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腦卒中發病環境因素分析及干預
摘要本文主要利用多項式回歸和主成分分析的方法，建立了腦卒中發病率與環境因素之間的數學模型，並對腦卒中高危人群提出了預警和干預的建議方案。
據南報網的資訊，得到腦卒中的平均發病率為0.2%，由此估計該城市的總人口數為三千萬。因題目所給的資料相對於城市人口來說比較小，如採用發病率建立數學模型，將會使得模型中的係數非常接近於0，因此採用發病人數代替發病率建立數學模型，進而得到發病率的模型。
故下文中的發病率均指發病人數。
問題（1） 對原始資料進行缺失和歸一處理後，採用統計分析方法，用excel作出了腦卒中發病率與分類變數--性別、職業、年齡的統計圖，分別用柱狀圖、餅圖、散點圖和折線圖表示了發病率與性別、職業、年齡、時間之間的關係，並據此對發病人群進行統計描述。
問題（2） 利用excel做出發病率與環境各影響因素之間的散點圖，因從中無法得到發病率的走向趨勢，故對原始資料進行平滑處理，然後利用多項式回歸得到發病率與平均溫度、平均氣壓、平均相對濕度之間的關係。再利用spss做主成分分析，得到了能夠解釋所有變數的兩個主成分，最後，用發病率對主成分做回歸分析得到了最終的發病率模型。
問題（3） 經查閱和蒐集文獻，得到有關腦卒中高危人群的重要特徵和關鍵指標，如高血壓、心臟病、腦血管疾病等；並結合得到的數學模型，提出了對腦卒中高危人群的預警和干預的建議方案，如合理膳食，適量運動，戒菸限酒，心理平衡。
關鍵詞：腦卒中發病率非線性回歸主成分分析 excel spss
1 問題重述
1.1 問題背景
腦卒中（俗稱腦中風）是目前威脅人類生命的嚴重疾病之一，它的發生是乙個漫長的過程，一旦得病就很難逆轉。這種疾病的誘發已經被證實與環境因素，包括氣溫和濕度之間存在密切的關係。對腦卒中的發病環境因素進行分析，其目的是為了進行疾病的風險評估，對腦卒中高危人群能夠及時採取干預措施，也讓尚未得病的健康人，或者亞健康人了解自己得腦卒中風險程度，進行自我保護。
同時，通過資料模型的建立，掌握疾病發病率的規律，對於衛生行政部門和醫療機構合理調配醫務力量、改善就診**環境、配置床位和醫療藥物等都具有實際的指導意義。
。1.2 問題提出
請根據題目提供的資料，回答以下問題：
1．根據病人基本資訊，對發病人群進行統計描述。
2．建立數學模型研究腦卒中發病率與氣溫、氣壓、相對濕度間的關係。
3．查閱和蒐集文獻中有關腦卒中高危人群的重要特徵和關鍵指標，結合1、2中所得結論，對高危人群提出預警和干預的建議方案。
2 問題分析
2.1 對發病人群進行統計
本題資料量大，關鍵在於對題中提供的資料進行有用資訊的提取。因此，利用excel根據病人的基本資訊進行資料的分類彙總和資料的整理，分別對發病人群的性別、年齡、職業和發病的時間進行統計，完成單一目標的逐步求解。對於問題一，分別考慮了腦卒中發病率與年齡、性別、職業的關係，並利用統計圖對它們之間的關係及變化趨勢進行了直觀描述，如：
柱狀圖、餅圖、散點圖等。
2.2 研究腦卒中發病率與氣溫、氣壓、相對濕度間的關係
對於問題二，通過查閱資料，得到平均溫度、平均相對濕度、平均氣壓跟腦卒中發病率都存在相應的關係，所以先利用excel分別畫出散點圖，通過對趨勢的觀察，這樣就可以得到腦卒中發病率與平均溫度（平滑後的資料）、腦卒中發病率與平均相對濕度、腦卒中發病率與平均氣壓（平滑之後的資料）之間的關係。然後對所給出的所有的環境因素採用主成分分析，得到腦卒中發病率與環境因素之間的綜合關係。
2.3 對高危人群提出預警和干預的建議方案
通過查閱和蒐集文獻，得出有關腦卒中高危人群的重要特徵和關鍵指標，對高危的人群提出預警和干預。通過1、2的結論並結合得到的數學模型，為健康和亞健康的人提供合理的資料資料，進行自我的合理保護，阻止腦卒中的發生。
3 基本假設
（1）假設腦卒中的發病情況不受遺傳因素及身體其它疾病的影響。
（2）假設調查物件的選取具有隨機性。
（3）假設腦卒中發病率只與氣溫、氣壓和相對濕度有關。
（4）假設附件中的缺失資料對我們的分析沒有影響。
（5）假設題目所給資料均為正確、合理的。
4 符號說明
：平均氣壓
：最高氣壓
：最低氣壓
：氣壓差 （最高氣壓-最低氣壓
：平均溫度
：最高溫度
：最低溫度
：溫差（最高溫度-最低溫度）
：平均相對濕度
：最小相對濕度
：發病率：
5 模型的建立與求解
5.1 資料的提取
根據以上的分析，需要對資料進行缺失和歸一處理。由於本題的資料比較多，資料的格式不統一，所以首先對資料進行了格式的調整以及資料的分類、彙總等預處理手段。對一些缺失資料，採取了刪除、隨機賦值等處理方法。
例如，年齡的缺失值比較多，所以採用隨機賦值。性別的缺失值較少，採取了刪除的方法。另外有些資料存在嚴重錯誤，在總體數量很多的情況下可以直接忽略。
5.2 對腦卒中發病人群進行統計描述
該問題需要知道年齡、性別、職業與發病率的所有單項彙總資料，根據這些資料來確定三者與腦卒中發病率的關係，最後利用excel來做出相應的圖表。
5.2.1 發病人數與性別的關係
利用excel得到不同性別發病人數的柱狀圖，見圖1
圖1 2023年-2023年不同性別發病人數柱形圖
由原資料得到2023年--2023年不同性別發病人數統計表如表1所示：
表1 2023年--2023年不同性別發病人數統計表
通過柱形圖我們可以看出，男性患腦卒中的人數明顯比女性多，即腦卒中疾病男性發病率明顯高於女性。
5.2.2 發病率與職業的關係
利用excel製作了2023年-2023年不同職業腦卒中發病率的餅圖，如圖2所示。
圖2 2023年-2023年不同職業腦卒中發病率
由原資料，得到2023年-2023年各個職業發病人數統計表，如表2所示：
表2 2007-2023年不同職業腦卒中發病人數
由圖可以看出，不同職業腦卒中發病率不同，其中，農民發病率最高，醫務人員、教師、漁民、職工發病率很小，分析所得應該是農民所處的環境，影響因素變化較大，所以發病率較高；而醫務人員、教師等所處的環境受環境因素變化影響比較小，所以發病率比較低。這也說明了腦卒中發病率可能與溫度、濕度、氣壓等環境因素有關。
5.2.3 發病率與年齡的關係
為了更加清楚直觀的觀測發病人數隨時間的變化趨勢，我們利用excel製作了折線圖，如圖3所示：
圖3 2023年-2023年各年齡段發病人數
由原資料，我們得到了2023年-2023年各年齡段發病人數統計表，如表3所示：
表3 2023年-2023年各年齡段發病人數
從圖中可以清楚的看到，70-80年齡段之前，發病率隨著年齡的增長呈現逐年增長的趨勢，在70-80年齡段發病率達到最高。據分析，年齡過了80歲以後並不是像圖上所描述的那樣發病率有所降低，而這種降低是由於80歲以後的人口數減少造成的。也就是說，實際的發病率是隨著年齡的增長而增加的。
因此，年齡比較大的人更應該加強防禦措施。
2019高教社杯全國大學生數學建模競賽A題
儲油罐的變位識別與罐容表標定 摘要隨著工業革命的來臨，人們逐步機器生產代替手工業製造，燃油也成為了熱門話題.儲油罐作為加油站常用的貯存設施，對油品在不同液面高度時的貯油量進行精確的計量變得尤為重要，燃油灌的變位識別與罐容表的標定可以對油位計量管理系統需要進行定期校正，以提高其測量準確度.本文為了研究...
2019高教社杯全國大學生數學建模競賽A題評閱要點
說明 本要點僅供參考，各賽區評閱組應根據對題目的理解及學生的解答，自主地進行評閱。本問題的資料 於某城市對土壤環境的實地監測。評閱時，應著重注意數學模型的建立 計算方法 或所選軟體的程式語句 及選擇該方法的理由。1 可用插值擬合的方法獲得各重金屬汙染物濃度的空間分布。再參考由背景值確定的閾值，定量分...
2019高教社杯全國大學生數學建模競賽
承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式 包括 電子郵件 網上諮詢等 與隊外的任何人 包括指導教師 研究 討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料 包括網上查到的資料 必須按照規定...