高一新生綜合能力測試數學科試卷（2017淮南二中創新班）
一、選擇題（本題共有8個小題，每小題4分，共32分，每小題只有乙個正確選項）
1、(2016錦州)若關於x的方程的解為正數，則m的取值範圍是（ c ）
a、m＜ b、m＞且m≠ c、m＜6 d、m＜6且m≠4
2、(2016齊齊哈爾)如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主檢視和左檢視，組成這個幾何體的小正方體的個數最少是（ a ）
a、5個b、6個c、7個d、8個
3、若，則的值為（ c ）
a、 b、 c、 d、或
4、(2016百色)如圖，正△abc的邊長為4，過點b的直線l⊥ab，且△abc與△abc關於直線l對稱，d為線段bc上一動點，則ad＋cd的最小值是（ c ）a、 b、 c、8 d、
5、二次函式的影象，結論：（1）＜（2）＞0（3）＞＞（4）＜，其中正確結論的個數是（ ）
a、1b、2c、3d、4
6、(2016通遼)在矩形abcd中，已知ab=8，bc=6，矩形在直線l上繞其右下角的頂點b向右旋轉90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續旋轉90°至圖②位置，依此類推，這樣連續旋轉101次後頂點a在整個旋轉過程中所經過的路程之和是（ c ）
a、288π b、294π c、304π d、396π
7、已知，且a、b、c互不相等，則=（b ）
a、0 b、1 c、2016 d、2017
8、(2016濟南)如圖，在四邊形abcd中，ab∥cd，∠b＝90°，ab＝ad＝5，bc＝4，m、n、e分別是ab、ad、cb上的點，am＝ce＝1，an＝3，點p從點m出發，以每秒1個單位長度的速度沿折線mb－be向點e運動，同時點q從點n，以相同的速度沿折線nd－dc－ce向點e運動，設△apq的面積為s，運動的時間為t秒，則s與t函式關係的大致圖象為（ d ）
二、填空題（本題共有5個小題，每小題4分，共20分.）
9、平面直角座標系xoy中，已知點（a ，b）在直線（c＞0）上，且滿足，則c代入
10、（2016南充）如圖是由兩個長方形組成的工件平面圖（單位：mm），直線l是它的對稱軸，能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是 50 mm；
11、在分別標有2、3、4、…、9的8個球中，隨機取出2個球，記下它們的標號，則較大標號被較小標號整除的概率是 ；
12、（2016武漢改）將函式（b為常數）的圖象位於x軸下方的部分沿x軸翻摺至其上方後，所得的折線是函式y＝|2x＋b|（b為常數）的圖象.若該圖象在直線y＝2下方的點的橫座標x滿足0＜x＜4，則b的取值範圍為﹣6≤b≤﹣2 ；
13、（2016銅仁改）如圖，正方形abcd中，ab=6，點e在邊cd上，且ce=2de．將△ade沿ae對折至△afe，延長ef交邊bc於點g，鏈結ag、cf．下列結論：①eg=de+bg；②g為bc中點；③ag∥cf且ag=3cf；④s△fgc=3.6．
其中一定正確的是 ①②④ （把你認為正確結論的序號都填上）
三、解答題（本大題共有5題，共68分）
14、（本題滿分10分）已知且，求的值。
韋達定理
15、（本題滿分10分）解關於x的方程：
（1）若a=0，則x=0；（2）若a=1，則x=2；（3）若a≠0且a≠1，則
16、（本題滿分10分）（2016黃岡）東坡商貿公司購進某種水果的成本為20元/kg，經過市場調研發現，這種水果在未來48天的銷售單價p(元/kg)與時間t（天）之間的函式關係式為
且其日銷售量y(kg)與時間t（天）的關係如下表：
（1）已知y與t之間的變化規律符合一次函式關係，試求在第30天的日銷售量是多少？
（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？
（3）在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1k**果就捐贈n元利潤（n＜9）給「精準扶貧」物件。現發現：在前24天中，每天扣除捐贈後的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值範圍。
17、（本題滿分12分）（2016雅安）如圖1，ab是⊙o的直徑，e是ab延長線上一點，ec切⊙o於點c，op⊥ao交ac於p，交ec的延長線於點d
（1）求證：△pcd是等腰三角形；
（2）cg⊥ab於h點，交⊙o於g點，過b點作bf∥ec，交⊙o於點f，交cg於q點，連線af，如圖2，若sine=，cq=5，求af的值.
18、（本題滿分12分）（2016營口改）已知：如圖①，將∠d=60°的菱形abcd沿對角線ac剪開，將△adc沿射線dc方向平移，得到△bce，點m為邊bc上一點（點m不與點b、點c重合），將射線am繞點a逆時針旋轉60°，與eb的延長線交於點n，連線mn．
（1）①求證：∠anb=∠amc；
②**△amn的形狀；並說明理由；
（2）如圖②，若菱形abcd變為正方形abcd，將射線am繞點a逆時針旋轉45°，原題其他條件不變，（1）中的①、②兩個結論是否仍然成立？若成立，請直接寫出結論並證明；若不成立，請寫出變化後的結論並證明．
19、（本題滿分14分）（2016武漢）拋物線y=ax2+c於x軸交於a、b兩點，頂點為c，點p在拋物線上，且位於x軸下方
（1）如圖1，若p(1，－3)、b(4，0)，① 求該拋物線的解析式；
② 若d是拋物線上一點，滿足∠dpo＝∠pob，求點d的座標；
（2） 如圖2，已知直線pa、pb與y軸分別交於e、f兩點.當點p運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由.
【解答】解：（1）①將p（1，﹣3），b（4，0）代入y=ax2+c，得
，解得，拋物線的解析式為y=x2﹣；
②如圖1，當點d在op左側時，由∠dpo=∠pob，得dp∥ob，
d與p關於y軸對稱，p（1，﹣3），得d（﹣1，﹣3）；
當點d在op右側時，延長pd交x軸於點g．作ph⊥ob於點h，
則oh=1，ph=3．
∵∠dpo=∠pob，∴pg=og．設og=x，則pg=x，hg=x﹣1．
在rt△pgh中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴點g（5，0）．
∴直線pg的解析式為y=x﹣
解方程組得，．
∵p（1，﹣3），∴d（，﹣）．∴點d的座標為（﹣1，﹣3）或（，﹣）．
（2）點p運動時，是定值，定值為2，理由如下：
作pq⊥ab於q點，設p（m，am2+c），a（﹣t，0），b（t，0），則at2+c=0，c=﹣at2．
∵pq∥of，∴，∴of==﹣==amt+at2．
同理oe=﹣amt+at2．∴oe+of=2at2=﹣2c=2oc．∴=2．
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