文宮中學高二半期測試題(文)
一、選擇題(每小題5分，共50分)
1、設是可導函式，且 （ ）
a． b．－1 c．0 d．－2
2、是的導函式，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（ ）
（abcd）
3、已知是上的單調增函式，則的取值範圍是
a. b.
cd.4、函式在處有極值10, 則點為
ab. c. 或 d.不存在
5、函式在[0，3]上的最大值和最小值分別是
a. ， b. ， c. ， d. ，
6.下面幾種推理是模擬推理的是（ ）
a.兩直線平行，同旁內角互補，若、是兩平線的同旁內角，則
b.由平面三角形的性質，推測空間四邊形的性質
c.某校高二年級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員.
d.一切偶數都能被2整除，是偶數，所以能被2整除.
7.黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規律拼成若干個圖案，則第五個圖案中有白色地面磚（ ）塊
a.21b.22c.20d.23
8．若且，則 ( )
a． b． c．6 d．8
9．在復平面內，複數對應的點位於
a.第一象限b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
10．若複數滿足方程，則的值為
a． b． c． d．
二、填空題(每小題5分，共25分)
11．點是曲線上任意一點, 則點到直線的距離最小值是
12．已知，其中、是實數，是虛數單位，則
13．在復平面內，若複數滿足，則所對應的點的集合構成的圖形是
14.在數列中，猜想這個數列的通項公式是
15．將全體正整數排成乙個三角形數陣：
12 3
4 5 6
7 8 9 10
按照以上排列的規律，第行（）從左向右的第3個數為
三、解答題（6大題，共75分）
16．(求解以下兩個小題，共12分)
（1）已知，試用分析法證明：；
（2）已知，，。求證，中至少有乙個不少於0。
17．(本題12分)已知複數滿足，的虛部為 2 ，
（1）求；
（2）設，，在復平面對應的點分別為a，b，c，求的面積.
18．(本題12分)設
（1）求的值以及的實部的取值範圍；
（2）若，求證：為純虛數.
19、（12分）已知直線為曲線在點處的切線，為該曲線的另一條切線，且 （ⅰ）求直線的方程；（ⅱ）求由直線和軸所圍成的三角形的面積
20．(本題12分)已知，在時有極大值6 ，在時有極小值，
求的值；並求在區間[－3，3]上的最大值和最小值.
21．(本題15分)設函式
（1）求的單調區間和極值；
（2）若關於的方程有3個不同實根，求實數的取值範圍.
（3）已知當時，恆成立，求實數的取值範圍.
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