分析：本題有好多種證明方法，由於新課標主要用對稱、旋轉方法證明，但平行四邊形的性質、平行線性質等都是證題的好方法，我在這裡向初中三年級同學面對中考需對平面幾何證明題的證明方法有乙個系統的複習和提高。下邊我將自己證明這道題的方法給各位愛好者作以介紹，希望各位有所收穫，仔細體會每中方法的異同和要點，從中能得到提高。
我是一位數學業餘愛好者，不是學生，也不是老師，如有錯誤，請批評指證。信箱：
證法一證明：過e點作em ∥ab交dc延長線於m點，則∠m=∠b，又因為∠acb=∠b
∠acb=∠ecm=∠m，所以ce=em， 又ec=bf 從而em=bf，∠bfd=∠dem
則△dbf≌△dme，故 fd=de；
證法二證明：過f點作fm∥ae，交bd於點m，
則∠1=∠2 = ∠b 所以bf=fm，
又 ∠4=∠3 ∠5=∠e
所以△dmf≌△dce，故 fd=de。
證法三以bc為對稱軸作△bdf的對稱△bdn，連線ne，則△dbf≌△dbn，df=dn，bn=bf，nf⊥bd，∠fbd=∠nbd，又因為∠c=∠fbd
所以∠nbd=∠c。 bn∥ce，ce=bf=bn，所以四邊形bnce為平行四邊形。故nf∥bc，
所以nf⊥ne，因fn衩bd垂直平分，故d是fe的中點，所以fd=de。（也可證明d是直角△nef斜邊的中點）。
證法四：
證明：在ca上取cg=ce，則cg=bf，
af=ag，所以fg∥dc，又因為∠1=∠2，所以fbcg為等腰梯形，所以
fg∥dc，故dc是△egf的中位線。所以
fd=de。
證法五證明：把△edc繞c點旋轉180°，
得△gmc，則△edc≌△gmc
ce=gc=bf
連線fg，由於gc=bf，從而af=ag，∠1=∠afg
fg∥bc，所以fbmg為等腰梯形，所以
fg∥dc，故dc是△egf的中位線。所以
fd=de。
證法六證明：以bc為對稱軸作△dce的對稱△dcn，則和△dce≌△dcn；cn=ce=bf
∠2=∠3；又∠1=∠3，∠b=∠1所以
∠2=∠b，bf∥cn，所以四邊形bcnf為平行四邊形，dc ∥fg，∠1=∠4，所以
∠2=∠4=∠cng，所以 cg=cn=ce；
故dc是dc是△egf的中位線。所以
fd=de。
證法七證明：延長ab至g，使bg=ce，又因ab=ac， bf=ce則ag=ae
所以bc∥ge，則bd是△fge的中位線。所以fd=de。
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