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參賽隊員：123
日期： 年月日
題目：深圳關內外交通擁堵**與治理
摘要本文要解決的問題是以深圳關內外交通擁堵**與治理為背景而提出的，建立了符合實際情況的初等模型。
交通擁堵是目前中國各大城市面臨的共同難題，由於歷史的原因，深圳由關內關外兩個區域組成。由於有相當的一部分人口在關外居住，在關內上班，導致在上下班高峰期各關口進出通道經常成為交通最擁堵的地方，尤其以布吉關、梅林關等處為甚，在高峰期發生道路交通事故更會嚴重影響到廣大市民的工作和生活。為了解決這一長期問題，根據深圳的交通特點，建立了乙個較為全面的模型。
針對問題一：
關鍵字：交通流飽和度通行能力綠信比
一、 問題重述
二、 問題分析
三、 模型假設
1、 為明確和簡單起見，這裡的交通流均指由標準長度的小型汽車在單方向的道路上行駛而形成的車流，沒有外界因素如岔路、訊號燈等影響；
2、 車速是車流密度的函式， =0時= (暢行車速)， = (阻滯密度)時=0;
3、 在穩定狀態下車速及相鄰兩車的車頭間隔都相同，因而車流密度=是常數；
4、 當地輛車減速或加速致使穩定狀態被破壞時，第輛車施加的制動力或驅動力與兩車速度差成正比，與兩車間隔的平方成反比，制動或驅動後穩定狀態恢復。
四、 符號系統
符號說明單位
流量：某時刻單位時間內通過道路指定斷面的車輛數輛\h
速度：某時刻通過道路指定斷面的車輛速度 km\h
密度：某時刻通過道路指定斷面單位長度內的車輛數輛\km
密度為0時的理論上的最高車速 km\h
阻塞密度，即速度為0時的密度輛\km
最大流量輛\h
最大密度輛\km
最大速度 km\h
單位時間內通過道路上指定斷面的最大車輛數輛\h
最大通行能力輛\h
前後兩車最小車頭間隔 m
司機的反應時間 s
剎車時司機在反應時間內汽車行駛的距離 m
剎車時從制動器開始起作用到汽車完全停止行駛的距離 m
兩車之間的安全距離 m
車輛的標準長度 m
剎車時最大制動力 n
車的質量 kg
加速度 m\s2
訊號燈週期 s
某相位的綠燈時間 s
綠燈第1輛車通過停止線的時間 s
直行或右轉車輛通過停止線的時間 s
某相位下每小時通過停止線的最大車輛數輛\h
某相位的綠燈時間與訊號燈週期之比 \
車流中第n輛車的位置 \
車流中第n輛車的速度 \
五、模型建立與求解
問題一：
5.1、模型分析：
1)借用物理學的概念，將交通流近似看作一輛輛汽車組成的連續的流體，於是可以用流量、速度、密度這3個引數描述交通流的基本特性。雖然一般說來流量、速度和密度都是時間和地點的函式，但是在討論指定時間段（如早高峰）、指定路段或路口的交通狀況時，可以認為交通流是穩定的，即與時間和地點無關。
2)分析行駛過程中車輛的位置、速度與受力之間的關係。若前面第n-1輛車突然減速，穩定狀態被破壞，則第n輛車將施加制動力，隨之減速。當兩車速度差越大時制動力越大，同時，當車流擁擠，即兩車間隔越小時制動力也越大，經制動作用後穩定狀態恢復。
若前面第n-1輛車突然加速，第n輛車施加驅動力的情況與此相似。
5.2、模型建立：
1）車速與車流密度的線性模型：
由物理學的知識可得：
1)根據牛頓第二定律和模型假設4可以寫出微分方程：
2)其中是比例係數，由和之間的導數關係可得：
3)對上式兩邊積分可得：
其中待定係數4)
根據模型假設3，穩定狀態恢復後=， ==，可得
5)或6)
當密度為0時，達到理論上的最高車速；當速度為0時，密度此時最大，車輛靜止不前。
將(6)代入式子(1)中，可得流量與密度的關係
7)這是一條拋物線，車流密度由小變大時流量增加，當，即阻塞密度的一半時，流量最大，密度繼續變大，流量減小。
由(1)和(6)可以匯出流量與車速之間的關係
8)此也為一條拋物線，最大流量出現在車速，即暢行車速的一半出。
將(2)、(7)、(8)繪製如下圖所示：
2）當密度較大時的對數模型：
3）當密度較小時的指數模型
2019高教社杯全國大學生數學建模競賽A題
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2019高教社杯全國大學生數學建模競賽A題評閱要點
說明 本要點僅供參考，各賽區評閱組應根據對題目的理解及學生的解答，自主地進行評閱。本問題的資料 於某城市對土壤環境的實地監測。評閱時，應著重注意數學模型的建立 計算方法 或所選軟體的程式語句 及選擇該方法的理由。1 可用插值擬合的方法獲得各重金屬汙染物濃度的空間分布。再參考由背景值確定的閾值，定量分...
2019高教社杯全國大學生數學建模競賽
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