1、 已知（，求的值
解法1 先求反函式
由得且故原函式的反函式是
解法2從互為反函式的函式的關係看
令解得即2、 已知對於任意實數滿足，當時，
a) 求證
b) 判斷的單調性
證明 （1）令得
- 令，得
（2）設，則
在r上是單調函式
變題 1. 已知函式是定義r在上的增函式，且滿足
（1） 求的值
（2） 若解不等式
解 （1） 令，得
-（3） 在中，令得
從而又原不等式可化為
，且是上的增函式，
原不等式等價於
又解得原不等式的解集為（0，4）
考查知識點：函式的對稱中心
3、函式的圖象關於原點對稱。
解：該函式定義域為r，且+
==，該函式影象關於原點對稱
變題1：已知函式滿足則的圖象的關於對稱
解： 為奇函式，即的圖象關於原點對稱，故的圖象關於對稱。
變題2：已知函式滿足，則函式的圖象關於對稱
解：由得， ，－1為奇函式，即－1的圖象關於（0，0）對稱， 的圖象關於對稱
變題3：已知函式滿足，則的圖象關於（1，1）對稱
解：令，則，故由得，即
滿足，即， 的圖象關於原點（0，0）對稱，故的圖象關於（1，1）對稱。
結論：若函式滿足，則的圖象關於對稱。
變題4：已知求證：（1）（2）指出該函式圖象的對稱中心並說明理由。
（3）求的值。
（1）證明：，得證。-
（2）解：該函式圖象的對稱中心為，由得
即， 的圖象關於原點中心對稱，故的圖象關於對稱。
（3）解：，故，，……， =500
變題5：求證：二次函式的圖象沒有對稱中心。
證明：假設是的圖象的對稱中心，則對任意，都有，即恆成立，
即有恆成立，也就是且與矛盾
所以的圖象沒有對稱中心。
4、已知函式若對任意恆成立，試求實數a的取值範圍。
解法一：在區間上，恆成立恆成立，設在遞增 ，當x=1時，於是當且僅當時，函式恆成立，故 a>—3。
解法二：當a的值恒為正,當a<0時,函式為增函式故當x=1時於是當且僅當3+a>)時恆成立, 故 a>—3。
解法三：在區間上恆成立恆成立恆成立，故a應大於時的最大值—3， 當x=1時，取得最大值 —3
5、 將函式的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，求所得圖象的函式表示式。
解： 將函式中的x換成x+1，y換成y-1得
變題1：作出函式的圖象
解： 函式=，它是由函式的圖象向左平
移1個單位，再向上平移1個單位得到。圖象為
變題2：求函式的單調遞增區間
解： 由圖象知函式的單調遞增區間為：
變題3：求函式的單調遞增區間
解： 由得所以函式的單調遞增區間為
變題4： 求函式的單調遞增區間
解： 由，所以函式的單調遞增區間
為變題5 函式的反函式的圖象的對稱中心為（-1，3），求實數a
解： 由知對稱中心為（（a+1，-1），所以它的反函式的對稱中心為（-1，a+1），由題意知：a+1=3 得a=2。
變題6 ：函式的圖象關於y=x對稱求a的值
解： 因為函式的反函式是它本身，且過點（2，0），所以其反函式的圖象必過點（0，2），即函式也過點（0，2），代入得a=-1。
變題7 設（a，b）與（c，d）都是函式f（x）的單調區間， 且則與的大小關係為（ ）
（a）（b）（c）（d）不能確定
解 ： 建構函式它在上都是增函式，但在上無單調性，故選d
變題8：討論函式在上的單調性。
解： 由的圖象知 ，當時在上是增函式；當時在上為減函式
6、已知，求證：
變題：1、已知數列滿足，，試比較與的大小
2、已知，且，求證：
3、已知，求證：
解： 原題：證明：作差- 『
12、-
， ，又
3、作差
7、已知數列滿足，，試比較與的大小
方法一：作差-=，
方法二：作商
-方法三：（單調性），關於單調遞增
方法四：濃度法把看成是一杯溶液（糖）的濃度，隨著的增大（相當於向溶液中加糖），濃度當然增大，易得
8、例、-恆成立，求的取值範圍
解：1、當時
2、 -∴
變式1：已知函式的定義域為，求實數的取值範圍。
解：由題意得恆成立，
1、當時
2、 -∴
變式2、函式的定義域為的充要條件是什麼
解：由題意得恆成立，
1、當時
2、∴變式3、的定義域為，求實數的取值範圍。
解：由題意得恆成立，
1、當時
2、 -∴
變式4、的定義域為r，求實數的取值範圍。
解：由題意得-無解即-
或變式5、-的定義域為r，求的取值範圍
解：由題意得恆成立，
1、當時
2、 -∴
9、求的值域
法一：常數分離法
∴即-∴值域為[，1
法二：反解法
由∴函式的值域為[，1
法三：判別式法
由即：1、當時故捨去
2、當時
所以函式的值域為[，1
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