2.2.1橢圓的幾何性質
【學習目標】
1.使學生了解並掌握橢圓的範圍.
2使學生掌握橢圓的對稱性，明確標準方程所表示的橢圓的對稱軸、對稱中心.
3.使學生掌握橢圓的頂點座標、長軸長、短軸長以及a、b、c的幾何意義，明確標準方程所表示的橢圓的截距.
4.使學生掌握離心率的定義及其幾何意義.
【學習重點】
橢圓的簡單幾何性質.
【學習難點】
橢圓的簡單幾何性質.（這是第一次用代數的方法研究幾何圖形的性質的
【知識鏈結】
1、橢圓的定義
2、當焦點在x軸時，橢圓標準方程為焦點座標為
當焦點在y軸時，橢圓標準方程為焦點座標為
(其中a,b,c三者的關係為2c叫 )。
【學習過程】
一、探求新知
橢圓的幾何性質
研究曲線的幾何性質就是從整體上把握曲線的形狀、大小和位置.
那麼如何研究曲線的幾何特徵呢？
在解析幾何裡，我們是通過對曲線的方程的討論來研究曲線的幾何特徵的.
所以對於橢圓，我們是從橢圓的定義（幾何特徵）出發先建立了橢圓的標準方程，再利用橢圓的標準方程研究它的幾何性質，包括橢圓的形狀、大小、對稱性和位置等。
由橢圓的標準方程 （）你能得到什麼結論:
問題1、畫出此橢圓的影象：
問題2、由影象知此橢圓的範圍是：
問題3、影象具有怎樣的對稱性，為什麼：
問題4、影象上有哪些點比較特殊？這些點叫做橢圓的點：
問題5、若點；座標分別為，則線段分別叫做橢圓的它們的長分別等於和分別叫做的長和短半軸長。
【思考】能否說橢圓影象關於長軸、短軸對稱？能否說橢圓長軸是x軸、短軸是y軸？
問題6、觀察橢圓影象，在長半軸不變的情況下改變半焦距c的值，你發現了什麼？
練習：點是橢圓上一動點，當的座標為時，到原點的最大距離為 ；當的座標為時，到原點的最小距離為 ；設，則當的座標為時，的最大值為 ；當的座標為時，的最小值為 .
定義：橢圓的焦距與長軸長的比叫做用表示，即 。
問題7、離心率是用來刻畫什麼的量，當它變化時橢圓的什麼隨之變化，是怎樣變化的？
練習：比較下列每組中的橢圓的形狀，那乙個更圓，那乙個更扁？為什麼？
（1）與
（2）與
問題8、當橢圓方程為（） 時，它的幾何性質如何？（試仿照上面的討論，一一給出）
二、【典例分析】
題型一：由橢圓的方程**簡單性質
1. 已知橢圓的方程為的長軸和短軸長、離心率、焦點和頂點座標，並畫出它的草圖.
變式訓練：已知橢圓的長軸長與短軸長的比為2，求的值及橢圓的離心率、焦點座標及頂點座標.
題型二：由橢圓的簡單性質求方程
2．求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）焦點在軸上，，離心率；
（2）過點（3,0），離心率為.
（3）短軸長為，離心率為.
（4）中心在原點，乙個焦點座標為（0,3），長軸長為10.
橢圓的性質
一 選擇題 1 若點o和點f分別為橢圓的中心和左焦點，點p為橢圓上的任意一點，則的最大值為 a 2 b 3 c 6d 8 2 已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交於兩點 若，則 a 1 b c d 2 3 離心率為，長軸長為6的橢圓的標準方程是 ab 或 cd 或 4 橢圓的兩個焦點和短...
2 2 1橢圓及其標準方程
高二數學學案 第二章圓錐曲線與方程 2.1曲線與方程 一 學習目標 理解橢圓的概念，掌握橢圓的定義,理解橢圓標準方程的推導過程及化簡無理方程的常用的方法.二 學習重點與難點 重點 橢圓標準方程的推導過程及化簡無理方程的常用的方法 難點 求動點的伴隨點的軌跡方程的一般方法 三 學習過程 一 p38頁上...
8 3橢圓的性質
橢圓的簡單幾何性質1 1 橢圓的一焦點與短軸兩頂點組成乙個等邊三角形，則橢圓的離心率為 abcd 2 若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m ab cd 3 橢圓與有 a 相同的焦點 b 相同的頂點 c 相同的離心率 d 相同的長 短軸 4 設橢圓的離心率，右焦點f 0 方程的兩個根分別為，則點p 在 ...