等於 ，8的立方根是 ；（-3）3= ，-27的立方根是
4、0.064的立方根是的立方根是-4； 的立方根是。
5、計算：
6、下列說法錯誤的是（ ）.
（a）任何乙個有理數都有立方根，而且只有乙個立方根
（b）開立方與立方互為逆運算
（c）不一定是負數
（d）一定是負數
（4）下列說法正確的是
（a）乙個數的立方根一定比這個數小
（b）乙個數的算術平方根一定是正數
（c）乙個正數的立方根有兩個
（d）乙個負數的立方根只有乙個，且為負數
7、的平方根和立方根分別是（ ）.
（a） （b）， （c）2， （d），
（7）的立方根是
（a） （b） （c） （d）
8、要使成立，則a的取值範圍是（ ）.
（a） （b） （c） （d）一切實數
9、求下列各數的立方根：
(1) 272)－383)14) 0.
10、求下列各式的值：
(1) (2)； ； (3) ；(4) ；
六、實數：①無限不迴圈小數叫做無理數；②有限小數或無限迴圈小數叫做有理數；③有理數和無理數統稱實數；④0也是實數。
七、數a的相反數是-a,乙個正實數的絕對值的它本身；乙個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
練習： 1.若無理數a滿足：13.的相反數是_______,-的相反數是________.
4.|23
5.比較大小:3______, 7_____6,-______-3,____()3
6.(2023年上海市)下列命題中正確的是( )
a.有限小數不是有理數b.無限小數是無理數
c.數軸上的點與有理數一一對應 d.數軸上的點與實數一一對應
7.(2023年安徽省)下列四個實數中是無理數的是( )
a.2.5 b. c. d.1.414
8.(2023年杭州市)有下列說法:①帶根號的數是無理數;②不帶根號的數一定是有理數;③負數沒有立方根;④-是17的平方根,其中正確的有( )
a.0個 b.1個 c.2個 d.3個
9.-、-、、-四個數中,最大的數是( )
a. b.- c.- d.-
10.在實數範圍內,下列各式一定不成立的有( )
(1) =0; (2) +a=0; (3) + =0; (4) =0.
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
三、解答：
13.把下列各數分別填在相應的集合中:
0,-,., ,3.14
有理數集合無理數集合
14.根據右圖拼圖的啟示:
(1)計算
(2)計算
(3)計算
15.已知座標平面內一點a(-2,3),將點a先向右平移個單位,再向下平移個單位,得到a′,則a′的座標為________.
第十三章實數小結與複習 人教版
一 知識結構 二 知識點歸納 一 基本概念 1.如果乙個正數x算術平方根 2.如果乙個數的平方等於a平方根 3.開平方的定義 4.立方根的定義 5.開立方的定義 6.我們把無限不迴圈的小數稱之為實數 7.實數與上的點是一一對應的 二 主要性質 1.平方根的性質 2.立方根的性質 3.實數分類 三 練...
第十三章實數小結與複習教案
遼寧省開原市業民中學孫國慶 教案背景 1 面向八年級學生 2 學科 數學 教學課題 第十三章實數小結與複習 教材分析 人教版義務教育課程標準實驗教科書數學 八年級下冊第十三章實數小結與複習。本章的主要內容是平方根 立方根的概念和求法，實數的有關概念和運算。通過本章的學習，學生對數的認識就由有理數範圍...
第十三章實數小結與複習教案
知識要點 1 平方根和開平方 1 如果那麼x叫做a的平方根 a的平方根記 作 若x 0，則x叫a的 2叫開平方。3 乙個正數有個平方根,它們互為 0的平方根 是 負數注 當a 時有意義。練習 1 25的算術平方根是 3的平方根是 的平方根是 的平方根是 0.0004的平方根是 2 27的立方根與16...