3.2.2直線的兩點式方程學案3
王風華李卓然鄭學鋒
一、學習目的：
1.掌握直線方程的兩點式、截距式以及它們之間的聯絡和轉化，並能根據條件熟練地求出滿足已知條件的直線方程
2.通過讓學生經歷直線方程的發現過程，以提高學生分析、比較、概括、化歸的數學能力,使學生初步了解用代數方程研究幾何問題的思路，培養學生綜合運用知識解決問題的能力
教學重點：直線方程的兩點式、截距式的推導
教學難點：直線方程的兩點式、截距式的推導及運用.
二、學習過程：
（1）複習引入：
1. 直線的點斜式方程
2．直線的斜截式方程
（2）走進新課：
3. 直線方程的兩點式
已知直線上兩點，b（，求直線方程.
首先利用直線的斜率公式求出斜率，然後利用點斜式寫出直線方程為：
由可以匯出，這兩者表示了直線的範圍是不同的.後者表示範圍縮小了.但後者形式比較對稱和美觀，體現了數學美，同時也便於記憶及應用.
所以採用後者作為公式，由於這個方程是由直線上兩點確定的，所以叫做直線方程的兩點式
所以，當，時，經過 b（的直線的兩點式方程可以寫成：
**1：哪些直線不能用兩點式表示？
**2：若要包含傾斜角為或的直線，應把兩點式變成什麼形式？
**3：我們推導兩點式是通過點斜式推導出來的，還有沒有其他的途徑來進行推導呢？
4．直線方程的截距式
過a(,0) b(0,) （,均不為0）的直線方程為，將其變形為：
以上直線方程是由直線在軸和軸上的截距確定的，所以叫做直線方程的截距式.有截距式畫直線比較方便，因為可以直接確定直線與軸和軸的交點的座標
**4：,表示截距，是不是表示直線與座標軸的兩個交點到原點的距離？
**5：有沒有截距式不能表示的直線？
三、範例欣賞：
例1 求過下列兩點的直線的兩點式方程，再化為斜截式方程.
（1）a（2,1），b（0，－3）；（2）a（－4，－5），b（0,0）
（3）a（0,5），b(5,0)；(4) a(,0) b(0,)（,均不為0）
例2 說出下列直線的方程，並畫出圖形.
⑴傾斜角為，在軸上的截距為0；
⑵在軸上的截距為－5，在軸上的截距為6；
⑶在軸上截距是－3，與軸平行；
⑷在軸上的截距是4，與軸平行.
四、課堂練習：
（1）過點p(2，1）作直線交正半軸於ab兩點，當取到最小值時，求直線的方程.
（2）一直線被兩直線：，：截得的線段的中點恰好是座標原點，求該直線方程.
五、小結 ：通過列表從名稱、形式、已知條件、使用範圍、示意圖等方面對所學的直線方程的四種形式(點斜式、斜截式、兩點式、截距式)進行填表比較：
3.2.2 直線的兩點式方程作業
一．選擇題：
1．下列說法中不正確的是
（a）點斜式y－y1=k(x－x1)適用於不垂直於x軸的任何直線
（b）斜截式y=kx+b適用於不垂直於x軸的任何直線
（c）兩點式適用於不垂直於x軸和y軸的任何直線
（d）截距式適用於不過原點的任何直線
2．已知直線方程：y－2=3(x+1), , y=－x－4,，其中斜率相同的直線共有
（a）0條 （b）2條 （c）3條 （d）4條
3．直線在x軸、y軸上的截距分別是
（a）a2, －b2 （b）a2, ±b （c）a2, －b2 （d）±a, ±b
4．過點(x1, y1)和(x2, y2)的直線的方程是
（a） （b）(y－y1)(x2－x1)－(x－x1)(y2－y1)=0
（c） （d）(x－x1)(x2－x1)－(y2－y1)(y－y1) =0
5．已知直線l的傾斜角的正弦值為，且它與兩座標軸圍成的三角形的面積為6，這樣的直線有
（a）1條 （b）2條 （c）3條 （d）4條
6．過點m(2, 1)的直線與x軸、y軸分別交於p、q兩點，若m為線段pq的中點，則這條直線的方程為
（a）2x－y－3=0 （b）2x+y－5=0 （c）x+2y－4=0 （d）x－2y+3=0
二、填空題
7．點p(a+b, ab)在第二象限內，則bx+ay－ab=0直線不經過的象限是
8．經過點(－3, －2)，在兩座標軸上截距相等的直線的方程為
9．一條直線過點p(－5, 4)，且與兩座標軸圍成的三角形的面積為5的直線的方程為
10．被兩直線x－y=1, y=－x－3截得的線段的中點是p(0, 3)的直線l的方程為
三、解答題
11.過點(4，－3)的直線l在兩座標軸上截距的絕對值相等，求直線l的方程.
12．已知直線l過點p(3, 2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交於a、b兩點，
（1）求△abo的面積的最小值及其這時的直線l的方程；
（2）求直線l在兩座標軸上截距之和的最小值。
13.某房地產公司要在荒地abcde(如圖所示)上劃出一塊長方形地面(不改變方位)建造一幢8層樓公寓，問如何設計才能使公寓占地面積最大?並求出最大面積(精確到1m2).
14.△abc的頂點b(3,4)，ab邊上的高ce所在直線方程為2x+3y-16=0，bc邊上的中線ad所在直線方程為2x-3y+1=0，求ac的長.
3 2 2直線的兩點式和截距式方程基礎知識過關檢測
姓名評價 1.方程的兩點式與截距式 2.線段的中點座標公式 若點p1 p2的座標分別為 x1，y1 x2，y2 設m x，y 是線段p1p2的中點，則3.一條直線不與座標軸平行或重合，則它的方程 a 可以寫成兩點式或截距式 b 可以寫成兩點式或斜截式或點斜式 c 可以寫成點斜式或截距式 d 可以寫成...
直線的點斜式方程與兩點式方程
教學過程 一 課前複習 1 若三點在同一直線上，則的值為 2 已知長方形的三個頂點的座標分別為，則第四個頂點的座標 3 直線的傾斜角與斜率有何關係?什麼樣的直線沒有斜率?知識點1 已知直線經過點，且斜率為，則方程為直線的點斜式方程.問題 軸所在直線的方程是軸所在直線的方程是 經過點且平行於軸 即垂直...
高中數學3 2 2直線的兩點式方程教案新人教A版必修
3.2.2 直線的兩點式方程 一 教材分析 本節課的關鍵是關於兩點式的推導以及斜率k不存在或斜率k 0時對兩點式的討論及變形.直線方程的兩點式可由點斜式匯出.若已知兩點恰好在座標軸上 非原點 則可用兩點式的特例截距式寫出直線的方程.由於由截距式方程可直接確定直線與x軸和y軸的交點的座標，因此用截距式...