學習目標
1.通過本節課的學習,學生掌握向量加法的概念,能熟練運用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則作出兩個或多個向量的和.掌握向量加法的交換律和結合律,並能在解決具體問題中熟練的運用這些知識.
2.學生經歷由悟空師兄弟三人搬石頭的小故事到向量加法問題的提出的過程,感受到數學問題來自於客觀現實,感受到學好數學有利於解決實際問題.學生經歷用三角形法則與平行四邊形法則進行向量求和的作圖過程,不僅深刻理解了物理中的力、速度的合成分解的作圖方法體現出的數學的實用性,還感受到了數學和物理的合作,從而感悟出一種合作精神,遷移到同學們的學習和生活中,便能體會出團結協作尤為重要.
合作學習
一、設計問題,創設情境
情境——唐僧師徒四人西天取經路上,遇到一塊大石頭阻住去路,師兄弟三人在合作搬走石頭的過程中就「人多力量大」這句話發生爭論,並提出三個搬運方案讓學生選擇,根據已有生活經驗作答.
問題1:悟空師兄弟每人若都以1000n的力推石頭,則石頭受到的合力是3000n嗎?
問題2:唐僧當年取經路線是先繞到新疆,再往天竺,若悟空單獨前往,可以直接飛往西天,兩種走法的路程相同嗎?位移呢?
問題3:向量加法與數量加法是否相同,向量加法還需要注意什麼?
二、學生探索,嘗試解決
問題1:
問題2:
問題3:
三、資訊交流,揭示規律
問題4:某同學從家中(a處)出發,向正南方向行走500m到達超市(b處),買了文具後,又沿著北偏東60°方向行走200m到達學校(c處)(如圖).此同學這兩次位移的總效果是什麼?
1.三角形法則
問題5:如圖所示, abcd為平行四邊形,由於,根據三角形法則得= =.
2.平行四邊形法則 .
3.平行四邊形法則不適用於共線向量,可以驗證,向量的加法具有以下的性質:
(1)a+0= ;
(2) ;(交換律)
(3)(a+b)+c= .(結合律)
四、運用規律,解決問題
【例1】一艘船以12km/h的速度航行,方向垂直於河岸,已知水流速度為5km/h,求該船的實際航行速度.
【例2】用兩條同樣的繩子掛乙個物體(如圖).設物體的重力為k,兩條繩子與垂線的夾角為θ,求物體受到沿兩條繩子的方向的拉力f1與f2的大小.
五、變式演練,深化提高
練習1:小船向北偏東45°方向行駛了3km,又向北偏西45°方向行駛了3km,求小船的位移.
練習2:兩向量a,b的模分別為3和5,求向量a+b的模的範圍.
六、反思小結,觀點提煉
本節課我們學習了哪些知識?用到了什麼思想方法?你還有其他什麼收穫?
布置作業
課本p91習題2.2 a組第1,2,3題.
參***
二、學生探索,嘗試解決
問題1:石頭受到的合力不一定是3000n.
問題2:兩種走法路程不同,位移相同.
問題3:向量的加法是向量的加法,滿足平行四邊形法則,而數量的加法僅僅是實數的四則運算而已,是標量的計算,只與大小有關.
三、資訊交流,揭示規律
問題4:兩次位移總效果是從家(a處)到達了學校(c處)
1.三角形法則——位移叫做位移與位移的和,記作.
一般地,設向量a與向量b不共線,在平面上任取一點a(如圖),依次作=a, =b,則向量叫做向量a與向量b的和,記作a+b ,即a+b =.
問題5: .
2.平行四邊形法則,即
3.(1)0+a=a;a+(-a)=0 (2)a+b=b+a (3)a+(b+c)
四、運用規律,解決問題
【例1】解:如圖所示, 表示船速, 為水流速度,由向量加法的平行四邊形法則, 是船的實際航行速度,顯然
=13.
又tan∠cad=,
利用計算器求得∠cad≈67°23'.
即船的實際航行速度大小是13km/h,其方向與河岸線(水流方向)的夾角約67°23'.
【例2】解:利用平行四邊形法則,可以得到
=2cosθ=,
所以.五、變式演練,深化提高
練習1:位移大小為3km,方向為正北方向.
練習2:[2,8].
六、反思小結,觀點提煉
本節課主要學習了向量加法的運算律和向量加法運算法則.
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