姓名評價
1. 方程的兩點式與截距式
2. 線段的中點座標公式
若點p1、p2的座標分別為（x1，y1）、（x2，y2），設m（x，y）是線段p1p2的中點，
則3. 一條直線不與座標軸平行或重合，則它的方程（ ）
a．可以寫成兩點式或截距式
b．可以寫成兩點式或斜截式或點斜式
c．可以寫成點斜式或截距式
d．可以寫成兩點式或截距式或斜截式或點斜式
4. 過點（2，4），（2，-5）的直線方程是（ ）
abcd.
5. 在、軸上的截距分別是-3，4的直線方程是（ ）
a. bc. d.
6. 經過（5，-3），（-7，3）兩點的直線的方程是
7. 已知，在中，
（1）求邊的方程；
（2）求邊上的中線所在直線的方程.
能力提公升
8. 已知點，求
（1）經過點且在兩座標軸上截距相等的直線方程；
（2）經過點且在且在兩座標軸上的截距的絕對值相等的直線方程；
（3）經過點且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線方程；
（4）經過點且與兩座標軸圍成的三角形面積是1的直線方程；
（5）經過點且與兩座標軸圍成乙個等腰直角三角形的直線方程.
9．如圖所示，某地長途汽車客運公司規定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規定，則需要購
買行李票，行李票費用（元）與行李重量（）的關係用直線的方程表示.試求：
（1）直線的方程；
（2）旅客最多可免費攜帶多少行李.
10. 過點作直線分別交軸於兩點，求:
（1）取得最小值時直線的方程；
（2）取得最小值時直線的方程.
姓名評價
1. 方程的兩點式與截距式
2. 線段的中點座標公式
若點p1、p2的座標分別為（x1，y1）、（x2，y2），設m（x，y）是線段p1p2的中點，
則3. 一條直線不與座標軸平行或重合，則它的方程（ ）
a．可以寫成兩點式或截距式
b．可以寫成兩點式或斜截式或點斜式
c．可以寫成點斜式或截距式
d．可以寫成兩點式或截距式或斜截式或點斜式
4. 過點（2，4），（2，-5）的直線方程是（ ）
a．5. 在、軸上的截距分別是-3，4的直線方程是（ ）
a. b. c. d.
6. 經過（5，-3），（-7，3）兩點的直線的方程是
7. 已知，在中，
（1）求邊的方程；
（2）求邊上的中線所在直線的方程.
思路點撥：首先判定是否滿足直線方程兩點式的條件，若滿足，則應用公式求解；若不滿足，則根據具體條件寫出方程.
解：（1）∵bc邊過兩點b（5，-4），c（0，-2），
∴由兩點式得=，
即2x+5y+10=0.
故bc邊的方程為2x+5y+10=0（0≤x≤5）.
（2）設bc的中點為m（x0，y0），
則x0==，y0==-3.
∴m（，-3），
又bc邊上的中線經過點a（-3，2）.
∴由兩點式得=，
即10x+11y+8=0.
故bc邊上的中線所在直線的方程為10x+11y+8=0.
規律方法:①首先要鑑別題目條件是否符合直線方程相應形式的要求，對字母則需分類討論；②注意問題敘述的異同，本題中第一問是表示的線段，所以要新增範圍；第二問則表示的是直線.
能力提公升
8. 已知點，求
（1）經過點且在兩座標軸上截距相等的直線方程；
（2）經過點且在且在兩座標軸上的截距的絕對值相等的直線方程；
（3）經過點且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線方程；
（4）經過點且與兩座標軸圍成的三角形面積是1的直線方程；
（5）經過點且與兩座標軸圍成乙個等腰直角三角形的直線方程.
解析：（1）4x－3y＝0或x＋y－7＝0
[當直線經過原點時，方程為4x－3y＝0，當直線不經過原點時，設方程為，代入點a的座標得直線方程x＋y－7＝0]
（2）2x－y－2＝0或8x－9y＋12＝0；[設直線方程為，由和求得的值]
（3）x－y＋1＝0或x＋y－7＝0；[斜率為1或-1，由點斜式易得]
（4）x＋2y－11＝0或4x－3y＝0；[當直線經過原點時，方程為4x－3y＝0，當直線不經過原點時，設直線方程為，由和求得的值]
（3）點撥: 設直線方程都要考慮是否丟解的問題，本題用截距式設直線方程容易漏掉過原點的直線，應警惕。
解：當直線過原點時,方程為;當直線不經過原點時,設方程為,把代入得,
綜上,所求方程為或
【例2】 已知直線l經過點（3，-2），，求直線l的方程.
思路點撥：截距相等並不能確定直線方程存在截距式，需分類討論，其解題流程圖為：
解：法一：由題意知，直線l的斜率存在且不為0，設其斜率為k，則可得直線的方程為 y+2=k（x-3）.
令x=0，得y=-2-3k，令y=0，得x=+3.
由題意-2-3k=+3，
解得k=-1或k=-.
所以直線l的方程為
y+2=-（x-3）或y+2=-（x-3）.
即為x+y-1=0或2x+3y=0.
法二：設直線l在兩座標軸上的截距均為a.
①若a=0，則直線l過原點，此時l的方程為2x+3y=0；
②若a≠0，則l的方程可設為+=1，
因為直線l過點（3，-2），
知+ =1，即a=1.所以直線l的方程為x+y=1，
即x+y-1=0.
綜上可知，直線l的方程為x+y-1=0或2x+3y=0.
規律方法:①應用直線方程的形式要看準條件，一是問題給出的條件，選擇合理形式；二是方程形式存在的條件，準確應用形式.
②直線方程的截距式中一定要注意的是截距是否為0以及是否存在.
變式訓練2-1：已知直線過點p（2，3），且在兩座標軸上的截距的絕對值相等，求直線的方程.
解：設直線與兩座標軸的交點為（a，0），（0，b）.
（1）當ab≠0時，直線方程為+=1.
由點p在此直線上，有+=1，①
又由已知有|a|=|b|，②
聯立方程①、②可得，
a=b=5或a=-1，b=1，
所以直線方程為x+y-5=0或x-y+1=0.
（2）當a=b=0時，直線過原點和p（2，3），易知直線方程為3x-2y=0.
綜上所述，所求直線方程為x+y-5=0或x-y+1=0或3x-2y=0.
9．如圖所示，某地長途汽車客運公司規定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規定，則需要購買行李票，行李票費用（元）與行李重量（）的關係用直線的方程表示.試求：
（1）直線的方程；
（2）旅客最多可免費攜帶多少行李.
解：（1）由題圖可知，
點a（60，6），b（80，10），
所求直線ab的方程是：
=，即x-5y-30=0.
（2）令y=0，則x=30.
即旅客最多可免費攜帶30 kg行李.
10. 過點作直線分別交軸於兩點，求:
（1）取得最小值時直線的方程；
（2）取得最小值時直線的方程.
解：顯然直線l的斜率不存在時不符合題意，設直線l的方程為：y-1=k(x-2)(k<0),則點a的座標是；點b的座標為（0，1-2k）,所以
=，當且僅當k=-1時取等號，所求直線l的方程為y-1=-(x-2)，即x+y-3=0.
(2)設直線為因為點p∈l，所以，故.當且僅當a=2b,即a=4,b=2時取等號，所求的直線為：x+2y-4=0.
3 2 2直線的兩點式方程作業 學案
3.2.2直線的兩點式方程學案3 王風華李卓然鄭學鋒 一 學習目的 1.掌握直線方程的兩點式 截距式以及它們之間的聯絡和轉化，並能根據條件熟練地求出滿足已知條件的直線方程 2.通過讓學生經歷直線方程的發現過程，以提高學生分析 比較 概括 化歸的數學能力,使學生初步了解用代數方程研究幾何問題的思路，培...
直線的點斜式方程與兩點式方程
教學過程 一 課前複習 1 若三點在同一直線上，則的值為 2 已知長方形的三個頂點的座標分別為，則第四個頂點的座標 3 直線的傾斜角與斜率有何關係?什麼樣的直線沒有斜率?知識點1 已知直線經過點，且斜率為，則方程為直線的點斜式方程.問題 軸所在直線的方程是軸所在直線的方程是 經過點且平行於軸 即垂直...
導學案 直線方程的兩點式和一般式
學習目標 1.掌握直線方程的兩點式 截距式和一般式 歸納直線方程的五種形式各自的特點及適用範圍 能根據具體問題選擇恰當的直線方程解決問題。2.自主學習 合作交流，學會選擇合適的直線方程解決問題。3.積極主動，用極度的熱情投入學習，體驗成功的快樂。重點難點 重點 直線的兩點式和一般式 難點 兩點式推導...