廣福中學2013-2014學年度第一學期期中考試卷
九年級數學
（考試時間：120分鐘滿分：150分）
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．下列函式中，一定是二次函式的是（ ）．
a． b． c． d．
2．已知是二次函式，則的值為（ ）．
a．或3 b．或3 c． d．3
3．如圖，正比例函式與反比例函式的圖象相交於點（1,2），若》，則的取值範圍在數軸上表示正確的是（ ）．
4．若則下列式子正確的是（ ）．
a． b． c． d．
5．若，則下列各式不成立的是（ ）．
a． b． c． d．
6．若關於的二次函式的圖象與的軸有交點，則的取值範圍是（ ）．
a． b．且 c． d．且
7．在二次函式的圖象中，若隨的增大而增大，則的取值範圍是（ ）．
a． b． c． d．
8．如圖，直線// // ，兩條直線ac和df與
，， 分別相交於點a、b、c和點d、e、f．
則下列比例式不正確的是（ ）．
9．二次函式的圖象如圖所示，下列說法中不正確的是（ ）
a． b． c． d．
10．一次函式、二次函式和反比例函式在同一直角座標系中的圖象如圖所示，已知a點的座標為（2, ）．那麼下列結論中正確的是（ ）．
a． b． c． d．以上選項都不對
第9題第10題第12題第14題
二、填空題（每小題5分，共20分）
11．已知等腰直角三角形的斜邊長為，面積為，則與的函式關係式為
12． 如圖，點m、n都在反比例函式的圖象上，則△omn的面積為 ．
13．球迷小明想知道從淄博到南非首都約翰尼斯堡的距離大約是多少，因此他從一張比例尺是1:32 000 000的地圖上測得，兩地的圖上距離大約為30cm，則兩地的實際距離大約是(用科學記數法表示km．
14．如圖，在△abc中，ad是△abc的中線，g為ad的中點，鏈結bg並延長交ac於點e，則
三、解答題
15．（本題14分）已知二次函式．
⑴用配方法將此二次函式化為頂點式；
⑵求出它的頂點座標和對稱軸方程；
⑶求出二次函式的圖象與軸的兩個交點座標；
⑷在所給的座標系上，畫出這個二次函式的圖象；
⑸觀察圖象填空，使＜0的的取值範圍是
⑹觀察圖象填空，使隨的增大而減小的的取值範圍是
16．（本題8分）已知線段、、滿足，且．
⑴求、、的值；（4分）
⑵若線段是線段、的比例中項，求．（4分）
17．（本題8分）已知拋物線，根據下面的條件，分別求出的值．
⑴拋物線的頂點在軸上；（2分） ⑵拋物線的對稱軸是直線；（2分）
⑶拋物線的頂點在軸上；（2分）
⑷若拋物線與軸的兩交點分別為a（，0）、b（，0），且（2分）．
18．（本題8分）已知，與成正比，與成反比，當時，，當時，．求：當時 ，的值．
19、(8分)如圖，在△abc中，∠a=60°,bd、ce是高，連線de。
(1)求證：△ade∽△abc
(2)求△ade與△abc的相似比。
20．（本題10分）．如圖，矩形的邊在的邊上，頂點、分別在邊、上，，垂足為．已知，.
當矩形面積最大時，求矩形的長和寬．
21．（本題8分）
某商人將進貨單價8元的商品按每件10元**時，每天可售100件，現在他採用提高售出價，減少進貨量的方法增加利潤，已知這種商品每件提高1元，其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元是，才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
22．（本題12分）．如圖，在△abc中，am是bc邊上的中線，直線dn∥am，交ab於點d，交ca的延長線於點e，交bc於點n．
求證：23．（本題14分）如圖，排球運動員站在點o處練習發球，將球從o點正上方2m的a處發出，把球看成點，其執行的高度與執行的水平距離滿足關係式．已知球網與o點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距o點的水平距離為18m．
⑴當 m時，求與的函式關係式，
（不要求寫出自變數的取值範圍）；（3分）
⑵當 m時，球能否越過球網？球會不會出界,請說明理由；
⑶若球一定能越過球網，又不出邊界，求的取值範圍．
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