一．選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求．）
1．複數等於（ ）
abcd．
2.已知函式在r上連續，則（ ）
a.4b.-4c.2d.-2
3.在△abc中，，，，則的值為( )
abcd.
4.已知不等式的解集為，是減函式，則是的（ ）
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要
5. 設隨機變數服從標準正態分佈，已知，則（ ）
abcd
6．設函式，把的圖象按向量（）（）平移後，圖象恰好為函式的圖象，則m的值可以為( )
abcd、
7．設m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列四個命題中正確的序號是（ ）
①//，則
a、①的b、②和③ c、③和d、①和④
8．男教師6名，女教師4名，其中男女隊長各1人，選派5人到災區支教，隊長中至少有一人參加，則不同的選派方法有（ ）種。
abc 126d
9. 已知數列滿足，則（ ）
abcd
10.已知為定義在上的可導函式，且對於恆成立，則（ ）
a. b.
c. d
11.正方體abcd-a1b1c1d1的各個頂點與各稜的中點共20個點中，任取兩點連成直線，在
這些直線中任取一條，它與對角線bd1垂直的概率為（ ）
abcd、
12.設a,b,m為整數（m﹥0），若a和b被m除得的餘數相同，則稱a和b對m同餘記為a=b(modm),已知則的值可以是（ ）
a、2010b、2011c、2012d、2009
二、填空題：（每小題4分，共16分）
13.長方體的長、寬、高的值為 2、2、4，則它的外接球的表面積為
14. 若函式的導函式，則的單調遞減區間是
15. 若函式上有最小值，則a的取值範圍為
16. 已知集合,有下列命題
①若則；②若則；
③若則的圖象關於原點對稱；
④若則對於任意不等的實數，總有成立.
其中所有正確命題的序號是
三.解答題（17-21每小題12分，22題14分，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17．已知向量（為常數且），函式在上的最大值為．（ⅰ）求實數的值；（ⅱ）把函式的圖象向右平移個單位，可得函式的圖象，若在上為增函式，求的最大值．
18．最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬塊錢投資理財，提出了二種方案：第一種方案：將10萬塊錢全部用來買股，據分析**：
投資**一年可能獲利40%，也可能虧損20%（只有這兩種可能），且獲利的概率為.第二種方案：將10萬年錢全部用來買**，據分析**：
投資**一年可能獲利20%，也可以損失10%，也可以不賠不賺，且三種情況發生的概率分別為.
針對以上兩種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理的理財方法，並說明理由.
19．如圖一，平面四邊形關於直線對稱，．
把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等於．對於圖二，
（ⅰ）求；
（ⅱ）證明：平面；
（ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．
20．已知函式為上的奇函式，且，對任意，有。 （1）判斷函式在上的單調性，並證明你的結論；
（2）解關於的不等式
21. 設二次函式的影象過原點，，的導函式為，且，
（1）求函式，的解析式；
（2）求的極小值；
（3）是否存在實常數和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。
22．已知數列滿足.
（1）若方程的解稱為函式的不動點，求的不動點的值；
（2）若，，求數列的通項．
（3）當時，求證：
成都七中2011級一診模擬試卷（理科參***）
一． 選擇題 aacbd bddca cb
13.24 14.(0,21516. ②③
17. 解：（ⅰ）………3分
因為函式在上的最大值為，所以故…………5分
（ⅱ）由（ⅰ）知：
把函式的圖象向右平移個單位，
可得函式8分
又在上為增函式的週期即
所以的最大值為12分
18.解：若採用方案1：設表示獲利，則可能的取值是：4，-2
2分∴的分布列為：
5分若採用方案2：設表示獲利，則可能的取值是：2，1,0
7分∴的分布列為：
10分∴,方案一比方案二風險要大，應選擇方案二；…………12分
19. 解：（ⅰ）取的中點，連線，
由，得就是二面角的平面角2分
在中，4分
（ⅱ）由，
， 又平面．………………8分
（ⅲ）方法一：由（ⅰ）知平面平面
∴平面平面平面平面，
作交於，則平面，
就是與平面所成的角．……12分
方法二：設點到平面的距離為，
於是與平面所成角的正弦為 ．
方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角座標系， 則．
設平面的法向量為，則
， ，取，則， 於是與平面所成角的正弦即
． 20. 解：（1）由函式為上的奇函式，得，又已知，
所以函式在上的單調遞減。
證明：令任意，在已知中，取，則，、∵函式為上的奇函式，∴，又，
∴，即。
∴函式在上的單調遞減6分
（2）∵ ∴由得：
∵函式在上的單調遞減。 ∴即：
∴當時，不等式的解集為；
當時，不等式的解集為；
當時，原不等式變為： ，
不等式的解集為12分
21．解 ：（1）由已知得，
則，從而，
2分∴，。
由得，解得
4分（2），
求導數得。…………6分
在（0,1）單調遞減，在（1,+）單調遞增，從而的極小值為8分
（3）因與有乙個公共點(1,1),而函式在點(1,1)的切線方程為9分
下面驗證都成立即可。
由 ，得，知恆成立。
設，即 ，
求導數得，
在(0,1)上單調遞增，在上單調遞減，所以的最大值為，所以恆成立。
故存在這樣的實常數和，且12分
22．解：（1）由方程得，
解得.……2分
（2）兩式相除得即……………………5分
由可以得到，則
又得，，（）。………8分
（3）當時，
11分當時，
<= …14分
［例1］求經過兩點p1（2，1）和p2（m，2）（m∈r)的直線l的斜率，並且求出l的傾斜角α及其取值範圍.
選題意圖：考查傾斜角與斜率之間的關係及斜率公式.
解：(1)當m=2時，x1＝x2＝2，∴直線l垂直於x軸，因此直線的斜率不存在，傾斜角α=
(2)當m≠2時，直線l的斜率k=∵m＞2時，k＞0.
∴α=arctan,α∈（0，），
∵當m＜2時，k＜0
∴α＝π＋arctan，α∈(,π).
說明：利用斜率公式時，應注意斜率公式的應用範圍.
［例2］若三點a(－2，3），b（3，－2），c（，m）共線，求m的值.
選題意圖：考查利用斜率相等求點的座標的方法.
解：∵a、b、c三點共線，
∴ｋab＝ｋac，
解得m=.
說明：若三點共線，則任意兩點的斜率都相等，此題也可用距離公式來解.
［例3］已知兩點a(－1,－5),b(3,－2),直線l的傾斜角是直線ab傾斜角的一半，求直線l的斜率.
選題意圖：強化斜率公式.
解：設直線l的傾斜角α，則由題得直線ab的傾斜角為2α.
∵tan2α=ｋab=
即3tan2α+8tanα－3=0，
解得tanα＝或tanα＝－3.
∵tan2α＝＞0,∴0°＜2α＜90°,
0°＜α＜45°，
∴tanα＝.
因此，直線l的斜率是
說明：由2α的正切值確定α的範圍及由α的範圍求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.
1.求下列各圓的標準方程：
（1）圓心在y=-x上且過兩點（2，0），（0，-4）；
（2）圓心在直線2x+y=0上，且與直線x+y-1=0切於點（2，-1）.
（3）圓心在直線5x-3y=8上，且與座標軸相切.
分析：從圓的標準方程(x-a) 2+(y-b) 2=r2可知，要確定圓的標準方程，可用待定係數法確定a、b、r三個引數.
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