城市表層土壤重金屬汙染分析
摘要 通過對題目中所給生活區、工業區、山區、主幹道路區及公園綠地區土壤中8種金屬元素濃度資料的分析與處理，利用軟體，採用二維離散插值法，繪製出重金屬元素濃度空間立體分布圖（見圖3）。以該城區遠離人群及工業活動的自然區取樣作為背景值，使用國家環境質量標準作為評價標準，計算出各功能區土壤重金屬單因子汙染指數和內梅羅綜合汙染指數，對各功能區土壤環境質量進行汙染程度評定。得出結果：
生活區、工業區和主幹道路區均為重度汙染，山區為輕度汙染，公園綠地區為中度汙染，在8種重金屬中cu和hg的汙染最為嚴重。同時繪製出詳盡的土壤綜合汙染程度分級圖（見圖6）。
本文基於擴散方程，建立了重金屬瞬時點汙染源擴散模型，求出解析解：
又以其為基礎建立了測量資料與瞬時點汙染源引數之間的回歸規劃模型：
從而將汙染物空間分布的**轉化為多連續排放汙染源疊加的問題,模型**結果表明多個連續點源獨立作用結果和實測結果基本一致。
關鍵詞：；汙染指數；瞬時點汙染源擴散模型
1 問題的提出
隨著城市經濟的快速發展和城市人口的不斷增加，人類的頻繁活動已經使城市的土壤受到重金屬不同程度的汙染，對城市生態系統的穩定和人體健康造成了很大的影響。為了合理、有效地控制城市土壤質量的惡化，提高城市生態系統的功能，改善人民生活環境的質量，本文針對城市表層土壤重金屬元素含量及其分布進行了詳盡地分析，旨在為城市土壤環境汙染的綜合防治提供科學依據。
現對某城市城區土壤地質環境進行調查分析，按照功能劃分，城區一般可分為生活區、工業區、山區、主幹道路區及公園綠地區等，將所考察的城區劃分為間距1公里左右的網格子區域，按照每平方公里1個取樣點對表層土進行取樣、編號，並記錄取樣點的位置，分析獲得每個樣本所含8種主要重金屬元素的濃度資料。同時在自然區取樣，獲得該城區表層土壤中元素的背景值。
根據以上資訊試通過數學建模來完成以下任務：
(1) 繪出8種主要重金屬元素在該城區的空間分布，並分析該城區內不同區域重金屬的汙染程度；
(2) 通過資料分析，說明重金屬汙染的主要原因；
(3) 分析重金屬汙染物的傳播特徵，由此建立模型，確定汙染源的位置；
(4) 評價模型的優缺點。
2 問題的分析
為了更好的對城市表層土壤汙染程度進行分析評定。首先，採用插值法繪製出該城區的空間立體三維圖，在此基礎上對城市的汙染狀況進一步的分析、**和建立模型。
對於問題一:根據已知的8種主要重金屬元素在取樣點的濃度，計算出8種主要重金屬元素的單因子汙染指標和內梅羅綜合汙染指標，又根據國家標準土壤環境質量標準，給出各功能區的汙染程度。並分析其重金屬汙染的主要原因，解決問題二。
對於問題三:我們在基於擴散模型的基礎上，試圖建立乙個關於重金屬擴散的模型，通過各種數值計算方法，化簡模型，求出其解析解，最終來確定汙染源的位置。
對於問題四:在全面分析模型的基礎上，總結出某些不可避免的環境因素對模型的影響，收集更多城市地質環境演變的資訊，考慮如何將這些因素融合在模型中，以達到更好地推廣和利用模型的目的。
3 模型假設
(1) 假設重金屬汙染物在大氣中連續均勻地向四周擴散最終都落到地面；
(2) 假設重金屬汙染物的傳播服從擴散定律；
(3) 假設各種重金屬汙染物的擴散速度相同；
(4) 假設溫度、濕度、氣壓對重金屬汙染物擴散的影響可以忽略不計；
(5) 假設重金屬汙染物源是一高度為0的點源；
(6) 假設重金屬汙染氣體擴散過程中，由於區域性區域內下雨等因素對整體擴散造成的影響，可以忽略不計；
(7) 假設重金屬汙染物周圍地形地貌變化不大，可以按照平面問題處理；
(8) 土壤成土母質質地的差異較小，在研究的過程中可以忽略不計。
4 符號說明
重金屬元素的種類；
土壤中種元素的汙染指數；
重金屬元素的實測濃度；
城市土壤重金屬的環境背景值；
土壤中重金屬元素的綜合汙染指數；
參與評價的重金屬種類總數；
單位時間通過單位法向量的流量；
重金屬汙染物擴散係數；
重金屬汙染物濃度；
以洩漏源為圓心建立的半球空間區域；
包裹的曲面；
的體積；
不變的風向量。
5 模型的建立及求解
5.1 重金屬濃度空間分布圖
由附件1中所給出的取樣點位置及其所屬功能區的資料，利用軟體插值繪出該城區的三維空間立體圖，如圖1所示,功能區的平面分布如圖2所示：
圖1 城區三維空間立體圖
圖2功能區的平面分布
考慮到取樣點分布在乙個帶狀區域，區域外高度值為外插所得，資料不一定合理，故本文約定：文章所有汙染物濃度插值結果都是剔除這些區域進行結果討論。
由附件2中所給出的8種主要重金屬元素的濃度，利用軟體，採用函式提供的離散資料的樣條插值法，在圖的基礎上繪出8種重金屬元素濃度在該城區的空間分布，圖3給出了元素濃度的空間分布，其它7種元素的分布見附錄ⅱ。
圖元素濃度的空間分布圖
5.2 汙染程度評價
分析影象結果表明上述不同重金屬元素空間分布很不統一，因此需要綜合性的評價方法，來對各個功能區汙染狀況進行綜合評價。在對城市重金屬汙染程度進行評價時，普遍使用的方法是單因子汙染指數法和內梅羅綜合汙染指數法，通過其計算式可以評價不同區域的土壤受到重金屬汙染的強度。其計算公式[1]為：
1)2)
式中：表示重金屬元素的種類；表示土壤中種元素的汙染指數；表示重金屬元素的實測濃度；表示城市土壤重金屬的環境背景值；表示土壤中重金屬元素的綜合汙染指數；表示參與評價的重金屬種類總數。
土壤中各元素汙染程度分級標準見表1，土壤綜合汙染程度分級標準見表2：
表1 土壤中各元素汙染程度分級標準
注：依據中國綠色食品發展中心《綠色食品產地環境質量現狀評價綱要（試行）》[2]（2023年）。下表同。
表2 土壤綜合汙染程度分級標準
5.2.1 計算各元素的單因子汙染指數
根據單因子汙染指數計算公式(1)對附件中的資料進行處理，得到五類功能區的重金屬單因子汙染指數，如表所示，並且繪出了汙染指數柱狀圖，見圖4。
表重金屬單因子汙染指數
圖4 單因子汙染指數柱狀圖
從圖4可知，不同重金屬元素在不同分割槽中的分布呈現出不同特點，和的分布差異很大，在工業區、主幹道路區較為集中，而、、的分布較為分散。重金屬元素中和對城區環境的汙染最為嚴重，尤其體現在工業區和主幹道路區，結合表3可以看出在工業區中的含量達到背景值的18.35倍，的含量達到背景值的9.
66倍；在主幹道路區中的含量達到背景值的12.77倍，的含量達到背景值的4.71倍。
5.2.2計算各功能區的內梅羅綜合汙染指數
根據內梅羅綜合汙染指數計算公式(2)，利用表3中給出的單因子汙染指數，計算出五類功能區的重金屬綜合汙染指數，如表所示，並且繪出了汙染指數柱狀圖，見圖5。
表內梅羅綜合汙染指數
圖5 內梅羅綜合汙染指數柱狀圖
由圖5可以看出，在五個功能區中工業區和主幹道路區的汙染最嚴重，綜合汙染指標分別為13.53和9.43，而山區的汙染最輕，綜合汙染指標為1.25。
5.2.3 評定各功能區汙染程度
考慮到各功能區之間可能彼此錯落相接，完全按功能區劃分評價不十分合理，故本文引入土壤綜合汙染程度分級標準（見表），對所有插值點汙染程度進行計算分類，並將取樣點和功能區圖疊加輸出，以便比較。統計結果見圖6。
圖城區詳盡土壤綜合汙染程度分級圖
不同區域重金屬汙染程度及等級劃分見表。
表功能區汙染等級
5.3 汙染的主要原因
與評價標準相比較，該城區各功能區土壤中、、、、、、、均發生不同程度的汙染。其中在各區土壤中的汙染大小為工業區＞主幹道路區＞公園綠地區＞生活區＞山區，、的汙染大小為工業區＞主幹道路區＞生活區＞公園綠地區＞山區，、、在各功能區土壤中含量差別不大，個別汙染物含量表現為工業區最大，其中和的最大，其次是、、、、、。
該城區土壤中重金屬汙染物的**途徑可以是單一的，也可以是多途徑的，重金屬汙染的**主要有以下幾個方面：
(1) 工業三廢引起的重金屬汙染
在礦產、有色冶金等各種金屬行業中，由於缺乏環保治理措施，廢水、廢氣排放帶來的大量廢棄物未經處理直接投放環境。重金屬隨著大氣的沉降、雨水的淋溶等途徑進入土壤，進入生態迴圈系統，造成重金屬汙染，嚴重危害人們的生產生活。大氣通過乾濕沉降進入土壤後，被土壤中的粘土礦物和有機物的吸附或固定，富集於土壤表層，或被植物吸收轉入土壤，造成土壤的濃度公升高。
(2) 化肥農藥的過度使用
重金屬元素是肥料中報道最多的汙染物質，化肥中品位較差的過磷酸鈣和磷礦粉中含有微量的、重金屬元素。含及有機的農藥在發揮作用的同時也為土壤重金屬汙染埋下了禍根，造成土壤的膠質結構改變，營養流失，對農作物的產量及品質都造成極大的不良影響。目前的飼料新增劑中也常含有高含量的和，這使得有機肥料中、的含量也明顯增加並隨著肥料施入農田。
(3) 交通運輸汙染
公路、鐵路兩側土壤中的重金屬汙染，主要是以、、、、的汙染為主。它們來自於含鉛汽油的燃燒，汽車輪胎磨損產生的含鋅粉塵等，成條帶狀分布，以公路、鐵路為軸向兩側，重金屬汙染強度逐漸減弱。隨著時間的推移，公路、鐵路土壤重金屬汙染具有很強的疊加性。
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