第卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共小題）
.已知集合，則( )
【答案】
【解析】
試題分析：，所以 ，選.
考點：集合運算
【方法點睛】
.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合型別，是數集、點集還是其他的集合．
．求集合的交、並、補時，一般先化簡集合，再由交、並、補的定義求解．
．在進行集合的運算時要盡可能地借助圖和數軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用圖表示；集合元素連續時用數軸表示，用數軸表示時要注意端點值的取捨．
.若複數是純虛數，其中是實數，則 ( )
【答案】
【解析】
因為複數是純虛數，所以，則，所以，則.
.下圖所示的莖葉圖記錄的是甲、乙兩個班各名同學在一次數學小測試中的選擇題總成績（每道題分，共道題）．已知兩組資料的中位數相同，則的值為（ ）
【答案】
【解析】
【分析】
根據莖葉圖中的資料，直接寫出甲、乙兩個班級的中位數，得出＝，求出的值．
【詳解】甲班成績：、、、、，中位數為：，
乙班成績：、、、、，
因為中位數相同，所以＝，解得：＝
故選.【點睛】本題考查了利用莖葉圖求中位數的應用問題，是基礎題．
.「＝＝」是「直線－＝與直線－－＝平行」的（ ）
. 充分不必要條件 . 必要不充分條件
. 充分必要條件 . 既不充分也不必要條件
【答案】
【解析】
【分析】
＝＝時，兩條直線平行成立，但由－＝與直線－－＝平行，可得＝，不一定是＝＝．
【詳解】＝＝時，兩條直線－＝與直線－－＝平行，
反之由－＝與直線－－＝平行，可得：＝，顯然不一定是＝＝，
所以，必要性不成立，
∴「＝＝」是「直線－＝與直線－－＝平行」的充分不必要條件．
故選：．
【點睛】本題考查了直線平行的判定與性質定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬於中檔題．
.執行如圖所示的程式框圖,則輸出的值是（ ）
【答案】
【解析】
【分析】
模擬執行程式框圖，只要按照程式框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可得到輸出的的值.
【詳解】執行程式框圖，
時，；時，；
時，；時，，
，滿足迴圈終止條件，退出迴圈，
輸出的值是，故選.
【點睛】本題主要考查程式框圖的迴圈結構流程圖，屬於中檔題. 解決程式框圖問題時一定注意以下幾點：() 不要混淆處理框和輸入框；() 注意區分程式框圖是條件分支結構還是迴圈結構；() 注意區分當型迴圈結構和直到型迴圈結構；() 處理迴圈結構的問題時一定要正確控制迴圈次數；() 要注意各個框的順序,（）在給出程式框圖求解輸出結果的試題中只要按照程式框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.
.設為等差數列的前項和,且,則（ ）
【答案】
【解析】
【分析】
由等差數列的性質求得，利用等差數列的前項和公式結合等差的性質可得結果.
【詳解】因為，
所以，故選.
【點睛】本題主要考查等差數列的性質、等差數列的前項和公式，屬於中檔題.求解等差數列有關問題時，要注意應用等差數列的性質（）與前項和的關係.
.下圖虛線網格的最小正方形邊長為，實線是某幾何體的三檢視，這個幾何體的體積為（ ）
【答案】
【解析】
【分析】
畫出幾何體的直觀圖，利用三檢視的資料，求解幾何體的體積即可．
【詳解】解：應用可知幾何體的直觀圖如圖：是圓柱的一半，
可得幾何體的體積為：．
故選：．
【點睛】本題考查三檢視求解幾何體的體積的求法，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵．
.扇形的半徑為，圓心角為，是弧上的動點，則的最小值是（ ）
【答案】
【解析】
【分析】
建立平面直角座標系，得到的表示式，從而可求出最小值。
【詳解】由題意，建立如圖所示的平面直角座標系，則，，設點且滿足，，
則，則，
當取最小值時，取得最大值，此時取得最小值，
故的最小值為，選.
【點睛】本題考查了平面向量的數量積，考查了向量的座標表示，考查了扇形的性質，屬於基礎題。
. 從正方形四個頂點及其中心這個點中，任取個點，則這個點的距離不小於該正方形邊長的概率為（ ）
【答案】
【解析】
試題分析：點中任選點的選法有，距離不小於該正方形邊長的選法有
考點：古典概型概率
.若實數滿足，則曲線與曲線的（ ）
. 焦距相同 . 實半軸長相等 . 虛半軸長相等 . 離心率相等
【答案】
【解析】
【分析】
由的範圍可知兩曲線都為焦點在軸上的雙曲線，分別求出焦點座標即可選出答案。
【詳解】由於，
則，即曲線為焦點在軸上的雙曲線，焦點座標為，
，即曲線為焦點在軸上的雙曲線，焦點座標為，
故兩曲線的焦距相同，故答案為.
【點睛】本題考查了雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質，屬於基礎題。
.已知斜率為的直線過拋物線：的焦點，且與拋物線交於，兩點，若線段的中點的縱座標為，則＝（ ）
【答案】
【解析】
【分析】
設直線的方程為＝，與拋物線聯立利用韋達定理可得．
【詳解】由已知得（，），設直線的方程為＝，並與＝聯立得﹣﹣＝，
設（，），（，），的中點（，），
∴＝，又線段的中點的縱座標為，則（）＝，所以,
故選：．
【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的相交弦問題，利用韋達定理是解題的關鍵，屬中檔題．
.若是上的減函式，則實數的取值範圍是（ ）
【答案】
【解析】
【分析】
分類討論，當和時，導函式都小於等於，可求出的範圍，再由函式在上單調遞減，可得，解出的範圍，然後取交集即可。
【詳解】由題意，
當時，，則在恆成立，則；
當時，，則在恆成立，即在恆成立，解得；
且，解得，即，
故，解得，故選.
【點睛】本題考查了函式的單調性，考查了導數的應用，考查了學生邏輯推理能力與計算求解能力，屬於中檔題。
第卷非選擇題
二、填空題:（本題共小題．）
.已知，若冪函式為奇函式，且在上遞減，則．
【答案】
【解析】
【分析】
由冪函式（）α為奇函式，且在（，∞）上遞減，得到是奇數，且＜，由此能求出的值．
【詳解冪函式（）α為奇函式，且在（，∞）上遞減，
∴是奇數，且＜，
∴﹣．故答案為：﹣．
【點睛】本題考查實數值的求法，考查冪函式的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函式與方程思想，是基礎題．
.若滿足約束條件則的最大值為．
【答案】
【解析】
分析：作出可行域，根據目標函式的幾何意義可知當時，.
詳解：不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區域，如下圖所示，目標函式的最大值必在頂點處取得，易知當時，.
點睛：線性規劃問題是高考中常考考點，主要以選擇及填空的形式出現，基本題型為給出約束條件求目標函式的最值，主要結合方式有：截距型、斜率型、距離型等.
.已知橢圓的左、右焦點分別為，過左焦點作斜率為－的直線與橢圓交於，兩點，是的中點，為座標原點，若直線的斜率為，則的值是.
【答案】
【解析】
【分析】
由已知條件可知，的中點為，所以使用點差法求得直線的斜率與中點的關係，利用的斜率為即可求得的值。
【詳解】橢圓，所以焦點在軸上
因為過左焦點作的直線斜率為－， 是的中點，設，
將、座標代入橢圓方程，可得 ，兩式相減，化簡得
，即進一步化簡得，代入
解得【點睛】本題考查了直線與橢圓的位置關係，點差法在解決弦中點問題的應用，屬於中檔題。
.在所在平面上一點，且滿足，則的值為．
【答案】
【解析】
【分析】
由可知為三角形的外心，根據向量數量積可得的值，代入可的、的方程組，即可求得、的值，進而求得的值。
【詳解】因為可知為三角形的外心
所以而，且
即化簡得
解得所以
【點睛】本題考查了向量線性運算及向量數量積的應用，關鍵是找到各向量間的關係，屬於難題。
三、解答題。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
.設數列｛｝的前項和為，已知－，．
求數列｛｝的通項公式；
令，求數列｛｝的前項和.
【答案】（）（）
【解析】
分析：（）由求得，由時，可得的遞推式，得其為等比數列，從而易得通項公式；
（）根據（）的結論，數列的前項和可用裂項相消法求得．
詳解：（）∵ ①
當時，，∴
當時， ②
由①②得：
∴∴是以為首項，公比為的等比數列
∴（）∵
∴點睛：設數列是等差數列，是等比數列，則數列，，的前項和求法分別為分組求和法，錯位相減法，裂項相消法．
.為了研究「教學方式」對教學質量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數學平均分數和優秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(勤奮程度和自覺性都一樣)．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為人)學生的數學期末考試成績.
現從甲班數學成績不低於分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為分的同學至少有一名被抽中的概率；
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