一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.設集合，，則下列結論正確的是
a． b． c． d．
2.已知命題p:「x∈r，x2＋1>0」；命題q: 「x∈r，sinx＝2」則下列判斷正確的是
或q為真，非p為真b. p或q為真，非p為假
且q為真， 非p為真 且q為真，非p為假
3.已知，則的最大值為
a． 7b．
c． 1d． 8
4.函式在區間上的最小值
a、-7 b、-4 c、-2d、2
5.已知函式的最小正週期為，則該函式圖象
a．關於直線對稱 b．關於直線對稱
c．關於點(，0)對稱d．關於點(，0)對稱
6.已知向量不共線，，，若，則實數k的值為 ( )
abcd．
7.下列圖象中有乙個是函式f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈r，a≠0)的導函式f′(x)的圖象，則f(－1
abcd.－
8．已知函式滿足：①定義域為r；②，有；③當時，．則方程在區間內的解個數是（ ）
a．3b．6
c．9d．18
二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中橫線上）
9．計算
10．已知函式，則
11．向量＝(cos 15°，sin 15°)，＝(sin 15°，cos 15°)，則|－|的值是 ．
12．右圖為定義在r上的函式的導函式的大致圖象，則函式的單調遞增區間為的極大值點為 ．
13．函式對任意實數都有成立，若當時，恆成立，則的取值範圍是
14．設函式f(x)＝|3x－1|的定義域是[a，b]，值域是[2a，2b] (b>a)，則a＋b＝ .
15．下列5個命題
其中正確命題的序號為
三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16.設命題p:;命題q：。若是q的充分而不必要條件，求實數a的取值範圍。(12分)
17. 已知sin0，).
(1)求sin2α－cos2的值；
(2)求函式f(x)＝cosαsin2x－cos2x的單調遞增區間.（12分）
18. 在中，角所對的邊分別為.
設向量，
（i）若，求角；
（ⅱ）若，，，求邊的大小.（12分）
19．已知函式，
（1）討論的奇偶性與單調性；
（2）若不等式的解集為的值.(13分)
20. 某住宅小區為了使居民有乙個優雅、舒適的生活環境，計畫建乙個八邊形的休閒小區，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形abcd和efgh構成的面積為200m2的十字形區域。現計畫在正方形mnpq上建乙個花壇，造價為4200元/m2,在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗岩地坪，造價為210元/m2，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/m2。
（1） 設總造價為s元，ad的邊長為m，試建立s關於x的函式關係式；
（2） 計畫至少投入多少元，才能建造這個休閒小區？（13分）
21. 已知，函式，， .
（i）求函式的單調遞減區間；
（ⅱ）若在區間上至少存在乙個實數，使成立，試求正實數的取值範圍. （13分）
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