學習目標
1.理解任意角的概念,學會在平面內建立適當的座標系討論任意角.
2.能在0°到360°範圍內,找出乙個與已知角終邊相同的角,並判定其為第幾象限角.
3.能寫出與任一已知角終邊相同的角的集合.
學習過程
一、課前準備
每兩位同學準備一套螺絲,複習初中有關角的知識.
二、新課導學
探索新知
問題1:在初中我們是如何定義乙個角的?角的範圍是什麼?
問題2:兩位同學一組將螺絲帽擰在螺母上,並觀察螺絲帽轉過的角度,是0°~360°的角嗎?應該怎樣重新定義角?
問題3:請同學們再重做一次,注意觀察,把螺絲帽擰緊到螺母上的過程中形成的角和在螺母上把螺絲帽卸下所成的角是否相同?怎樣表示這種不同?
問題4:我們用數軸上的點表示實數起到了什麼作用?應該如何表示角?
問題5:我們發現30°,390°,-330°終邊相同,和它們終邊相同的角還有嗎?它們之間有什麼關係?能不能表示出所有與30°終邊相同的角的集合?
典型例題
【例1】30°,390°,-330°分別是第幾象限角?
【例2】在0°~360°內,找出與下列各角終邊相同的角,並判斷它是哪個象限的角?
(1)-120° (2)640° (3)-950°12'
變式訓練:(1)終邊落在x軸正半軸上的角的集合如何表示?終邊落在x軸上呢?
(2)終邊落在座標軸上的角的集合如何表示?
當堂檢測
1.下列說法中,正確的是( )
a.第一象限的角一定是銳角
b.銳角一定是第一象限的角
c.小於90°的角一定是銳角
d.第一象限的角一定是正角
2.-50°的角的終邊在( )
a.第一象限
b.第二象限
c.第三象限
d.第四象限
3.一角為30°,其終邊按逆時針方向旋轉兩周後的角度數為 .
4.已知角的頂點與座標系原點重合,始邊落在x軸的正半軸上,作出下列各角,並指出它們是哪個象限的角?
(1)420°,(2)-75°,(3)855°,(4)-510°.
5.分針一分鐘轉過的角度是度;時針一小時轉過的角度是度;分針一晝夜轉過的角度是度.
小結反思
參***
課前準備
角是從乙個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形.角的範圍是0°~360°.
新課導學
**新知:
問題1:角是從乙個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形.角的範圍是0°~360°.
問題2:螺絲轉過的角度是1080°,角應該是旋轉形成的圖形.
問題3:旋轉方向不同所得到的角應該不同.可以用角的正負表示旋轉方向的不同.
問題4:用數軸上的點表示實數可以直觀地反映出數的正負和大小關係.因為角有始邊和終邊兩條射線,可以用平面直角座標系來表示角.
問題5:30°,390°,-330°是終邊相同的角.
和30°,390°,-330°終邊相同的角有無數個,它們之間相差360°的整數倍,所有與30°終邊相同的角的集合為.
典型例題
【例1】30°,390°,-330°都是第一象限角.
【例2】解:-120°=-1×360°+240°,所以-120°與240°終邊相同,是第三象限角.
640°=1×360°+280°,所以640°與280°終邊相同,是第四象限角.
-950°12'=-3×360°+129°48',所以-950°12'與129°48'終邊相同,是第二象限角.
變式訓練:(1)終邊在x軸正半軸上的角的集合為;
終邊落在x軸上的角的集合為=.
(2)終邊在座標軸上的角的集合為.
當堂檢測
3.750°
4.作圖略.
(1)420°=1×360°+60°,第一象限角;(2)第四象限角;(3)855°=2×360°+135°,第二象限角;(4)-510°=-2×360°+210°,第三象限角;
5.-6,-30,-8640.
小結反思:本節課我們學習了正角、負角和零角的概念,象限角的概念,要注意如果角的終邊在座標軸上,就認為這個角不屬於任何象限.本節課重點是學習終邊相同的角的表示法.
嚴格區分「終邊相同」和「角相等」,「軸線角」「象限角」和「區間角」,「小於90°的角」「第一象限角」「0°到90°的角」和「銳角」的不同意義.
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