一．說教材
《反比例函式的應用》是蘇科版八年級下冊第九章第三節的課題，是在前面學習了反比例函式、反比例函式的圖象和性質的基礎上的一節應用課。這一節的內容符合新課程理念，課程要面向生活世界和社會實踐。反比例函式的知識在生產和實際生活中經常用到，掌握這些知識對學生參加實踐活動，解決日常生活中的實際問題具有實用意義。
通過反比例函式的應用使學生明確函式、方程、不等式是解決實際問題的三種重要的數學模型，它們之間有著密切聯絡，並在一定的條件下可以互相轉化。在教學過程中，還滲透著建模思想、函式思想、數形結合思想，這些思想也為後面學習二次函式的應用奠定了基礎。
二．說目標
「反比例函式的應用」是反比例函式及其圖象中的乙個重要的內容，它是前面幾節課的綜合應用。由於函式知識在日常生活中有重要的實用意義，根據教學大綱的明確規定並結合素質教育要求，通過本節課的教學達到以下目標：
1、 知識目標
使學生了解反比例函式是日常生活和生產實際中應用十分廣泛的數學模型，使學生掌握生活中有一類兩變數的乘積為定值的實際問題可歸結為反比例函式問題來解決的思想方法。
2、 能力目標
①使學生能模仿「利用函式解決實際問題的基本步驟」來解決簡單的實際問題；初步養成自己提出或構建數學模型的能力；提高綜合運用函式、方程、不等式知識解決實際問題的能力。
②引例通過開放性的問題，作業中通過編題培養學生的發散思維能力。
3、 情感目標
①通過本節知識的學習，使學生明確，應用反比例函式的知識可以解決生活中的許多問題，從而進一步培養學生熱愛數學，進而努力學好數學的情感。
②使學生樹立事物是普遍聯絡的辯證唯物觀。
③引例中讓學生具有一方有難八方支援的獻愛心精神。
三．說教學重難點
我認為本節課的教學重點是把一類實際問題歸結為反比例函式問題來解決，這是因為：
1．反比例函式是日常生活和生產實踐中應用十分廣泛的數學模型，它真正體現了數學知識**於生活又應用於生活的重要意義。
2．「利用反比例函式解決實際問題的基本步驟」是通過對例題的解題過程進行歸納總結而得到的結論。它遵循了從「具體到抽象再到具體」的認知規律，蘊含了從「特殊到一般再到特殊」的推理方法。對今後學習數學有著重要的指導意義。
我認為本節課的教學難點是從實際問題中抽象出數學問題，建立數學模型，注意在實際問題中函式自變數的取值範圍，用數學知識去解決實際問題。
在突破難點時，我注意：
1．使學生熟練掌握反比例函式的圖象和性質，教學生學會「數形結合」的研究方法，它直觀、形象、好理解。
2．密切聯絡實際問題，注意觀察生活。
四．說教學方法
(一) 教法分析
根據課程標準，當學生面對實際問題時，能主動嘗試著，從數學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略。對於例1,由於學生初次接觸反比例函式的應用,我採用的是教師引導法,降低難度.其餘,我都採用的教學方法是問題教學法，讓乙個個有階梯的問題充滿課堂教學，時時啟發學生的思維，這種教學方法符合以下教育規律：
1、遵循由淺入深，由特殊到一般再到特殊，體現掌握知識與發展智力相統一的規律。
2、創設問題情境，教師不斷啟發引導學生思考，由易到難，化繁為簡，體現教師的主導作用與學生主體作用相結合的規律。
（二） 學法分析
這種教學方法實際上也教給學生一種學習方法，使得學生學會觀察生活，注意生活中的實際問題，學會自己探求知識；培養學生善於觀察思考的習慣，鼓勵學生將所學知識應用到生活中去。學會尋找、發現，學會歸納總結，逐步掌握主動獲取知識的本領。
（三） 教學手段
採用多**教學，通過直觀演示圖象，更好地教會學生「數形結合」的研究方法，同時通過多**輔助手段展示教學內容，擴大課堂容量，提高教學效率。
五．說教學過程的設計
（一）創設情景，提出問題
「問題是數學的心臟」（語），是數學知識、能力發展的生長點和思維的動力。在課堂教學的開始，我創設了這樣乙個情景：
去年下半年，勵才中學初一（2）班黃晶晶同學的爸爸診斷為肝癌，家中又突發一場大火，真是禍不單行，一下急需的10萬元款從何而來，關鍵時刻，群眾積極響應鎮**的號召，一方有難八方支援,結果,捐款總額比預期的還要理想。如果你是鎮**領導，你除了積極做好思想動員工作之外,能不能運用反比例函式的知識對即將發動群眾獻愛心進行策劃呢？
為了很好的解決這一問題,我們共同來學習以下兩道題目:
設計意圖:由學生身邊的事出發，激起學生的愛心，為積極籌畫這個活動，帶著對數學的求知慾，進入例題的學習。
（二）範例設計
學習例1:
小明家離學校1500m，某天小明上學時，發現時間不多了，就加快了行車速度，①小明行車平均速度(υ)與所用時間(t)有怎樣的函式關係？②如果所剩時間為15分鐘，那麼小明的平均速度至少達到多少才能按時到校？③為了安全起見，小明的平均速度最快達到90m/min，他至少要留多長時間，才能安全到校？
④畫出函式的圖象。
例1中,出現了乙個常量,兩個變數;我們看,
平均速度(υ)隨所用時間(t)的變化而怎樣變化?是否為反比例函式關係?若是可用反比例函式的有關知識去解決問題.
②、③兩問實際上就是函式的特殊情形,一是已知自變數,求函式值;一是已知函式值,求自變數.從這兩問,再引導學生探求自變數的取值範圍. ④
問中,指導學生畫圖,分析問題(多**展示函式圖象).
設計意圖:這道題是課本例1的改編,更換背景的目的是為了更貼近學生的生活,以更好地激發學生的求知慾.後面的例2也是在課本例2的基礎上新增了乙個背景,目的也是如此.
由於學生初次接觸反比例函式的應用問題,我選擇教師引導法.引導學生聯絡反比例函式圖象及性質建立反比例函式模型,滲透函式思想,數形結合思想.在畫圖象前,已引導學生**自變數的取值範圍,這樣就化解了教學難點.
學習例2:
小華同學的爸爸在某自來水公司上班,現該公司計畫新建乙個容積為4×104m3的長方體蓄水池,小華爸爸把這一問題帶回來與小華一起**:
①蓄水池的底面積s(m2)與其深度h(m)有怎樣的函式關係?
②如果蓄水池的深度設計為5m,那麼蓄水池的底面積應為多少平方公尺?
③由於綠化以及輔助用地的需要,經過實地測量, 蓄水池的長和寬最多只能分別設計為100m和60m,那麼蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求?
這是個幾何體積問題的應用題,我通過設定以下問題,引導學生觀察思考,逐步分析,最後通過建立函式這種數學模型解決問題.
問題(1):這是乙個幾何體積問題,問題中包含有哪些量? 哪些是常量?哪些是變數?
問題(2):在容積不變的情形下, 蓄水池的底面積s(m2)與其深度h(m)有怎樣的函式關係?為什麼?寫出關係式.
問題(3): 函式關係式中自變數的取值範圍如何確定?從而決定函式值的取值範圍又是怎樣?
問題(4):能否畫出函式的圖象? (指導學生畫圖,分析問題,多**展示函式圖象.)
問題(5):題中②、③兩問能否利用圖象來解?如何解?
問題(6):題中②、③兩問除了利用圖象來解之外,是不是也可以利用方程解或不等式解?
設計意圖:對例2採用了設計問題系列,啟發學生思考,聯絡舊知識建立函式模型,解決了自變數的取值範圍從而確定了函式值的取值範圍,滲透了函式的思想,讓學生初步了解函式模型的建立方法。最後滲透一題多解方法，培養學生思維的靈活性，滲透「函式——方程——不等式」思想和「數形結合」的研究方法，引導學生學會解題後的再思考，將知識系統化。
(三)反饋練習
「學數學而不練，猶如入寶山而空返」（華羅庚語），為了讓學生更好地學會反比例函式知識的應用，我設計了例2的後續問題，讓學生練習。使課堂教學能前後連貫。
例2中的新建蓄水池工程需要運送的土石方總量為4×104m3，某運輸公司承擔了該項工程運送土石方的任務。
①運輸公司平均每天的工程量υ(m3/天)與完成運送任務所需要的時間t（天）之間有怎樣的函式關係？
②運輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天運土石方100 m3，則需要多少天才能完成該任務？
可以通過此類題反饋本節所學，檢查學生是否掌握了「數形結合」的研究方法，及時加強對資料和資訊的處理能力。
（四）回到引例，前後呼應
①現在大家能否利用我們剛掌握的知識來策劃發動群眾獻愛心呢？
②如果每人平均捐款100元，那麼需要發動多少人捐獻。根據實際生活水平，每人平均捐款只能達到50元，那麼至少要發動多少人捐獻？發動人數與每人平均捐款數成怎樣的函式關係？
當每人平均捐款數一定時，捐款總額與發動的人數成怎樣的函式關係？
設計意圖：讓學生回到課堂之初的問題中，解決問題，使整個課堂教學渾然一體,體驗學習數學的樂趣。
（五）收穫
教師啟發學生思考回答下列問題，再由教師補充歸納本節所學知識內容。
（1） 通過本節反比例函式的應用的學習，我們掌握了生活中有一類兩變數的乘積為定值的實際問題可歸結為反比例函式問題來解決的思想方法。
（2） 初步學會了數學建模的方法.
（3） 樹立了事物是普遍聯絡的辯證唯物觀。
（六）作業布置
根據新課程理念,人人學有價值的數學,不同的人在數學上有不同的發展.我的作業布置分必做題和選做題兩部分,其中選做題是一道自編題,我的目的是既鞏固所學知識,又複習了舊知,同時還能讓學生體驗一下做老師的愉悅.
（4）必做題： ①看課本例1、例2.
②做課本習題9.3
（5）選做題：
4月6日，姜堰溱湖濕地公園遊人如織，來自世界各地的遊人蜂擁而至，「小數學」利用早上上學前的時間，來到公園門口，他發現……。請你利用我們學過的知識，編兩題，要求分別能利用正比例函式和反比例函式解決問題。
（七）板書設計
反比例函式的應用
數學思想引例 ×× 例1 ×× 例2 ××
及本節新知 ×× ×× ××
收穫結束語:
課本、報刊雜誌中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什麼?還是沒有徹底「記死」的緣故。
要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一則名言警句即可。可以寫在後黑板的「積累專欄」上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人蒐集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多則名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。
這些成語典故「貯藏」在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地「提取」出來,使文章增色添輝。
教學過程是乙個不斷生成的過程，在教學過程中，我將根據學生實際情況，不斷調整我的教學內容，以使學生在課堂上的思維永遠處於一種亢奮狀態。
反比例函式的應用
一 例1.如下圖，正比例函式y k1x的圖象與反比例函式y 的圖象相交於a，b兩點，其中點a的座標為 2 1 分別寫出這兩個函式的表示式 2 你能求出點b的座標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流.分析 要求這兩個函式的表示式，只要把a點的座標代入即可求出k1，k2，求點b的座標即求y k1x與y 的交...
反比例函式的應用
四學互動 高效課堂構建活動數學學科導學案 課題反比例函式的應用 一 新授課主備人 備課時間 3.24 授課人擬用時間審核人 教學目標 運用反比例函式的圖象和性質解決實際問題.重點難點 如何利用反比例函式解決實際問題.挑戰記憶 1 反比例函式圖象有哪些性質?反比例函式是由曲線組成,當k 0時,兩支曲線...
反比例函式的應用
5.3反比例函式反比例函式的應用 教學目標 1 學會建立反比例函式模型，解決實際問題。2 培養運用代數方法解決問題的能力。教學重點 建立反比例函式模型，解決實際問題。教學難點 培養學生學習數學的主動性和解決問題的能力。一 知識回顧 反比例函式 當k 0時，兩支曲線分別在在每一象限內y的值隨x的增大而...