摘要：我利用暑假時間參加了學校組織的數學建模競賽培訓，歷時乙個月，其間掌握了許多軟體的使用方法，並親自參與到數學建模的工作當中去，學會許多課堂中學不到的東西，我從中獲益匪淺。
關鍵字：數學建模 matlab軟體 spss軟體世園會三維重建
正文： 我利用暑假時間參加了學校組織的數學建模競賽培訓，歷時乙個月，其間掌握了許多軟體的使用方法，並親自參與到數學建模的工作當中去，學會許多課堂中學不到的東西，我從中獲益匪淺。深入了解了幾種數學常用軟體的使用，比如matlab，spss，lingo等各種軟體的程式設計過程，並利用這些軟體去解決一些實際問題，從中積累了不少數學方法解決實際問題的思路與方法。
第一次建模模擬我們選的是世園會的綜合影響評估。2023年4月28日至10月22日，以「天人長安·創意自然」為主題的世園會在西安舉行。將以生態文明為引領，彰顯西安歷史文化和地域特色，展示人類與自然、城市與自然和諧共生的新理念和新創意。
世界園藝博覽會是由國際園藝花卉行業組織一一國際園藝者協會（aiph）批准舉辦的國際性園藝展會。迄今為止，「世園會」共舉辦了20多次，基本在歐美、日本等發達國家舉辦，發展中國家只舉辦過兩次，是「2023年中國昆明世界園藝博覽會」和「2023年中國瀋陽世界園藝博覽會」。
世園會的影響主要體現在經濟、文化、科技等多個方面，乙個國家舉辦世園會，受益最直接的就是旅遊業。2011前兩個月巨大的遊客數量，毫無疑問地將給上海旅遊業產生難以估量的積極影響。我們主要以經濟為主題方向，深入研究西安旅遊業這個側面來建立旅遊本底趨勢線，定量評估2011西安世園會的影響力。
第二次建模模擬我們組選的題為血管的三維重建。斷面可用於了解生物組織、器官等的形態。例如將樣本染色後切成厚約1的切片,在顯微鏡下觀察該橫斷面的組織形態結構。
如果用切片機連續不斷地將樣本水平切成數
十、成百的平行切片,可依次逐片觀察。根據拍照並取樣得到的平行切片數字圖象,運用計算機可重建組織、器官等準確的三維形態。
假設某些血管可視為一類特殊的管道,該管道的表面是由球心沿著某一曲線(稱為中軸線)的球滾動包絡而成。例如圓柱就是這樣一種管道,其中軸線為直線,由半徑固定的球滾動包絡形成。
此演算法再求得半徑與圓心的過程中由於對像面進行座標化的過程中均採用的是點對應的整數座標，所以計算出來的半徑和圓心座標存在一定的誤差，在進行輪廓的確定過程中由於0-1和1-0交替過程均會產生邊界，所以在確定邊界時我們選內邊界，所以半徑r偏小，應該再選出外邊界，進行求平均值，半徑將會更加準確，誤差會減小；另外在進行polyfit函式進行擬合時，鑑於其函式本身的要求，要求係數矩陣是非病態的，即求解方程組時對資料的小擾動很敏感的矩陣，但是在高次擬合的過程中，二次擬合條件值就已經很大，更不用說在高次擬合下去，這樣導致求逆過程中矩陣呈現病態，導致一定誤差，由於演算法本身侷限性，此誤差不可控制。該模型融合多個切片的資訊來確定血管的中軸線，可以比較精確地從血管的切片數字影象中得到血管中軸線和最大內切圓的半徑。本模型所採用的演算法簡明且易於實現，效率高，可以在題目所允許的範圍內保證較高的精度，演算法在實現過程中考慮實際情況人為地限制了迴圈或迭代的次數，這樣大大減少了計算量，節約了時間，起到了比較好的運算效果。
模型用到的數學知識是簡單易懂比如多項式曲線擬合作出影象使得模型結果直觀形象，具有比較好的實用性。
第三次我們選的是降水量估計的問題。水是生命之源、生產之要、生態之基。興水利、除水害，事關人類生存、經濟發展、社會進步，歷來是治國安邦的大事。
近年來我國頻繁發生的嚴重水旱災害，造成重大生命財產損失，暴露出農田水利等基礎設施十分薄弱，必須大力加強水利建設。關中盆地南倚秦嶺，北界「北山」。基本地貌型別是河流階地和黃土臺塬。
如岐山的五丈原，西安以南的神禾原、少陵原、白鹿原，渭南的陽郭原，華縣的高塘原，華陰的盂原等。根據關中南部、渭河南側的黃土臺塬斷續分布的地貌特徵有人提出退耕還水的策略，即用部分耕地建造蓄水池（或人工湖），使雨水收集起來，特別是暴雨季節的雨水收集，一方面可以部分解決無河流高原對水的需要和對地下水的過渡開採，另一方面有利於減少川道河流及渭河洪澇災害的損失，同時有利於生態環境的良性迴圈。
本文通過對關中地形的研究和對關中南部臺塬地質的了解，選取關中南部西安地區為代表，查出西安近20年的月降雨量和年降雨量，對資料進行分析，查資料確定出50年一遇的降雨量的標準，求出降雨量，在滿足約束條件和考慮實際情況下，構建蓄水池。之後對資料進行聚類分析，將降雨量進行歸類，希望蓄水池的每一階能夠裝下每一類別的降雨，這樣可以使得一次性降雨時，空出來的台階較多，使得種植面積最大，從而可使收入最大，損失最小。並對資料進行**，對台階數進行評定，確定好的台階數。
第四次我們選的是制動器試驗台的控制方法分析。汽車的行車制動器（以下簡稱制動器）聯接在車輪上，它的作用是在行駛時使車輛減速或者停止。制動器的設計是車輛設計中最重要的環節之一，直接影響著人身和車輛的安全。
為了檢驗設計的優劣，必須進行相應的測試。在道路上測試實際車輛制動器的過程稱為路試，其方法為：車輛在指定路面上加速到指定的速度；斷開發動機的輸出，讓車輛依慣性繼續運動；以恆定的力踏下制動踏板，使車輛完全停止下來或車速降到某數值以下；在這一過程中，檢測制動減速度等指標。
假設路試時輪胎與地面的摩擦力為無窮大，因此輪胎與地面無滑動。
為了檢測制動器的綜合性能，需要在各種不同情況下進行大量路試。但是，車輛設計階段無法路試，只能在專門的制動器試驗台上對所設計的路試進行模擬試驗。模擬試驗的原則是試驗台上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致。
通常試驗台僅安裝、試驗單輪制動器，而不是同時試驗全車所有車輪的制動器。制動器試驗台一般由安裝了飛輪組的主軸、驅動主軸旋轉的電動機、底座、施加制動的輔助裝置以及測量和控制系統等組成。被試驗的制動器安裝在主軸的一端，當制動器工作時會使主軸減速。
試驗台工作時，電動機拖動主軸和飛輪旋轉，達到與設定的車速相當的轉速(模擬實驗中，可認為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致)後電動機斷電同時施加制動，當滿足設定的結束條件時就稱為完成一次制動。
路試車輛的指定車輪在制動時承受載荷。將這個載荷在車輛平動時具有的能量（忽略車輪自身轉動具有的能量）等效地轉化為試驗台上飛輪和主軸等機構轉動時具有的能量，與此能量相應的轉動慣量(以下轉動慣量簡稱為慣量)在本題中稱為等效的轉動慣量。試驗台上的主軸等不可拆卸機構的慣量稱為基礎慣量。
飛輪組由若干個飛輪組成，使用時根據需要選擇幾個飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎慣量稱為機械慣量。例如，假設有4個飛輪，其單個慣量分別是：10、20、40、80 kg·m2，基礎慣量為10 kg·m2，則可以組成10，20，30，…，160 kg·m2的16種數值的機械慣量。
但對於等效的轉動慣量為45.7 kg·m2的情況，就不能精確地用機械慣量模擬試驗。這個問題的一種解決方法是：
把機械慣量設定為40 kg·m2，然後在制動過程中，讓電動機在一定規律的電流控制下參與工作，補償由於機械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗的原則。一般假設試驗台採用的電動機的驅動電流與其產生的扭矩成正比（本題中比例係數取為1.5 a/n·m）；且試驗台工作時主軸的瞬時轉速與瞬時扭矩是可觀測的離散量。
由於制動器效能的複雜性，電動機驅動電流與時間之間的精確關係是很難得到的。工程實際中常用的計算機控制方法是：把整個制動時間離散化為許多小的時間段，比如10 ms（0.
01s）為一段，然後根據前面時間段觀測到的瞬時轉速與/或瞬時扭矩，設計出本時段驅動電流的值，這個過程逐次進行，直至完成制動。評價控制方法優劣的乙個重要數量指標是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設計的路試時的制動器與相對應的實驗台上制動器在制動過程中消耗的能量之差。通常不考慮觀測誤差、隨機誤差和連續問題離散化所產生的誤差。
通過這乙個月的學習，我學會了很多知識，是在課堂上所無法學到的。從中我獲得知識一定會對我以後的生活及工作產生巨大的影響。
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