廣師二中2013屆高三2月月考數學試題（理）
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分)．
1．角α的終邊經過點p(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，則sinα等於 （ ）
a． x bc． x d．－
2．已知等差數列滿足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，則它的前10項的和s10＝ （ ）
a．138 b．13c．95 d．23
3．若定義在r上的函式f(x)滿足f(＋x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，則f(x)可以是（ ）
a．f(x)＝2sinxb．f(x)＝2sin3x
c．f(x)＝2cosxd．f(x)＝2cos3x
4．將函式f(x)的圖象沿x軸向右平移個單位，再將橫座標伸長為原來的2倍(縱座標不變)，得到的圖象所對應的函式為y＝cosx，則f(x)為
a．y＝cos(2xb．y＝cos(2x－)
c．y＝cos(2xd．y＝cos(2x－π)
5．命題: 「≤」的否定為
a． b．
cd． ≤
6．已知sin(α-β)=,sin(α+β)=，且2π),則cos2β的值是（ ）
ab． c．1d．-1
7．已知向量，．若向量滿足，，則（ ）
a． b． c． d．
8．若△abc的內角滿足sina＋cosa>0，tana－sina<0，則角a的取值範圍是（ ）
a．(0，) b．(，) cd．(，π)
9．已知等比數列的公比q<0，其前n項和為sn，則a9s8與a8s9的大小關係是（ ）
a．a9s8>a8s 9b．a9s8c．a9s8＝a8s9d．a9s8與a8s9的大小關係與a1的值有關
10．已知函式f(x)＝sin(x－)＋cos(x－)，g(x)＝f(－x)，直線x＝m與f(x)和g(x)的圖象分別交於m，n兩點，則|mn|的最大值為
a．4b．3c．2d．1
11．在o點測量到遠處有一物體在做勻速直線運動，開始時該物體位於p點，一分鐘後，其位置在q點，且∠poq＝90°，再過二分鐘後，該物體位於r點，且∠qor＝60°，則tan2∠opq的值等於
a． bc． d．以上均不正確
12．已知命題p：不等式lg[x(1－x)＋1]>0的解集為成等比數列，sn是前n項和，則s4，s8－s4，s12－s8成等比數列；②已知函式y＝2sin(ωx＋θ)為偶函式(0<θ<π)，其圖象與直線y＝2的交點的橫座標為x1、x2，若|x1－x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為；③正弦函式在第一象限為單調遞增函式；④函式y＝2sin(2x－)的圖象的乙個對稱點是(，0)；其中正確命題的序號是把你認為正確命題的序號都填上)
三、解答題
17．（本小題滿分12分）
已知等差數列中，，前10項的和
（1）求數列的通項公式；
（2）若從數列中，依次取出第2、4、8，…，，…項，按原來的順序排成乙個新的數列，試求新數列的前項和．
18．（本小題滿分12分）
已知向量
（1）令f(x)=求f(x)解析式及單調遞增區間．
（2）若，求函式f(x)的最大值和最小值．
19．（本小題滿分12分）
已知向量．．．及實數滿足，， 若且．
（1）求y關於ｘ的函式關係 y=f(x)及其定義域．
（2）若ｘ(1、6)時，不等式恆成立，求實數m的取值範圍。
20．（本小題滿分12分）
是否存在常數m，使得等式成立？如果存在，請求出常數m的值；如果不存在，請說明理由。
21．（本小題滿分12分）
在abc中，a．b．c分別為角a．b．c 的對邊，且：
（1）若a=3、b=4，求的值．
（2）若c=60°, abc面積為．求的值．
22．（本小題滿分14分）
已知函式．
（1）證明：函式對於定義域內任意都有：成立．
（2）已知的三個頂點、、都在函式的圖象上，且橫座標依次成等差數列，求證：是鈍角三角形，但不可能是等腰三角形．
參***
一、選擇題
1．d 2．c 3．d 4．c 5．b 6．d 7．d 8．c 9．a 10．a 11．c 12．a
二、填空題：
13．3 14． ． 15． 16．④
三、解答題：
17．(1)
(2)，則==
18． (1)解：
當，，即：時，
單調遞增，
增區間為：，
(2)由得，
當時當時，
19．解：(1)又
又，，而
(2)若時，則使恆成立，即使恆成立，
也就是：成立．
令：在區間遞減，在區間遞增，
當時，即20．解：假設存在這樣的常數ｍ，則由
可得：=1故存在這樣的常數使等式成立．
21．解：由已知有：
有： 即：
(1)若則
為直角三角形，而
(2)若則
為等邊三角形，沒邊長為，則
22．(理)
(1)，，(2) 恆成立
在上單調遞減
設且故為鈍，為鈍角三角形．
若是等腰三角形，則只可能是
即 有
即即：與(1)結論矛盾．
不能為等腰三角形．
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