2015-2016下學期成都七中高一期末練習1
1.不等式的解集是（）
a． b． c． d．
2.已知等差數列，等比數列，則該等差數列的公差為（）
a．3或b．3或c．3d．
3.設，，．若，則實數的值等於（）
a． b． c． d．
4.已知，且ab>0，則下列不等式不正確的是（）
a． b．
cd．5.已知直線平面，直線平面，有下列四個命題：
①；②；③；④.
其中正確的命題是（）
ab．③④cd．②④
6．如圖，網格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三檢視，則幾何體的體積為（ ）
a．6b．9c．12 d．18
7.中，若，則的取值範圍是（）
abc． d．
8.若正數滿足，則的最小值是（）
ab． cd．
9. 如果長方體三面的面積分別是，那麼它的外接球的半徑是（ ）
a． bcd．
10.在平面直角座標系中,是座標原點,兩定點滿足則點集所表示的區域的面積是（ ）
a． b． c． d．
11. 已知正方體中，點為線段上的動點，點為線段上的動點，則與線段相交且互相平分的線段有（）
a．無窮多條 b．3條 c．2條d． 1條
12.數列滿足，則的前60項和為（）
a．3690 b．3660 c．1845 d．1830
13.已知函式，則不等式的解集為
14.乙個圓柱的側面展開圖是乙個邊長為1的正方形，則該圓柱的體積是________
15.若不等式對恆成立，則實數的取值範圍是
16.如圖，在直角梯形中，，，，，，p為線段（含端點）上乙個動點，設，，對於函式，給出以下三個結論：
當時，函式的值域為；
，都有成立；
，函式的最大值都等於4.
其中所有正確結論的序號是
17.已知是各項均為正數的等比數列,是等差數列,且,.
（）求和的通項公式；
（）設,求數列的前n項和.
（）設的公比為q,的公差為d,由題意,由已知,有消去d得解得,所以的通項公式為,的通項公式為.
（）由（）有,設的前n項和為,則
兩式相減得
所以.18.已知：圓內接四邊形的邊長分別為，，，
求：四邊形的面積。
解：如圖：∵是圓內接四邊形，
∴，∴，，
根據餘弦定理：
即：，∴，∴，
∴即: 四邊形的面積是。
19.已知點a、b、c的座標分別為a（3，0），b（0，3），（）。
（ⅰ）若，求：角的值；
（ⅱ）若，求：的值。
解：（ⅰ）∵ac=(cosa－3, sina), bc=(cosa, sina－32分）
∴∣ac∣=。
∣bc4分）
由∣ac∣=∣bc∣得sina=cosa.
又∵a，∴a6分）
（ⅱ）由ac·bc=－1,得(cosa－3)cosa+sina (sina－3)=－1
∵sina+cosa7分）
又9分）
由①式兩邊平方得1+2sinacosa= ,
∴2sinacosa12分）
20.如圖，在三稜錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，的中點．
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）求證：平面平面；
（ⅲ）求三稜錐的體積．
（ⅰ）因為分別為ab，va的中點，
所以.又因為平面moc，
所以平面moc.
（ⅱ）因為，為ab的中點，
所以.又因為平面vab平面abc，且平面abc，
所以平面vab.
所以平面moc平面vab.
（ⅲ）在等腰直角三角形中，，
所以.所以等邊三角形vab的面積.
又因為平面vab，
所以三稜錐c-vab的體積等於.
又因為三稜錐v-abc的體積與三稜錐c-vab的體積相等，
所以三稜錐v-abc的體積為.
21. 如圖，等腰梯形中，，於，於，且，.將和分別沿、折起，使、兩點重合，記為點，得到乙個四稜錐，點，，分別是的中點.
（ⅰ）求證：∥平面；
（ⅱ）求證：；
（ⅲ）求直線與平面所成的角的大小.
解: （ⅰ）證明：鏈結.
在中，因為分別是所在邊的中點，所以，…………………1分
又, 所以2分
所以是平行四邊形，所以3分
又平面，平面4分
所以平面
（ⅱ）證明：方法一：在平面內，過點作的平行線，
因為所以平面,
所以平面，所以.
又在中，因為，所以.
以為原點，分別為軸建立空間直角座標系…………………5分
所以…………………6分
所以，…………………7分
所以，所以8分
方法二：取中點，連線.
又為的中位線，所以
又，所以，所以在乙個平面中5分
因為是等邊三角形，所以,
又，所以6分
且，所以平面，…………………7分
而平面, 所以8分
（ⅲ）因為, 所以, 即,
又, 所以平面，
所以就是平面的法向量10分
又，設與平面所成的角為，
則有…………………11分
所以與平面所成的角為12分
22.已知：數列的前項和為，且，
（1）求證：數列是等比數列；
（2）求：數列的通項公式；
（3）若數列中，求：的最小值。
解：由題意知，且
兩式相減得①
（1）由①知，
於是∵，∴數列是首項為1，公比為2的等比數列。┈┈┈┈┈┈5分
（2）由（1）知，即7分
（3）當且僅當，即：時等號成立，
∵，∴當，即：時，數列遞減；
當，即：時，數列遞增；
∵，，∴當或時12分
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