1、若第n件物品能放入揹包，則問題變為能否再從n-1件物品中選出若干件放入揹包（這時揹包可放入物品的重量變為s-w[n]）。若第n件物品不能放入揹包，則考慮從n-1件物品選若干件放入揹包（這時揹包可放入物品仍為s）。若最終s=0，則有一解；否則，若s<0或雖然s>0但物品數n<1，則無解。
（1）s-w[n],n-1 //knap(s-w[n],n-1)=true
（2）s,n-1knap←knap(s,n-1)
2、若第n件物品能放入揹包，則問題變為能否再從n-1件物品中選出若干件放入揹包（這時揹包可放入物品的重量變為s-w[n]）。若第n件物品不能放入揹包，則考慮從n-1件物品選若干件放入揹包（這時揹包可放入物品仍為s）。若最終s=0，則有一解；否則，若s<0或雖然s>0但物品數n<1，則無解。
（1）s-w[n],n-1 //knap(s-w[n],n-1)=true
（2）s,n-1knap←knap(s,n-1)
3、設t是給定的一棵二叉樹，下面的遞迴程式count(t)用於求得：二叉樹t中具有非空的左，右兩個兒子的結點個數n2；只有非空左兒子的個數nl；只有非空右兒子的結點個數nr和葉子結點個數n0。n2、nl、nr、n0都是全域性量，且在呼叫count(t)之前都置為0.
typedef struct node
node;
int n2,nl,nr,n0;
void count(node *t)
26.樹的先序非遞迴演算法。
void example(b)
btree *b;
if (p->lchild!=null)
(3)___; (4)__;
}}}}
4、設一棵二叉樹的結點結構為 (llink,info,rlink),root為指向該二叉樹根結點的指標，p和q分別為指向該二叉樹中任意兩個結點的指標，試編寫一演算法ancestor（root，p,q,r），該演算法找到p和q的最近共同祖先結點r。
5、請設計乙個演算法，要求該演算法把二叉樹的葉子結點按從左到右的順序連成乙個單鏈表，表頭指標為head。 二叉樹按二叉鍊錶方式儲存，鏈結時用葉子結點的右指標域來存放單鏈表指標。分析你的演算法的時、空複雜度。
6、已知有向圖g=(v,e)，其中v=，e=
寫出g的拓撲排序的結果。
g拓撲排序的結果是：v1、v2、v4、v3、v5、v6、v7
7、若第n件物品能放入揹包，則問題變為能否再從n-1件物品中選出若干件放入揹包（這時揹包可放入物品的重量變為s-w[n]）。若第n件物品不能放入揹包，則考慮從n-1件物品選若干件放入揹包（這時揹包可放入物品仍為s）。若最終s=0，則有一解；否則，若s<0或雖然s>0但物品數n<1，則無解。
（1）s-w[n],n-
1 //knap(s-w[n],n-1)=true
（2）s,n-1knap←knap(s,n-1)
8、對二叉樹的某層上的結點進行運算，採用佇列結構按層次遍歷最適宜。
int leafklevel(bitree bt, int k) //求二叉樹bt 的第k(k>1) 層上葉子結點個數
//last移到指向下層最右一元素
if(level>k) return (leaf層數大於k 後退出執行
}//while }//結束leafklevel
9、假設以鄰接矩陣作為圖的儲存結構，編寫演算法判別在給定的有向圖中是否存在乙個簡單有向迴路，若存在，則以頂點序列的方式輸出該迴路（找到一條即可）。（注：圖中不存在頂點到自己的弧）
有向圖判斷迴路要比無向圖複雜。利用深度優先遍歷，將頂點分成三類：未訪問；已訪問但其鄰接點未訪問完;已訪問且其鄰接點已訪問完。
下面用0，1，2表示這三種狀態。前面已提到，若dfs（v）結束前出現頂點u到v的回邊，則圖中必有包含頂點v和u的迴路。對應程式中v的狀態為1，而u是正訪問的頂點，若我們找出u的下一鄰接點的狀態為1，就可以輸出迴路了。
void print(int v,int start ) //輸出從頂點start開始的迴路。
//if
void dfs(int v)
//if
else
visited[v]=2;
}//dfs
void find_cycle() //判斷是否有迴路，有則輸出鄰接矩陣。visited陣列為全域性變數。
//find_cycle
10、兩棵空二叉樹或僅有根結點的二叉樹相似；對非空二叉樹，可判左右子樹是否相似，採用遞迴演算法。
int similar(bitree p,q) //判斷二叉樹p和q是否相似
//結束similar
11、後序遍歷最後訪問根結點，即在遞迴算
演算法中，根是壓在棧底的。採用後序非遞迴演算法，棧中存放二叉樹結點的指標，當訪問到某結點時，棧中所有元素均為該結點的祖先。本題要找p和q 的最近共同祖先結點r ,不失一般性，設p在q的左邊。
後序遍歷必然先遍歷到結點p，棧中元素均為p的祖先。將棧拷入另一輔助棧中。再繼續遍歷到結點q時，將棧中元素從棧頂開始逐個到輔助棧中去匹配，第乙個匹配（即相等）的元素就是結點p 和q的最近公共祖先。
typedef struct
stack;
stack s,s1;//棧，容量夠大
bitree ancestor(bitree root,p,q,r)//求二叉樹上結點p和q的最近的共同祖先結點r。
//沿左分枝向下
if(bt==p) //不失一般性，假定p在q的左側,遇結點p時，棧中元素均為p的祖先結點
//將棧s的元素轉入輔助棧s1 儲存
if(bt==q) //找到q 結點。
for(i=top;i>0;i--)//；將棧中元素的樹結點到s1去匹配
｝while(top!=0 && s[top].tag==1) top退棧
if (top!=0)｛s[top].tag=1;bt=s[top].t->rchild;｝ //沿右分枝向下遍歷
}//結束while(bt!=null ||top>0)
return(null);//ｑ、p無公共祖先
｝//結束ancestor
12、在有向圖g中，如果r到g中的每個結點都有路徑可達，則稱結點r為g的根結點。編寫乙個演算法完成下列功能：
（1）．建立有向圖g的鄰接表儲存結構；
（2）．判斷有向圖g是否有根，若有，則列印出所有根結點的值。
13、若第n件物品能放入揹包，則問題變為能否再從n-1件物品中選出若干件放入揹包（這時揹包可放入物品的重量變為s-w[n]）。若第n件物品不能放入揹包，則考慮從n-1件物品選若干件放入揹包（這時揹包可放入物品仍為s）。若最終s=0,則有一解；否則，若s<0或雖然s>0但物品數n<1,則無解。
（1）s-w[n],n-1 //knap(s-w[n],n-1)=true
（2）s,n-1knap←knap(s,n-1)
14、有一種簡單的排序演算法，叫做計數排序（count sorting）。這種排序演算法對乙個待排序的表(用陣列表示)進行排序，並將排序結果存放到另乙個新的表中。必須注意的是，表中所有待排序的關鍵碼互不相同，計數排序演算法針對表中的每個記錄，掃瞄待排序的表一趟，統計表中有多少個記錄的關鍵碼比該記錄的關鍵碼小，假設針對某乙個記錄，統計出的計數值為c，那麼，這個記錄在新的有序表中的合適的存放位置即為c。
(1) (3分)給出適用於計數排序
的資料表定義;
(2) (7分)使用pascal或c語言編寫實現計數排序的演算法；
(3) (4分)對於有n個記錄的表，關鍵碼比較次數是多少?
(4) (3分)與簡單選擇排序相比較，這種方法是否更好?為什麼?
15、證明由二叉樹的中序序列和後序序列，也可以唯一確定一棵二叉樹。
29. ① 試找出滿足下列條件的二叉樹
1）先序序列與後序序列相同 2）中序序列與後序序列相同
3）先序序列與中序序列相同 4）中序序列與層次遍歷序列相同
16、 將頂點放在兩個集合v1和v2。對每個頂點，檢查其和鄰接點是否在同乙個集合中，如是，則為非二部圖。為此，用整數1和2表示兩個集合。再用一佇列結構存放圖中訪問的頂點。
int bpgraph (adjmatrix g)
//判斷以鄰接矩陣表示的圖g是否是二部圖。
//初始化，各頂點未確定屬於那個集合
q[1]=1; r=1; s[1]=1;//頂點1放入集合s1
while(fstruct
stack;
stack s,s1;//棧，容量夠大
bitree ancestor(bitree root,p,q,r)//求二叉樹上結點p和q的最近的共同祖先結點r。
//沿左分枝向下
if(bt==p) //不失一般性，假定p在q的左側,遇結點p時，棧中元素均為p的祖先結點
//將棧s的元素轉入輔助棧s1 儲存
if(bt==q) //找到q 結點。
for(i=top;i>0;i--)//；將棧中元素的樹結點到s1去匹配
｝while(top!=0 && s[top].tag==1) top退棧
if (top!=0)｛s[top].tag=1;bt=s[top].t->rchild;｝ //沿右分枝向下遍歷
}//結束while(bt!=null ||top>0)
return(null);//ｑ、p無公共祖先
｝//結束ancestor
20、我們用l代表最長平台的長度，用k指示最長平台在陣列b中的起始位置（下標）。用j記住區域性平台的起始位置，用i指示掃瞄b陣列的下標，i從0開始，依次和後續元素比較，若區域性平台長度（i-j）大於l時，則修改最長平台的長度k（l=i-j）和其在b中的起始位置（k=j），直到b陣列結束，l即為所求。
void platform (int b[ ], int n)
//求具有n個元素的整型陣列b中最長平台的長度。
//區域性最長平台
i++; j=i新平台起點
printf(「最長平台長度%d，在b陣列中起始下標為%d」，l，k)；
}// platform
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