寧波市2023年普通高中創新素養培養實驗班招生考試試卷
數學試題
一、選擇題（共6題，每題4分，共24分）
1、從1，2，3，4，5這五個數字任取兩個數字，使其乘積為偶數的概率為（ ）
（a） （b）（c）（d）
2、已知銳角△abc角平分線ad與高線be交於點m，△cde是等邊三角形，則s△dem：s△abm的值為（ ）
（a） （b）（c）（d）
3、在平面直角座標系中，o為座標原點，點a在第二象限，點b在x軸負半軸上，△oab的面積是9，p是ab重點，若函式（x<0）的影象經過點a、p，則k的值為（ ）
（a）-6 （b）-4（c）-3（d）-2
4、對於任意的有理數，方程的根總是有理數，則b的值為（ ）
（a）1 （b）-1（c）2（d）0
5、如圖，△abc內接於⊙o，過bc的中點d作直線l∥ac，l與ab交於點e，與⊙o交於點g、f，與⊙o在點a處的切線交於點p，若pe=3，ed=2，ef=3，則pa的長度為（ ）
（a）（b）（c）（d）
第5題第6題
6、如圖，已知銳角∠a=∠b，aa1、pp1、bb1均垂直於a1b1，垂足分別是a1、p1、b1，且aa1=17，ap+pb=13，bb1=20，a1b1=12，則pp1的長度為（ ）
（a）13 （b）14（c）15（d）16
二、填空題（共6題，每題4分，共24分）
7、已知是方程的根，則的值為
8、「*」表示一種運算，規定。若，則2013*2014= .
9、如圖，rt△abc的硬紙片，∠bac=90°，ab=3，bc=5，ad為bc邊上的高，從這張硬紙片上剪下乙個如圖所示的內接正方形efgh，則正方形efgh的邊長為
10、如圖，在△abc中，ab=ac，cm平分∠acb，與ab交於點m，ad⊥bc於點d，me⊥bc於點e，mf⊥mc與bc交於點f，若cf=10，則de
第9題第10題
11、已知是不為零的實數，對於任意實數，都有，其中k是實數，則k的最大值為 .
12、乙個平面把空間分為2個部分，兩個平面最多把空間分成4個部分，三個平面最多把空間分為個部分，四個平面最多把空間分成個部分.
三、解答題（共4題，每題13分，共52分）
13、二次函式的影象與x軸有兩個交點a(-1,0)，b（n，0），交y軸於點c（0，p），已知.
（1）求點b座標
（2）若拋物線上存在點m，使△abm為直角三角形，求的取值範圍.
14、某學生為了培養自己的自主學習能力，採用級別制的自我激勵方法管理，級別標誌是：全天自主學習時間累計滿2小時就算學習1天，學習滿5天時，級別標誌為1顆星星：又滿7天時，再增加1顆星星，級別標誌為2顆星星；……（得到第n顆星星要比得到第n-1顆星星時多耗時2天）.
每夠4顆星星就改用1個月亮，每夠4個月亮就改用1個太陽（即16顆星星為1個太陽）。如果從2023年9月1日入初中第一天開始，每天不間斷學習至今天（2023年2月13日），級別標誌是什麼？
15、如圖，在四邊形abcd中，已知ba=ad=dc，ac≠bd，ac與bd交於點p，∠abc+∠bcd=120°，求證：pb=pc。（提示：
在解答本題時可能用到一下結論：對交互補的四邊形內接於圓，簡稱四點共圓）。
16、已知是方程的乙個實根（是實數）.
（1）當是何值時，上述方程恰好有兩個不相等的實數根？
（2）證明：當上述方程僅有乙個實數根時，.
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