2012.11
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答卷紙相應位置上．
1．已知集合a＝，則a∩z中元素的個數為
2．已知＝a＋bi(a，b∈r，i為虛數單位)，則ab
3．為了調查城市pm2.5的值，按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為6，12，18．若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則乙組中應抽取的城市數為
4．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各參加其中乙個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學參加同乙個興趣小組的概率為
5．已知非零向量a，b滿足|a|＝|a＋b|＝1，a與b夾角為120°，則向量b的模為
6．在平面直角座標系xoy中，已知焦點為f的拋物線y2＝2x上的點p到座標原點o的距離為，則線段pf的長為
7．已知等比數列的公比q＝－，sn為其前n項和，則
8．右圖是乙個演算法的流程圖，最後輸出的k
9．在△abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知a＝1，a＝60°，
c＝，則△abc的面積為
10．在平面直角座標系xoy中，已知圓c的圓心在第一象限，圓c與x軸交於a(1，0)，b(3，0)兩點，且與直線x－y＋1＝0相切，則圓c的半徑為
11．已知函式f(x)＝是r上的增函式，則實數k的取值範圍是
12．已知α，β為平面，m，n為直線，下列命題：
①若m∥n，n∥α，則m若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若α∩β＝n，m∥α， m∥β，則m∥n； ④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．
其中是真命題的有填寫所有正確命題的序號)
13．已知直線x＝a(0＜a＜)與函式f(x)＝sinx和函式g(x)＝cosx的圖象分別交於m，n兩點，若
mn＝，則線段mn的中點縱座標為
14．已知函式f(x)＝2x2＋m的圖象與函式g(x)＝ln|x|的圖象有四個交點，則實數m的取值範圍
為二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答卷紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分14分）
已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．
（1）若a∥b，求sin2θ的值；
（2）若a⊥b，求tan(θ＋)的值．
16．（本小題滿分14分）
如圖，已知斜三稜柱abc－a1b1c1中，ab＝ac，d為bc的中點．
（1）若平面abc⊥平面bcc1b1，求證：ad⊥dc1；
（2）求證：a1b//平面adc1．
17．（本小題滿分14分）
經觀察，人們發現鮭魚在河中逆流勻速行進時所消耗的能量為e＝kv3t，其中v為鮭魚在靜水中的速度，t為行進的時間(單位：h)，k為大於零的常數．如果水流的速度為3 km/h，鮭魚在河中逆流行進100 km．
（1）將鮭魚消耗的能量e表示為v的函式；
（2）v為何值時，鮭魚消耗的能量最少?
18．（本小題滿分16分）
在平面直角座標系xoy中，橢圓c：＋＝1(a＞b＞0)的左、右頂點分別為a，b，離心率為，右準線為l：x＝4．m為橢圓上不同於a，b的一點，直線am與直線l交於點p．
（1）求橢圓c的方程；
（2）若＝，判斷點是否在以pm為直徑的圓上，並說明理由；
（3）鏈結pb並延長交橢圓c於點n，若直線mn垂直於x軸，求點m的座標．
19．（本小題滿分16分）
設t＞0，已知函式f (x)＝x2(x－t)的圖象與x軸交於a、b兩點．
（1）求函式f (x)的單調區間；
（2）設函式y＝f(x)在點p(x0，y0)處的切線的斜率為k，當x0∈(0，1]時，k≥－恆成立，求t的最大值；
（3）有一條平行於x軸的直線l恰好與函式y＝f(x)的圖象有兩個不同的交點c，d，若四邊形abcd為菱形，求t的值．
20．（本小題滿分16分）
已知數列的首項a1＝a，sn是數列的前n項和，且滿足：s＝3n2an＋s，an≠0，n≥2，n∈n*．
（1）若數列是等差數列，求a的值；
（2）確定a的取值集合m，使am時，數列是遞增數列．
附加題21．【選做題】在a、b、c、d四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答卷紙指定區域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
a．選修4—1：幾何證明選講
如圖，cp是圓o的切線，p為切點，直線co交圓o於a，b兩點，ad⊥cp，垂足為d．
求證：∠dap＝∠bap．
b．選修4—2：矩陣與變換
設a＞0，b＞0，若矩陣a＝把圓c：x2＋y2＝1變換為橢圓e：＋＝1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩陣a的逆矩陣a－1．
c．選修4—4：座標系與引數方程
在極座標系中，已知圓c：ρ＝4cosθ被直線l：ρsin(θ－)＝a截得的弦長為2，求實數a的值．
d．選修4—5：不等式選講
已知a，b是正數，求證：a2＋4b2＋≥4．
【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答卷紙指定區域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
22．如圖，pa⊥平面abcd，ad//bc，∠abc＝90°，ab＝bc＝pa＝1，ad＝3，e是pb的中點．
（1）求證：ae⊥平面pbc；
（2）求二面角b－pc－d的余弦值．
23．在乙個盒子中有大小一樣的7個球，球上分別標有數字1，1，2，2，2，3，3．現從盒子中同時摸出3個球，設隨機變數x為摸出的3個球上的數字和．
（1）求概率p(x≥7)；
（2）求x的概率分布列，並求其數學期望e(x)．
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1 已知向量若則實數的值是 2 從分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片上的數字和為偶數的概率為 3 已知函式是定義在上的奇函式，當時，則不等式的解集是 4 已知複數，那麼的最大值是 5 設是定義域為r，最小正週期為的函式，若,則的值等於 6 若函式的值域是，則函式的值域是 7...