成都七中實驗學校2018屆高一年級3月月考數學試題
滿分:150分時間:120分鐘
一：選擇題：（12題，每題5分，共60）
1．已知向量，，且，則( )
a．(4,0) b．(0,4) c．(4，-8) d．(-4,8)
2．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是( )
a．＝，＝
b．＝，＝
c．＝，＝
d．＝，＝
3． 若sin(－α)＝，則cos(＋2α)的值為 ( )
abcd.
4． 已知向量滿足，，則等於
a．0b．2
c．4d．8
5． 在△abc中，cos a＝，cos b＝，則cos c等於
abcd.
6：等於（ ）．
7. 若是平面內夾角為60°的兩個單位向量，
則向量的夾角為( )
a．30° b．60° c．90° d．120°
8.向量在正方形網格中的位置如圖所示．若
則＝（ ）．
a．1b.4c．3d.
9. 下列說法中，正確的序號為（ ）
（1）；
（2）若，則與的夾角是鈍角；
（3）若向量，能作為平面內所有向量的一組基底
（4）若，則在上的投影為
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
10： 已知，p是線段ab上一點（包括端點）， 則的最小值為( )
a．-3b.3c． 0 d． 1
二：填空題：（共4題，每題5分，共20分）
13．14．若，，，則向量可用，表示為
15.設的三個內角為，向量，，若，則
16：已知點，，.若平面區域d由所有滿足的點p組成，則d的面積為
三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17:(本題滿分9分)化簡：
（1(2) (1－tan 59°)(1－tan 76
(318．(本題滿分12分)
19．(本題滿分12分)：已知，是兩個單位向量．
（1）若，試求的值；
（2）若，的夾角為，試求向量與的夾角
20：(本題滿分12分)
已知向量：
（1）求的值；
（2）若函式的影象向左平移個單位後，得到函式的影象關於軸對稱，求實數的最小值.
21.(本題滿分12分)已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點p(3,1)，α ∈(0，π), β∈(0，π)，.
(1)求tan(α—β)的值；
(2)求tan β的值．
(3)求2α－β的值．
22.(本題滿分13分) 已知函式．
(1)(2)若存在使成立，求實數的取值範圍.
（３）成都七中實驗學校2018屆高一3月月考數學試題
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘.
一：選擇題：（12題，每題5分，共60）
1．已知向量，，且，則( c )
a．(4,0) b．(0,4) c．(4，-8) d．(-4,8)
12．c
【解析】
試題分析：因為，向量，，且，所以，m=-2，
2×（1，-2）+（-2，4）=(4，-8)，故選c。
2．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是( b )
a．e1＝，e2＝
b．e1＝，e2＝
c．e1＝，e2＝
d．e1＝，e2＝
3． 若sin(－α)＝，則cos(＋2α)的值為c )
abcd.
4． 已知向量a，b滿足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則|2a－b|等於d)
a．0b．2
c．4d．8
5． 在△abc中，cos a＝，cos b＝，則cos c等於
abcd.
a 6：等於（ ）．
【答案】c
【解析】原式
7 若是平面內夾角為60°的兩個單位向量，
則向量的夾角為( d )
a．30° b．60° c．90° d．120°
解析：∵e1·e2＝|e1||e2|cos 60°＝，a·b＝(2e1＋e2)·(－3e1＋2e2)＝－，|a|＝＝＝，|b|＝＝＝，∴a，b的夾角的余弦值為cos〈a，b〉＝＝＝－，∴〈a，b〉＝120°，故選d.
8 向量在正方形網格中的位置如圖所示．若
則＝（）
a．1b.4c．3d.
解析：建立平面直角座標系，轉化為向量的座標運算求解．以向量a的終點為原點，過該點的水平和豎直的網格線所在直線為x軸、y軸建立平面直角座標系，設乙個小正方形網格的邊長為1，則a＝(－1，1)，b＝(6，2)，c＝(－1，－3)．由c＝λa＋μb，即(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6－2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－，則＝4.
答案：b
9：下列說法中，正確的序號為（ ）
（1）；
（2）若，則與的夾角是鈍角；
（3）若向量，能作為平面內所有向量的一組基底
（4）若，則在上的投影為
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
解析：本題考查平面向量的加法的三角形法則、向量的夾角、基底及投影等概念
因為，因而（1）正確；
當且與反向時，，但與的夾角為，因而（2）不正確；由於，所以，所以向量，不能作為基底，所以（3）不正確；若，則與的夾角為或，所以在上的投影為，因而（4）不正確.只有（1）正確，其它均不正確，所以選a
10: 已知，p是線段ab上一點（包括端點）， 則的最小值為( a)
a．-3b.3c． 0 d． 1
d二：填空題：（共4題，每題5分，共20分）
13．14．（2012·廣東實驗中學高一上期末）如圖，若，，，則向量可用，表示為
解析：本題考查向量的數乘、向量加法減法及三角形法則
，，，填
15.設的三個內角為，向量，，若，則
（16）已知點，，.若平面區域d由所有滿足的點p組成，則d的面積為
三：解答題：
17:（9分）化簡：
（1）=
（2）(1－tan 59°)(1－tan 76°)= 2
(3218．（12分）：
19．（2012·杭州二中高一期中）已知，是兩個單位向量．
（1）若，試求的值；
（2）若，的夾角為，試求向量與的夾角
解析：本題考查單位向量、向量夾角的求法、向量的數量積及向量模的求法等
（1），是兩個單位向量，，又，
，即．（2）
，，，夾角
20：（12分）
已知向量：
（1）求的值；
（2）若函式的影象向左平移個單位後，得到函式的影象關於軸對稱，求實數的最小值.
試題分析：（ⅰ）又
即……………5分
（法二），，．，，
即，．21(本題滿分12分)已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點p(3,1)，α ∈(0，π), β∈(0，π)，.
(1)求tan(α—β)的值；
(2)求tan β的值．
(3)求2α－β的值．
21.解 (1)由已知tanα＝.∵tan3分
(2)tan β＝—tan7分
（3）∵tan α＝>0，∴0<α<，又∵tan 2α＝＝＝>0，∴0<2α<，∴tan(2α－β)＝＝＝1.∵tan β＝－<0，∴<β<π，－π<2α－β<0，
∴2α－β＝－.……12分 (如果多個答案，沒判斷範圍扣2分)
22、（15湖北模擬）已知函式．
(1)(2)若存在使成立，求實數的取值範圍.
（３）解：（1）
最小正週期為
（2）（3）
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一 選擇題 每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求 1 複數等於 abcd 2.已知函式在r上連續，則 a.4b.4c.2d.2 3.在 abc中，則的值為 abcd.4.已知不等式的解集為，是減函式，則是的 a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不...