海南中學2015屆高三5月月考
數學（理）試題
（考試用時為120分鐘，滿分分值為150分.）
注息事項：
1.本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上.
2.回答第ⅰ卷時，選出每小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑.如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案標號.寫在本試卷上無效.
3.回答第ⅱ卷時，將答案寫在答題卷上，寫在本試卷上無效.
4.考試結束後，將答題卷和答題卡一併交回.
第ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．已知集合，，則( )
abcd．
2. 已知複數滿足，則=（ ）
abcd.
3.已知向量，的夾角為，且，，則（ ）
abcd．
4.已知，，則數列的通項為（ ）
a． b．
c． d.
5. 執行右邊的程式框圖，若，則輸出的（ ）
ab.cd.
6.在圓內，過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（ ）
ab． cd．
7.將函式的影象向右平移單位得到函式的影象，則將函的橫座標伸長到原來的2倍，縱座標不變，得到函式的影象，則（ ）
ab． cd．
8.設函式，則在下列區間中，函式不存在零點的是（ ）
ab． c． d．
9.已知直線過拋物線：的焦點，且與軸垂直，則直線與拋物線所圍成的圖形的面積為（ ）
abcd．
10.已知，滿足，則的最小值是（ ）
ab． c． d．
11.設分別是雙曲線(﹥,﹥)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使得，其中為座標原點，且，則該雙曲線的離心率為( )
abcd.
12.對於函式，若對於任意的，為某一三角形的三邊長，則稱為「可構成三角形的函式」。已知函式是「可構成三角形的函式」，則實數的取值範圍是（ ）
abcd．
第ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題至第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題至第24題為選考題，考生根據要求作答.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分.）
13. 若雙曲線(﹥,﹥)的離心率為，則其漸近線方程為
14.已知數列是等差數列,為其前項和,若成等比數列，則 。
15.已知函式(﹥,)，若（），則
16. 已知下列四個命題
⑴若﹥0在上恆成立，則﹤﹤4；
⑵銳角三角形中，，則﹤﹤1；
⑶已知,直線與橢圓(﹥0)恒有公共點，則；
⑷定義在上的函式滿足當﹤0時，﹥0,則函式在上有最小值。
其中的真命題是
三.解答題（本大題共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17（本小題滿分12分）
已知函式。
(1)求函式的最小正週期和單調遞減區間；
⑵記的內角的對應邊分別為，且，，求的取值範圍。
18（本小題滿分12分）
營養學家指出，高中學生良好的日常飲食應該至少提供0. 075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質，0.
06kg的脂肪。1kg食物含有0.105kg碳水化合物，0.
07kg蛋白質，0.14kg脂肪，花費元；而1kg食物含有0.105kg碳水化合物，0.
14kg蛋白質，0.07kg脂肪，花費元。為了滿足營養專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物和食物多少kg？
19（本小題滿分12分）
數列的前幾項和為，滿足，其中﹥0。
⑴若為常數，證明：數列為等比數列；
⑵若為變數，記數列的公比為，數列滿足，求，試判定與的大小，並加以證明。
20（本小題滿分12分）.
已知橢圓(﹥﹥0)經過點，離心率。
⑴求橢圓的方程；
⑵不過原點的直線與橢圓交於兩點，若的中點在拋物線上，求直線的斜率的取值範圍。
21（本小題滿分12分）
己知函式。
⑴討論函式的單調區間；
⑵設，當時，若對任意的都有，求實數的取值範圍；
(3)求證：﹤。
請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號塗黑.
22.（本題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，在正中，點分別在邊上，且, ,與交於點。
⑴求證：四點共圓；
⑵若正的邊長為2，求點所在圓的半徑。
23.（本小題滿分10分）選修4—4；座標系與引數方程．
已知曲線：，將曲線上的點按座標變換得到曲線；以直角座標系原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，直線的極座標系方程是。
⑴寫出曲線和直線的普通方程；
⑵求曲線上的點到直線距離的最大值及此時點的座標。
24.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講
已知函式
⑴解不等式；
⑵設函式，若不等式﹥恆成立，求實數的取值範圍。
參***
（考試用時為120分鐘，滿分分值為150分.）
注息事項：
1.本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上.
2.回答第ⅰ卷時，選出每小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑.如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案標號.寫在本試卷上無效.
3.回答第ⅱ卷時，將答案寫在答題卷上，寫在本試卷上無效.
4.考試結束後，將答題卷和答題卡一併交回.
第ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．已知集合，，則( b )
abcd．
2. 已知複數滿足，則=（ c ）
abcd.
3.已知向量，的夾角為，且，，則（ d ）
abcd．
4.已知，，則數列的通項為（ c ）
a． b．
c． d.
5. 執行右邊的程式框圖，若，則輸出的（ c ）
ab.cd.
6.在圓內，過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（ b ）
ab． cd．
7.將函式的影象向右平移單位得到函式的影象，則將函的橫座標伸長到原來的2倍，縱座標不變，得到函式的影象，則（ d ）
ab． cd．
8. .設函式，則在下列區間中，函式不存在零點的是（ ）
ab． c． d．
9.已知直線過拋物線：的焦點，且與y軸垂直，則直線與拋物線所圍成的圖形的面積為（ c ）
abcd．
10.已知，滿足，則的最小值是（ b ）
ab． cd．
11.設分別是雙曲線（﹥0，﹥0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使得，其中為座標原點，且，則該雙曲線的離心率為( d )
abcd.
12.對於函式，若對於任意的，為某一三角形的三邊長，則稱為「可構成三角形的函式」。已知函式是「可構成三角形的函式」，則實數的取值範圍是（ a ）
abcd．
第ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題至第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題至第24題為選考題，考生根據要求作答.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分.）
13. 若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為。
14.已知數列是等差數列,為其前項和,若成等比數列，則8或64 。
15.已知函式，若（），則= 。
16. 已知下列四個命題：
⑴若在上恆成立，則；
⑵銳角三角形中，，則；
⑶已知，直線與橢圓恒有公共點，則;
⑷定義在上的函式滿足當時，則函式在上有最小值。
其中的真命題是 （2）（4） 。
三.解答題（本大題共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17（本小題滿分12分）
已知函式。
（1）求函式的最小正週期和單調遞減區間；
⑵記的內角的對應邊分別為，且，，求的取值範圍。
解：（12分
4分函式的遞減區間為6分
（2）即-------8分
由得------10分
又則即。------12分
18（本小題滿分12分）
營養學家指出，高中學生良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質，0.
06kg的脂肪。1kg食物含有0.105kg碳水化合物，0.
07kg蛋白質，0.14kg脂肪，花費元；而1kg食物含有0.105kg碳水化合物，0.
14kg蛋白質，0.07kg脂肪，花費元。為了滿足營養專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物和食物多少kg？
2019海南省資料簡介深入
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2023年海南省資料總結摘要
1 若第n件物品能放入揹包，則問題變為能否再從n 1件物品中選出若干件放入揹包 這時揹包可放入物品的重量變為s w n 若第n件物品不能放入揹包，則考慮從n 1件物品選若干件放入揹包 這時揹包可放入物品仍為s 若最終s 0，則有一解 否則，若s 0或雖然s 0但物品數n 1，則無解。1 s w n ...
2023年海南省資料總結綱要
1 若第n件物品能放入揹包，則問題變為能否再從n 1件物品中選出若干件放入揹包 這時揹包可放入物品的重量變為s w n 若第n件物品不能放入揹包，則考慮從n 1件物品選若干件放入揹包 這時揹包可放入物品仍為s 若最終s 0,則有一解 否則，若s 0或雖然s 0但物品數n 1,則無解。1 s w n ...