數學（文）試題
一、單選題（每小題5分，共50分）
1.已知集合，，則下列選項正確的是（ ）
a. b. c. d.
2.已知的影象在上連續，則「」是「在內有零點」的（ ）條件。
a.充分不必要 b.必要不充分 c.充要 d.既不充分也不必要
3. 下列函式中週期為且在上為減函式的是（ ）
a. b. c. d.
4.設為定義r上在的奇函式，當時，（為常數），則（ ）
ab. c. 1 d. 3
5.若非零向量，滿足，且，則向量，的夾角為（ ）
a. b. c. d.
6. 等差數列中，已知，則（ ）
ab. 24c. 22 d. 20
7.已知，是兩條不同的直線，，，為三個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）
a.若∥， ，則∥； b.若∥， ， ，則∥；
c.若⊥，⊥，則∥； d. 若∥，⊥，⊥，則∥.
8.直線的傾斜角的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
9.已知定義在上的函式滿足，且的導函式在上恒有，則不等式
的解集為（ ）
ab. cd.
10.若直角座標平面內的兩個點p和q滿足條件：①p和q都在函式的影象上；②p和q關於原點對稱,則稱點對是函式的一對「友好點對」（與看作同一對「友好點對」）。
已知函式，則此函式的「友好點對」有（ ）
a. 0對 b. 1對 c.2對 d. 3對
二．填空題（每小題5分，共25分）
11. 已知i是虛數單位，為實數,且複數在復平面內對應的點在虛軸上，則=_______.
12. 空間直角座標系中，已知點，p點關於平面的對稱點為，則
13.設滿足，則的最小值為_________
14. 已知數列滿足，，則的最小值是
15.下列命題中正確命題的序號是
①兩條直線，和兩條異面直線，相交，則直線，一定異面；
②，使；
③都有；
④，使是冪函式，且在上遞減；
⑤函式都不是偶函式。
三．解答題（共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16.已知函式，
（1）若的解集是，求，的值；
（2）若=，解關於的不等式.
17．如圖，四稜錐中,⊥平面，底面四邊形為矩形， 為中點，
（1）求證：⊥;
（2）**段上是否存在一點，使得∥平面，若存在，指出的位置；若不存在，說明理由。
18.如圖，一艘輪船在a處正沿直線返回港口b，接到氣象台的颱風預報，颱風中心o位於輪船正西40km處，受影響的範圍是半徑為20km的圓形區域。已知港口b位於颱風中心正北30km處。
（1）建立適當的座標系，寫出直線ab的方程;
(2)如果這艘輪船不改變航線，那麼它是否會受到颱風的影響？(不考慮颱風中心的移動)
19. a，b,c是△abc的內角，，,分別是其對邊，已知， ,且∥，b為銳角，
（1）求b的大小；（2）如果，求△abc的面積的最大值。
20.已知函式，數列的前n項和為，點，（）都在函式的影象上，
（1）求的通項公式；
（2）令，求的前n項和；
（3）令，證明： ，。
21.已知,函式，，，(其中e是自然對數的底數，為常數),
(1)當時，求的單調區間與極值；
（2）在（1）的條件下，求證：；
（3）是否存在實數，使得的最小值為3. 若存在，求出的值，若不存在，說明理由。
阜陽市高三第五次月考數學答案（文科）
一、選擇題（共10小題，每小題5分，每小題只有乙個正確答案）
二、填空題：(共5小題，每小題5分)
11 3 12. 32 13. 14. 15.
三、解答題：
16、（12分）(1)的增區間是
（2） 由於為第二象限角所以
17、（12分）函式為奇函式，且在上為增函式， 在上的最大值為.若
. 令看成一條直線上恆成立，
且或t=0或故t的範圍
18、（12分）（1）連在中,m、n分別為線段的中點平面故mn//平面
(2) 為直三稜柱，
方法一： 取面上一點p作 . 又平面面且交線為ab
同理bc平面
方法二：過c作同理與ct重合為cbbc平面
方法三：在面abc內，作,在面
同理 bc平面
19、（12分）證法一
證法二：令
滿足的區域，
目標函式z=，由線性規劃可求的最小值為
20、（13分）（1）令兩根為
（2）原命題等價於證明
方法一用數學歸納法證明
方法二由（1）知
令得只需證即可，即
21、（14分）（1）證明： 。
（2）由（1）的
由錯位相減法得（3）
高三年級文科數學第五次月考
數學 文 試題 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分 捲麵共150分，考試時間120分鐘.第 卷 選擇題共50分 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 某學校有老師人,男學生人,女學生人.現用分層抽樣的方法從所有師生...
湖南省衡陽八中高三第五次月考 數學文
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