改進教學方法和學習方法(1)---一題多解筆記
很多學生包括家長和部分教師都在研究如何改進教學方法和學習方法,來提高學習效率,我們的教學實踐告訴大家:一題多解，有利於加強學生的思維訓練，教學中，積極、適宜地進行一題多解的訓練，有利於充分調動學生思維的積極性，提高學生綜合運用已學知識解答數學問題的技能和技巧；有利於鍛鍊學生思維的靈活性，促進學生知識與智慧型的增長；有利於開拓學生的思路，引導學生靈活地掌握知識之間的聯絡，培養和發揮學生的創造性。一題多解是指對同一數學問題的結論可以由多種途徑獲得；從而達到一題多用既善於利用滲透於同一數學問題裡的不同的數學思想；使學生能夠多題一用既對同類數學問題的歸納，並進而構建數學模型.
一題多解，就是啟發和引導學生從不同角度、不同思路，運用不同的方法和不同的運算過程，解答同一道數學問題，它屬於解題的策略問題。
心理學研究表明，在解決問題的過程中，如果主體所接觸到的不是標準的模式化了的問題，那麼，就需要進行創造性的思維，需要有一種解題策略，所以策略的產生及其正確性被證實的過程，常常被視為創造的過程或解決問題的過程。數學問題的解題策略是指探求數學問題的答案時所採取的途徑和方法。在小學階段，一般包括列舉法、模式識別、問題轉化、中途點法、以退求進、特殊到一般、從整體看問題、正難則反等策略。
一題多解則是諸多解題策略的綜合運用。在初中和高中階段用處就更加廣泛了.尤其是對學生的發散思維形成更加有益處.
發散思維也叫輻射思維、求異思維 , 其特點就是對乙個問題從不同的角度、不同的結構形式、不同的相互關係去啟發誘導學生 , 通過不同的思路去解答同乙個問題，引導學生講述各自解題思路及算理，溝通解與解之間的聯絡，促進思維發展，從而得出某一問題的大量答案。在平時的教學活動中，對於同一道應用題，由於思考的角度不同，解題的思路和方法也各異。
此時，教師有意識地激發學生思維的創造性、靈活性，使學生在積極主動的狀態下探索，為學生的思維發散提供情景、條件和機會。進行一題多解的訓練，是培養學生思維的敏捷性，提高學生的變通能力與綜合運用數學知識的行之有效的方法 , 能促進學生智慧型和思維的發展，起到意想不到的教學效果。
使用一題多解要多注重數學思想的應用,主要有以下幾個思想
1．數形結合思想
數與形是數學教學研究物件的兩個側面，把數量關係和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想。「數形結合」可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯絡，從複雜的數量關係中凸顯最本質的特徵。本例中，通過對加數進行轉化，而轉化後的數量關係獲得了幾何解釋，問題變得直觀形象，使學生易於觀察到問題的本質2．化歸思想
化歸即轉化的意思，是指將有待解決或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，以求得解決。客觀事物是不斷發展變化的，事物之間的相互聯絡和轉化，是現實世界的普遍規律。數學中充滿了矛盾，如已知和未知、複雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實現這些矛盾的轉化，化未知為已知，化複雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，是化歸的思想實質。
任何數學問題的解決過程，都是乙個未知向已知轉化的過程，是乙個等價轉化的過程。化歸是基本而典型的數學思想。
3．歸納思想
在研究一般性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從中歸納出一般的規律和性質，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數學知識的發生過程就是歸納思想的應用過程。在解決數學問題時運用歸納思想，既可以由此發現給定問題的解題規律，又能在實踐的基礎上發現新的客觀規律，提出新的原理或命題。
因此，歸納是探索問題、發現數學定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。
數學思想，是人類對數學及其物件，對數學的概念、命題、法則、原理以及數學方法的本質性認識。在數學研究範圍的拓展、研究物件的延伸、數學方法的形成、各種方法之間的融合並發展成新的方法等過程之中，都體現出數學思想的核心作用。數學知識和方法是形成數學思想的基礎，但有了知識不等於有思想，方法如果沒有思想作為靈魂，就只能是一種機械的「操作手冊」。
因此，在數學教學中，教師要注重向學生傳授方法，但更應該注重向學生傳授數學的基本思想。
所謂一題多解，主要體現在沒有唯一的、固定的模式，而是以其多樣化的答案為明顯的特徵。可以通過縱橫發散、知識串聯、綜合溝通，達到舉一反
三、融會貫通的目的。是培養學生發散思維的好方法。解題時，教師引導學生從乙個問題出發，根據所給條件，突破固有的解題思路和思維定勢，去尋找不同的解題方法，才能達到預期效果。
一題多解不僅能鞏固基礎知識,而且能深刻提示問題的內在本質屬性,多層次、多角度地培養和鍛鍊發散思維能力.一題多解主要指根據實際情況,從不同角度啟發誘導學生得到新的解題思路和解題方法,溝通解與解之間的內在聯絡,選出最佳解題方案,從而訓練了思維的靈活性.適當增加一些一題多解的練習題,對鞏固知識,增強解題能力,提高學習成績大有益處.
通過多角度、多方面的變化問題，可提高學生分析問題，靈活運用已有知識，全面觀察問題的能力。
以上的解法，學生認識到：解應用題最關鍵是找出己知條件，要求的問題，弄清解題思路，對各步算式表示的意義準確地寫出來，並結合學過的知識進行多種考慮，就會找到不同的解法。在這些解法中，有的比較具體，有的比較抽象。
凡遇到複雜應用題時，可應用假設法、分析法、逆轉法、代換法進行轉化，化難為易，化繁為簡，化生為熟，然後找出合理、簡捷的解題途徑。這樣可以大大提高學生解題的速度和能力。使他們養成良好的思維品質 .
可見發散思維是多角度、多層次、多結構的。
它對**問題和解決問題可能提供多種多樣的思路和方法。模糊的思維方式通過反覆練習可以轉變為清晰的有序的思維，分析能力就會加強。發散思維思路廣闊，學生處在乙個積極主動的探索狀態，體現了一種創造精神。
所謂創新思維是指各種思維的組合，是指具有發現、發明和創造價值的高效思維。因此，在數學教學中，始終把培養學生的創新思維作為一項重要任務來抓，通過一些典型例題，激發學生善思多問，把創新教育滲透在教學的全過程中，培養學生創新求異的精神與能力,通過對幾種不同解法的分析比較，使學生能夠認識問題本質，獲得新知，使學生創新思維加以發展。一題多解能開拓學生視野，拓寬學生思路，促使學生思維多方面發展。
面對乙個問題,我們要從多角度、多層次、多方面地思考,力求使自己養成在尋找解決問題的方法時,對方法追求一種不厭其新、不厭其巧、不厭其多的好習慣.事實上是只有多種方法並存時,才有可能從中篩選出真正的好方法來.
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