高2015級高一第二次月考數學試卷
第ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案填塗在答題卷上（每小題5分，共60分）。
1、已知集合，，則（ ）
2、冪函式的圖象是（▲）
abcd
3、已知冪函式的圖象過點，則的值是（ ）
abcd、2
4、已知函式，則( )．
5、當0＜a＜1時，在同一座標系中，函式與的圖象是（ ）
6、三個數之間的大小關係是（ ）
a、 b、 c、 d、
7、設，函式在區間上的最大值與最小值之差為，則（ ）
ab、2cd、4
8、函式的單調遞增區間是（ ）
a、 b、 c、 d、
9、已知函式，則不等式的解集為（ ）
a、 b、 c、 d、
10、函式的定義域為（ ）
a. b. c. d.
11、已知函式為定義在上的奇函式，則（ ）
a、1bcd、3
12、若直角座標平面內的兩點p、q滿足條件：
① p、q都在函式y=f(x)的圖象上； ② p、q關於原點對稱.
則稱點p、q是函式y=f(x)的一對「友好點對」,
已知函式f(x)=，則此函式的「友好點對」有（ ）
a． 0對 b.1對 c．2對 d． 3對
第ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題：請把答案填在答題卷上（每小題4分，共16分）。
13、函式的圖象一定經過定點
14、函式的值域是
15、用清水漂洗衣服，若每次能洗去汙垢的，要使存留汙垢不超過原來的1%，則至少要漂
洗次。16、若函式y=log (-1+ax)在[2 ,4]上是減函式，則a的取值範圍是
三、解答題：請把解答過程寫在答題卷上，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
（本題共6小題，共74分）
17、計算（12分）
（1）（2）18、（12分）已知集合，集合。
（1）若，求實數的值；
（2）若，求實數的取值範圍。
19、（12分）若函式為定義在r上的奇函式，且時，。
（1）求的解析式，並畫出大致圖象；
（2）若對於任意，不等式恆成立，求的取值範圍。
20、（12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千公尺/小時）是車流密度（單位：輛/千公尺）的函式．當橋上的車流密度達到200輛/千公尺時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千公尺時，車流速度為60千公尺/小時，研究表明；當時，車流速度v是車流密度的一次函式．
（ⅰ）當時，求函式的表示式；
（ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數，單位：輛/每小時）可以達到最大，並求出最大值（精確到1輛/小時）．
21、（12分）已知關於的函式，且。
(1)求實數的值；
(2)判斷的奇偶性；
(3)判斷在上的單調性並證明。
22、（14分）設為實數，函式。
（1）若函式是偶函式，求實數的值；
（2）若，求函式的最小值；
（3）對於函式，在定義域內給定區間，如果存在，
滿足，則稱函式是區間上的「平均值函式」，是
它的乙個「均值點」。如函式是上的平均值函式，就是它的均值點。
現有函式是區間上的平均值函式，求實數的取值範圍。
高2018級高一第二次月考數學試卷
命題人：饒劍輝審題人：卿曉容
2015.12.10
第ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案填塗在答題卷上（每小題5分，共60分）。
1、已知集合，，則（▲）b
2、冪函式的圖象是（▲）b
abcd
3、已知冪函式的圖象過點，則的值是（▲）a
abcd、2
4、已知函式，則（▲）．d
5、當0＜a＜1時，在同一座標系中，函式與的圖象是（▲）c
6、三個數之間的大小關係是（▲）c
a、 b、 c、 d、
7、設，函式在區間上的最大值與最小值之差為，則
（▲）d
ab、2cd、4
8、函式的單調遞增區間是（▲） b
a、 b、 c、 d、
9、已知函式，則不等式的解集為（▲）a
a、 b、 c、 d、
10、函式的定義域為(▲) c
a. b. c. d.
11、已知函式為定義在上的奇函式，則（▲）c
a、1bcd、3
12、若直角座標平面內的兩點p、q滿足條件：
① p、q都在函式y=f(x)的圖象上； ② p、q關於原點對稱.
則稱點p、q是函式y=f(x)的一對「友好點對」,
已知函式f(x)=，則此函式的「友好點對」有（▲）c
a． 0對 b.1對 c．2對 d． 3對
第ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題：請把答案填在答題卷上（每小題4分，共16分）。
13、函式的圖象一定經過定點_▲_
14、函式的值域是_▲_.
15、用清水漂洗衣服，若每次能洗去汙垢的，要使存留汙垢不超過原來的1%，則至少要漂洗_▲_次。5
16、若函式y=log (-1+ax)在[2 ,4]上是減函式，則a的取值範圍是_▲_.(,1)
三、解答題：請把解答過程寫在答題卷上，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
（本題共6小題，共74分）
17、計算（12分）
（1）（2）解：（1）原式===；6分
（2）原式===。12分
18、已知集合，集合。（12分）
（1）若，求實數的值； （2）若，求實數的取值範圍。
解：（1） ，
或，，由圖可知， ；
6分（2），由圖可知，或或，
實數的取值範圍是。12分
19、若函式為定義在r上的奇函式，且時，。（12分）
（1）求的解析式，並畫出大致圖象；
（2）若對於任意，不等式恆成立，求的取值範圍。
解：（1）為定義在r上的奇函式，，
時，，綜上的大致圖象為右圖；6分
（2）由（1）可知在r上為增函式，
恆成立，
，，所以的取值範圍是。12分
20、（本小題12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千公尺/小時）是車流密度（單位：輛/千公尺）的函式．當橋上的車流密度達到200輛/千公尺時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千公尺時，車流速度為60千公尺/小時，研究表明；當時，車流速度v是車流密度的一次函式．
（ⅰ）當時，求函式的表示式；
（ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數，單位：輛/每小時）可以達到最大，並求出最大值（精確到1輛/小時）．
解：（ⅰ）由題意：當；當
再由已知得
故函式的表示式為；……………6分
（ⅱ）依題意並由（ⅰ）可得
當為增函式，故當時，其最大值為60×20=1200；
當時， =，
所以當時，在區間[20,200]上取得最大值。
綜上，當車流密度輛/千公尺時，車流量達到最大，最大值為3333輛/小時。………………12分
21、（12分）已知關於的函式，且。
(1)求實數的值；
(2)判斷的奇偶性；
(3)判斷在上的單調性並證明。
解：(1) , ,;4分
(2) 由(1)可知即顯然，的定義域為，
， 所以是奇函式；8分
(3)在上為增函式，
設， ，在上為增函式。12分
22、（14分）設為實數，函式。
（1）若函式是偶函式，求實數的值；
（2）若，求函式的最小值；
（3）對於函式，在定義域內給定區間，如果存在，
滿足，則稱函式是區間上的「平均值函式」，是
它的乙個「均值點」。如函式是上的平均值函式，就是它的均值點。
現有函式是區間上的平均值函式，求實數的取值範圍。
解：（1）是偶函式，在上恆成立，
即，所以得
；4分（2）當時，
所以在上的最小值為，
在上的的最小值為f()＝，
因為＜5，所以函式的最小值為；9分
（3）因為函式是區間上的平均值函式，
所以存在，使
而，存在，使得
即關於的方程在內有解；
由得解得所以即
故的取值範圍是。14分
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絕密 啟用前 四川省大竹縣文星中學2014 2015學年高一下期5月月考 語文試題 考試時間 150分鐘 滿分 150分 一 現代文閱讀 共7題共34分 閱讀下面的文字，完成問題。繼英國的瘋牛症 亞洲一些國家的禽流感之後，目前正在西非肆虐的埃博拉病毒感染再一次發出了乙個震驚世界的訊號 某些人畜共患疾...