題目： 失業工人如何選擇滿意工作
組員： 陳金竹 200745269113
金亞軍 200745269104
張艷霞 200745269105
馮曉君 200745269107
胡曉婷 200745269109
吳佳琦 200745269116
2023年12月1日
失業工人如何選擇滿意工作
摘要：本文主要討論了失業工人心中預先設定的最低工資水平與**發放的失業救濟金和其他因素的關係，以及由此推算出他們找到滿意工作所需的平均等待時間。首先分析了影響工人設定最低工資水平的各項因素，得出其主要與失業救濟金、失業時間和人均消費支出有關的結論，在此基礎上，分析得出工人設定的最低工資水平隨事業時間的增加而按指數衰減規律下降，由此建立數學模型，並進行引數確定。
在對北京、武漢、昆明等十個有代表性的城市的資料進行分析後，採取計算機模擬產生隨機數並限定條件使之滿足合理誤差的方法得到各引數的多組取值，引入隨機變數的分布並進行點估計和區間估計，又進行假設檢驗最終確定各引數。最後根據實際社會工資水平，並引入就業期望平均工資的概念，估算用人單位願為工人提供的工資水平，並計算出工人找到滿意工作所需要的等待時間。此模型在綜合分析了經濟發展程度不同的城市之後，得到統一的普遍規律，可以作為**制定適當失業救濟金數目和最低工資標準的參考，具有一定的實用價值和指導意義。
1、問題重述
失業工人在尋找工**為解決失業工人的再就業問題，積極提供就業機會，同時每月為每一位失業工人發放一定數量的失業救濟金，作為他們基本的生活保障。作的時候，若接受找到的第乙個工作，則意味他放棄了繼續尋找可能找到更好工作的機會。因此，失業工人一般不會馬上接受找到的第乙個工作，他通常會在心裡預先設定乙個最低工資水平，若找到的工作其工資低於這個預先設定的最低工資水平，則放棄該工作，繼續尋找下乙個工作，直至找到高於或等於預先設定的最低工資水平的工作為止。
請你建立適當的數學模型，給出最低工資水平的決定條件，失業救濟金和最低工資水平的關係，並對失業工人找到滿意工作之前的平均等待時間（單位：月）作出合理的估計。
2.合理假設
1.當地人均消費水平在一定時期內保持不變。
2.各地區的失業率差別不大，可以忽略；工人在設定最低工資水平時不受失業率的影響。
3.當地**制定的最低工資標準在一定時期內不變，失業救濟金為**根據當地具體情況制定的一固定數目，在一定時期內保持不變。
4.當地所有用人單位可接受的工資標準相同，由社會平均工資和當地最低工資標準共同決定。
3.符號約定
w——工人找工作時設定的最低工資水平，即他所能接受的最低工資；
c——當地人均月生活消費支出；
m——**每月發放的失業救濟金；
a——調整模型曲線隨時間下降快慢的引數；
k——調整m、c對w影響程度的引數；
t——工人的失業時間。
4 問題的分析與模型的建立
工人在擇業時，設定的最低工資水平會隨著失業時間的增加而有所下降。
工人在設定最低工資水平（w）時會考慮這樣幾種因素：
1. 當地的人均消費支出（c）
2. **發放的失業救濟金的數目（m）
3. 失業時間（t）
考慮每一因素單獨作用時w與其的關係：
1. c反應了某個地區的生活水平，當c增大時，意味著工人生活所需的支出也要相應地增加，工人必然要求自己的工資水平有所增長，w與c可近似為線性關係，即w=k1c,k1為相關係數
2. **發放的失業救濟金越高，工人要求的工資水平也應越高，否則若工資低而失業救濟金高的話，工人寧願選擇不去工作而靠失業救濟金生活，所以w與m也應近似為線性關係，即w=k2m,k2為相關係數
3. 隨著t的增加，工人的生活會越來越艱難，工人為了緩解生活壓力，會降低自己的就業期望，w也會相應降低，但不會是線性下降，而是呈現出這樣一種下降規律：
由曲線觀察w與t的關係近似符合指數衰減規律，即w=exp(-at)，a為t的係數，則w的函式關係為：w=k1c+k2m+k3exp(-at)+b(b為調整引數)
考慮到函式式中有k1、k2、k3、a、b等五個引數待定，此模型顯得有些複雜，現簡化此模型。由於當t增大時，exp(-at)是很小的值，k3將取很大的值才能保證和k1c、k2m在同一數量級，所以此模型也不太合理，需改進此模型。簡化及改進方法如下：
將（c-m）作為exp(-at)的係數，考慮到m對工人設想的最低工資水平影響較大，將m單獨作為一項加在函式式中，即：
w=km+(c-m)exp(-at)
(其中k和a為待定引數，c為常數，m由各地**根據當地經濟狀況和就業形勢給出)。
5模型的求解
求解此模型的關鍵是確定k和a，我們選擇了十個有代表性的城市獲取人均消費支出、**發放的失業救濟金和**制定的最低工資標準的資料。見下表：
表（一）
表（二）
由於上述函式關係式中含有兩個引數，所以給引數估計帶來了一定的難度。我們在解決此問題時，採用計算機模擬產生隨機數的辦法，假設在工人失業一年時他設定的最低工資水平已下降到當地**制定的最低工資標準，這種假設是合理的，先引入這樣一項調查： 如果遇到完全沒有工作的情況，請問，最長一次失業幾個月？
由上表可以看出，90.2%的人在12個月之前都能找到工作，而90.2%的人中有43.
03（90.2%*47.7%）的人在1~2個月內就已找到工作，而工人再就業的工資是一定大於或等於**制定的最低工資標準的，所以在第12個月的時候可以近似認為工人設定的最低工資水平已和**制定的最低工資標準相等。
將表一的資料代入w=km+(c-m)exp(-ɑt) ，取t=12,則
495=230k+(926.98-230)exp(-12a北京
400=217k+(604.44-217)exp(-12a武漢
460=224k+(618.67-224)exp(-12a南京
410=217k+(585.71-217)exp(-12a濟南
350=203k+(459-203)exp(-12a銀川
380=210k+(510.58-210)exp(-12a鄭州
510=252k+(911.11-252)exp(-12a廣州
400=210k+(547.33-210)exp(-12a) ⑧……福州
360=182k+(539.3-182)exp(-12昆明
320=182k+(491.2-182)exp(-12a重慶
化簡等式組右端，得：
下面我們驗證k和a的大致範圍
由於等式右邊的相加兩項恆正，所以由計算得知，k應介於1到1.5之間，要保持等式右邊第二項與等式左邊有相同的數量級，我們進行如下試算：
exp(-12)
ans =
6.1442e-006
>> 800*6.1442e-006
ans =
0.0049
>> exp(-1.2)
ans =
0.3012
>> 800*0.3012
ans =
240.9600
我們得到240.96與左邊的數字是同乙個數量級，因此，a介於0到0.1之間。
接下來，用計算機產生隨機數，即k和ɑ隨機取值，隨機取值程式如下：
1、 k的隨機數程式
rand(1,200)
執行此程式產生200個大於0小於1的隨機數，接著去除大於0.5的數，餘下的數加上1，得到的就是k的隨機數。
2、a的隨機數產生程式
0.1*rand(1,100)
執行此程式，我們產生100個a的隨機數。對十個等式的右端分別計算得值，將得到的值除等式左端的數值，若比值小於1.0001，則認為k和a取值合理。
對每乙個城市的k取十個值，經計算得到：
表（三）
共得到100個k值，分別代表10個發展不同的城市的失業工人在設定最低工資標準時所考慮的失業救濟金的權重，我們要得到的是一般的規律，所以要根據這100個k值確定乙個普適的k值。將這100個k值當成乙個樣本空間，現要確定的是k服從什麼分布，假設它服從正態分佈，現對此假設進行檢驗。
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