①、點p在稜上
②、點p在乙個半平面上
③、點p在二面角內
④、無公共稜
定義法例1.。已知正三稜錐v-abc所有的稜長均相等，求二面角 a-vc-b的余弦值
二面角b--b』c--a
二面角a--bc--d
二、三垂線法：已知二面角其中乙個麵內一點到乙個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角。
例1、已知銳二面角－ l－ ，a為面內一點，a到的距離為 2 ，到 l 的距離為 4；求二面角 － l－ 的大小
例2三稜錐d-abc中，dc=2a ，dc⊥平面abc，∠acb=90o，ac=a ，bc=2a，求二面角d-ab-c的大小。
例3 在四稜錐p-abcd中，abcd是平行四邊形，pa⊥平面abcd，pa=ab=a，∠abc=30°，求二面角p-bc-a的大小。
4. 如圖，已知△abc中，ab⊥bc，s為平面abc外的一點，sa⊥平面abc，am⊥sb於m，an⊥sc於n,(1)求證平面sab⊥平面sbc (2)求證∠anm是二面角a－sc－b的平面角.
5.變式：如上圖，已知△abc中，ab⊥bc，s為平面abc外的一點，sa⊥平面abc，∠acb＝600，sa＝ac＝a，(1)求證平面sab⊥平面sbc (2)求二面角a－sc－bc的正弦值.
6. 如圖,abcd-a1b1c1d1是長方體，側稜aa1長為1，底面為正方體且邊長為2，e是稜bc的中點，求面c1de與面cde所成二面角的正切值。
垂面法例1．如圖p為二面角α–ι–β內一點，pa⊥α,pb⊥β,且pa=5，pb=8，ab=7，求這二面角的度數。
ii. 尋找無稜二面角的平面角的方法 ( 射影面積法、平移或延長(展)線(面)法 )
平移或延長（展）線（面）法：對於一類沒有給出稜的二面角，應先延伸兩個半平面，使之相交出現稜
例在四稜錐p-abcd中，abcd為正方形，pa⊥平面abcd，pa＝ab＝a，求平面pba與平面pdc所成二面角的大小。
16. 在四稜錐p-abcd中，abcd為正方形，pa⊥平面abcd，pa＝ab＝a，求平面pba與平面pdc所成二面角的大小。
二面角的求法
方法一 定義法 即從二面角稜上一點在兩個麵內分別引稜的垂線。適用兩邊三角形全等 或都為等腰三角形 例1 如圖1 5所示，在四稜錐p abcd中，底面是邊長為2的菱形，bad 120 且pa 平面abcd，pa 2，m，n分別為pb，pd的中點 1 證明 mn 平面abcd 2 過點a作aq pc，垂...
二面角的向量求法
知識點利用法向量求二面角 利用二面角的法向量求二面角時，需要直觀估計二面角是銳角還是鈍角 設 分別是二面角的面 的法向量，二面角大小為，則 1 當所求二面角明顯為銳角或鈍角時，直接由法向量夾角余弦求出相應結果即可 2 當所求二面角比較接近或者圖形放的位置不適宜時，很容易估錯所求二面角究竟是銳角還是鈍...
如何求二面角的大小
二面角的度量問題是立幾中學生比較困難的乙個問題，課本上是通過它的平面角來進行度量的，關鍵在於充分利用平面角的定義。下面來介紹求二面角的大小的幾種方法 直二面角情況 一般是通過幾何求證的方法，主要依據是直線與平面垂直的判定定理。例1.如圖 abcd是矩形，ab a，bc b a b 沿對角線ac把 a...