橢圓1. 2.標準方程 3.
4．點p處的切線pt平分△pf1f2在點p處的外角.
5．pt平分△pf1f2在點p處的外角，則焦點在直線pt上的射影h點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點
6．以焦點弦pq為直徑的圓必與對應準線相離. 7．以焦點半徑pf1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切.
8．設a1、a2為橢圓的左、右頂點，則△pf1f2在邊pf2（或pf1）上的旁切圓，必與a1a2所在的直線切於a2（或a1）.
9．橢圓（a＞b＞0）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交橢圓於p1、p2時a1p1與a2p2交點的軌跡方程是.
10．若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.
11．若在橢圓外 ，則過po作橢圓的兩條切線切點為p1、p2，則切點弦p1p2的直線方程是.
12．ab是橢圓的不平行於對稱軸的弦，m為ab的中點，則.
13．若在橢圓內，則被po所平分的中點弦的方程是.
14．若在橢圓內，則過po的弦中點的軌跡方程是.
15．若pq是橢圓（a＞b＞0）上對中心張直角的弦，則.
16．若橢圓（a＞b＞0）上中心張直角的弦l所在直線方程為,則(1);(2).
17．給定橢圓：（a＞b＞0）,：,則(i)對上任意給定的點,它的任一直角弦必須經過上一定點m.
(ii)對上任一點在上存在唯一的點,使得的任一直角弦都經過點.
18．設為橢圓（或圓）c: (a＞0,. b＞0)上一點，p1p2為曲線c的動弦,且弦pp1, pp2斜率存在，記為k1, k 2, 則直線p1p2通過定點的充要條件是.
19．過橢圓(a＞0, b＞0)上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓於b,c兩點，則直線bc有定向且（常數）.
20．橢圓(a＞b＞0)的左右焦點分別為f1，f 2，點p為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點三角形的面積為， .
21．若p為橢圓（a＞b＞0）上異於長軸端點的任一點,f1, f 2是焦點, ,，則.
22．橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：, ( ,，).
23．若橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為f1、f2，左準線為l，則當
時，可在橢圓上求一點p，使得pf1是p到對應準線距離d與pf2的比例中項.
24．p為橢圓（a＞b＞0）上任一點,f1,f2為二焦點，a為橢圓內一定點，則,當且僅當三點共線時，等號成立.
25．橢圓（a＞b＞0）上存在兩點關於直線：對稱的充要條件是.
26．過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直.
27．過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應準線於一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.
28．p是橢圓（a＞b＞0）上一點，則點p對橢圓兩焦點張直角的充要條件是.
29．設a,b為橢圓上兩點，其直線ab與橢圓相交於,則.
30．在橢圓中，定長為2m（o＜m≤a）的弦中點軌跡方程為,其中,當時,.
31．設s為橢圓（a＞b＞0）的通徑，定長線段l的兩端點a,b在橢圓上移動，記|ab|=，是ab中點，則當時，有,);當時，有,.
32．橢圓與直線有公共點的充要條件是.
33．橢圓與直線有公共點的充要條件是.
34．設橢圓（a＞b＞0）的兩個焦點為f1、f2,p（異於長軸端點）為橢圓上任意一點，在△pf1f2中，記, ,，則有.
35．經過橢圓（a＞b＞0）的長軸的兩端點a1和a2的切線，與橢圓上任一點的切線相交於p1和p2，則.
36．已知橢圓（a＞b＞0），o為座標原點，p、q為橢圓上兩動點，且.（1）;（2）|op|2+|oq|2的最小值為;（3）的最小值是.
37．mn是經過橢圓（a＞b＞0）焦點的任一弦，若ab是經過橢圓中心o且平行於mn的弦，則.
38．mn是經過橢圓（a＞b＞0）焦點的任一弦，若過橢圓中心o的半弦，則.
39．設橢圓（a＞b＞0）,m(m,o) 或(o, m)為其對稱軸上除中心，頂點外的任一點，過m引一條直線與橢圓相交於p、q兩點，則直線a1p、a2q(a1 ,a2為對稱軸上的兩頂點)的交點n在直線： (或)上.
40．設過橢圓焦點f作直線與橢圓相交 p、q兩點，a為橢圓長軸上乙個頂點，鏈結ap 和aq分別交相應於焦點f的橢圓準線於m、n兩點，則mf⊥nf.
41．過橢圓乙個焦點f的直線與橢圓交於兩點p、q, a1、a2為橢圓長軸上的頂點，a1p和a2q交於點m，a2p和a1q交於點n，則mf⊥nf.
42．設橢圓方程,則斜率為k(k≠0)的平行弦的中點必在直線：的共軛直線上,而且.
43．設a、b、c、d為橢圓上四點,ab、cd所在直線的傾斜角分別為，直線ab與cd相交於p,且p不在橢圓上,則.
44．已知橢圓（a＞b＞0）,點p為其上一點f1, f 2為橢圓的焦點，的外（內）角平分線為，作f1、f2分別垂直於r、s，當p跑遍整個橢圓時，r、s形成的軌跡方程是().
45．設△abc內接於橢圓，且ab為的直徑，為ab的共軛直徑所在的直線，分別交直線ac、bc於e和f，又d為上一點，則cd與橢圓相切的充要條件是d為ef的中點.
46．過橢圓（a＞b＞0）的右焦點f作直線交該橢圓右支於m,n兩點，弦mn的垂直平分線交x軸於p，則.
47．設a（x1 ,y1）是橢圓（a＞b＞0）上任一點，過a作一條斜率為的直線l，又設d是原點到直線 l的距離,分別是a到橢圓兩焦點的距離，則.
48．已知橢圓（ a＞b＞0）和（），一直線順次與它們相交於a、b、c、d四點，則│ab│=|cd│.
49．已知橢圓（ a＞b＞0） ,a、b、是橢圓上的兩點，線段ab的垂直平分線與x軸相交於點, 則.
50．設p點是橢圓（ a＞b＞0）上異於長軸端點的任一點,f1、f2為其焦點記，則(1).(2).
51．設過橢圓的長軸上一點b（m,o）作直線與橢圓相交於p、q兩點，a為橢圓長軸的左頂點，鏈結ap和aq分別交相應於過h點的直線mn：於m，n兩點,則.
52．l是經過橢圓（ a＞b＞0）長軸頂點a且與長軸垂直的直線，e、f是橢圓兩個焦點，e是離心率,點，若，則是銳角且或（當且僅當時取等號）.
53．l是橢圓（ a＞b＞0）的準線，a、b是橢圓的長軸兩頂點,點，e是離心率，，h是l與x軸的交點c是半焦距，則是銳角且或（當且僅當時取等號）.
54．l是橢圓（ a＞b＞0）的準線，e、f是兩個焦點，h是l與x軸的交點，點，,離心率為e，半焦距為c，則為銳角且或（當且僅當時取等號）.
55．已知橢圓（ a＞b＞0），直線l通過其右焦點f2,且與橢圓相交於a、b兩點，將a、b與橢圓左焦點f1鏈結起來，則（當且僅當ab⊥x軸時右邊不等式取等號，當且僅當a、f1、b三點共線時左邊不等式取等號）.
56．設a、b是橢圓（ a＞b＞0）的長軸兩端點，p是橢圓上的一點，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2).(3).
57．設a、b是橢圓（ a＞b＞0）長軸上分別位於橢圓內（異於原點）、外部的兩點，且、的橫座標，（1）若過a點引直線與這橢圓相交於p、q兩點，則；（2）若過b引直線與這橢圓相交於p、q兩點，則.
58．設a、b是橢圓（ a＞b＞0）長軸上分別位於橢圓內（異於原點），外部的兩點，（1）若過a點引直線與這橢圓相交於p、q兩點，（若b p交橢圓於兩點，則p、q不關於x軸對稱），且，則點a、b的橫座標、滿足；（2）若過b點引直線與這橢圓相交於p、q兩點，且,則點a、b的橫座標滿足.
59．設是橢圓的長軸的兩個端點，是與垂直的弦，則直線與的交點p的軌跡是雙曲線.
60．過橢圓（ a＞b＞0）的左焦點作互相垂直的兩條弦ab、cd則.
61．到橢圓（ a＞b＞0）兩焦點的距離之比等於（c為半焦距）的動點m的軌跡是姊妹圓.
62．到橢圓（ a＞b＞0）的長軸兩端點的距離之比等於（c為半焦距）的動點m的軌跡是姊妹圓.
63．到橢圓（ a＞b＞0）的兩準線和x軸的交點的距離之比為（c為半焦距）的動點的軌跡是姊妹圓（e為離心率）.
64．已知p是橢圓（ a＞b＞0）上乙個動點，是它長軸的兩個端點,且,，則q點的軌跡方程是.
65．橢圓的一條直徑(過中心的弦)的長，為通過乙個焦點且與此直徑平行的弦長和長軸之長的比例中項.
66．設橢圓（ a＞b＞0）長軸的端點為,是橢圓上的點過p作斜率為的直線，過分別作垂直於長軸的直線交於,則（1）.（2）四邊形面積的最小值是.
橢圓方程及其性質的應用習題課
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