重慶南開中學高2015級高三12月月考
數學試題(理科)
考試說明：本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，
考試時間120分鐘．
(1)答題前，考生先將自己的姓名、准考證號碼填寫清楚；
(2)選擇題必須使用2b鉛筆填塗，非選擇題必須使用0.5公釐黑色字跡的簽字筆書寫，
字型工整，字跡清楚；
(3)請按照題號順序在各題目的答題區域內作答．超出答題區域書寫的答案無效，在草稿
紙、試題卷上答題無效；
(4)保持卡面清潔，不得摺疊、不要弄破、弄皺，不准使用塗改液、刮紙刀．
第ⅰ卷(選擇題共50分)
一．選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個備選項中，只
有一項是符合題目要求的。
1．關於x的不等式ax+b>0的解集不可能是( )
(a)rb) (c) (d)
2．拋物線的焦點到準線的距離為( )
(abc)2d)4
4 2
3．已知，，則( )
(abcd)
4．等比數列的前n項和為，且4a，2a2，a3成等差數列，若a1=1。則s4=( )
(a)7b)8c)15d)16
5．已知單位向量，夾角為，則=( )
(abc)2d)
6．已知直線平分圓的圓周長，則
的最小值為( )
(ab) (c)4d)6
7．已知定義在r上的偶函式滿足：當x≥0時，，則關於x的不等式：
的解集為( )
(ab)
(cd)
8．下列說法正確的個數是( )
①命題「」的否定是「」；
②「」是「三個數a，b，c成等比數列」的充要條件；
⑨「」是「直線和直線垂直」的充要條件：
④「複數是純虛數的充要條件是」是真命題．
(a)1b)2c)3d)4
9．設為雙曲線c：的左、右焦點，過座標原點o的直線與雙
曲線c在第一象限內交於點p，若，且為銳角三角形，則直線
op斜率的取值範圍是( )
(abcd)
10．存在實數a，使得對函式定義域內的任意x，都有成立，則稱a為
g(x)的下界，若a為所有下界中最大的數，則稱a為函式的下確界．已知
且以為邊長可以構成三角形，則的下確界為( )
(abcd)
第ⅱ卷(非選擇置共100分)
二、填空置：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填寫在答題卡相應位置上。
11．設實數x，y滿足約束條件則的最大值為
12．數列滿足：，表示的前n項之積，則
13．橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在點p使線段
與以橢圓短軸為直徑的圓相切，切點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為
考生注意。14、15、16為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分。
14．如圖，是圓o的切線，割線eb交圓o於點c，c在直徑ab上
的射影為d，cd=2，bd=4，則ea
15．在平面直角座標系中，曲線c的引數方程為
以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，直線l的座標方程為
，則直線l截曲線c所得的弦長為
16．不等式的解集中的整數只有1，2，3，則實數b的取值範圍是
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．(本小題滿分13分)
已知函式，的三個內角a、b、c的對邊分別為a、
b、c且
(1)求角a的大小；
(2)若a=7，b=5，求c的值．
18．(本小題滿分13分)
己知點關於直線的對稱點為a1，圓(其
中)經過點a和a1．
(1)求圓c的方程：
(2)圓c與過點的直線相切，求直線的方程．
19．(本小題滿分13分)
數列滿足：且，
(1)設，求證：為等比數列；
(2)設，求數列的前項和．
20．(本小題滿分l2分)
設函式．
(1)求函式的單調區間；
(2)已知對任意的，不等式成立，求實數a的取值範圍．
21．(本小題滿分l2分)
已知橢圓的中心在座標原點，焦點在x軸上，且經過點．
(1)求橢圓的標準方程：
(2)如圖，以橢圓的長軸為直徑作圓，過直線上的動點t作圓的兩條切線，
設切點分別為a、b，若直線ab與橢圓求交於不同的兩點c、d，求的取值範
圍．22．(本小題滿分12分)
己知數滿足，數列滿足．
(1)求數列的通項公式；
(2)令，記，求證：．
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