倍數與因數（兩個教案）
1、常規課
一、聯絡實際, 創設情境
師: 淘氣和他的哥哥去參加—個經驗交流會。他的哥哥在自我介紹時說:「我叫淘淘, 我是哥哥。」台下的許多家長不高興, 有人嘟囔著:「你是誰的哥哥呀? 」
師: 淘氣又接著自我介紹:「我叫淘氣, 我是弟弟。」話音剛落, 台下的小朋友們就哈哈大笑起來, 他們為什麼笑呢?
師: 對, 哥哥與弟弟的關係是相對而言的。在數的世界裡, 也有像這樣相對而言的朋友, 今天我們就來找一找。( 板書課題: 數的世界。)
【設計意圖: 以笑話引入, 不但活躍氣氛, 還激發了學生的好奇心, 給枯燥的概念教學帶來些生氣。笑話的中心內容涉及本課的乙個重點問題, 為學生的進一步學習奠定基礎。】
2、循序漸進, 構建新知
(一) 認識自然數、整數師: 我們生活在乙個充滿數的世界裡。( 實物投影出示主題圖: 在水果店裡, 你看到哪些數? ) ( 找多名學生指出主題圖中所有的數。)
師: 我們把這些數分一分吧。( 生活動。)
師: 像 0、1、2、3、4、5、6……這樣的數是自然數。像 - 3、- 2、- 1、0、1、2、3……這樣的數是整數。
師: 請你說一說生活中的自然數和整數, 同桌交流。
( 二) 教學倍數與因數
1.創設情境。
師 1:( 再次出示主題圖。) 誰能提出用乘法解決的問題? ( 生提問。) 怎樣列式解答呢? (師篩選生的問答板書。)
2.揭示主題。
師: 根據 5×4=20, 我們就可以說: 20 是 4 和 5 的倍數, 4 和 5 是 20 的因數。( 板書。)
師: 誰能說說, 7.2 是 2 的倍數嗎?
師: 看來, 大家意見不統一, 那麼就請看書, 到書中去尋找答案吧。 師: 現在誰想說說? 7.2 是 2 的倍數嗎? 為什麼?
師:( 強調) 是的, 我們只在自然數( 零除外) 範圍內研究倍數和因數, 所以, 7.2 不是 2 的倍數。
( 出示判斷: 根據 2.5×2=5, 5 是 2 的倍數, 2 是 5 的因數。
)師: 那麼, 根據 18÷6=3, 你能找到倍數與因數嗎?
生: 能。18 是 3 的倍數, 3 是 18 的因數。
師:( 小結) 根據整數乘法和除法, 都能確定兩個數之間倍數與因數的關係。
師: 現在, 你找到像哥哥與弟弟那樣有相互依存關係的數了嗎?
2、較新穎
1、借「形」，建構概念
1.根據佇列，引出概念。 課件顯示：運動會上兩個班的同學分別排出下面兩種隊形，算一算各有多少人？
生：圖 1，9×4=36（人）；圖 2，5×7=35（人）。
師：在 9×4=36 中，以前把 9 和 4 取名為——乘數 （學生說），36 取名為——積。在排隊中 ，9 是——每行的數量 ，4 是——行數，36 是——總數。
師：根據今天學習的課題——《倍數與因數》，請同學們猜一猜在圖 1 的算式中什麼是什麼的因數，什麼是什麼的倍數？
生：4 和 9 是 36 的因數，36 是 4 和 9 的倍數。
師：請同學們結合圖 2的每行數量、行數和總數，說說在 5×7=35 中，什麼是什麼的因數，什麼是什麼的倍數？
生：每行的數量 5 與行數 7 是總數 35 的因數；總數 35 既是每行的數量 5 的倍數，也是行數7的倍數。
【設計意圖：「倍數與因數」 是研究兩個非 0 自然數的倍比關係，即為非 0 自然數的乘數與積的倍比關係，可見它與學生熟悉的乘法算式有關。根據排隊問題，列出乘法算式，說說什麼是什麼的因數，什麼是什麼的倍數，既使學生的新知學習步入「隨風潛入夜，潤物細無聲」的境地，又為學生理解「倍數」中的各數是「非 0 自然數」 這一規定埋下伏筆。
】2.由式圈圖，抽象概念。
師：倍數與因數這兩個概念非常重要，是學好分數運算的基礎，望同學們務必與它們成為好朋友。
師：根據前面的方法並結合下圖，請同學們再寫出 2~3 個不同的算式，並在點子圖中圈一圈，然後與同桌說一說哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數。 （先同桌交流，再讓 1~2 名學生向全班匯報同桌的作品）
學生匯報後，課件出示： 下面是淘氣所寫的算式和所圈的圖，你們覺得對嗎？如果是對的，請說說在每個式子中哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數。 （學生判斷後交流）
師：這樣的例子多嗎？（多） 誰能用乙個算式表達所有同學所舉的例子？ 生：用字母 a、b、c 表示這 3 個數，算式是：a×b=c。
師：請說說在這個字母式子中，哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數。
生：c 是 a 和 b 的倍數，a 和 b 是 c 的因數。（板書）
【設計意圖：本環節先是設計了開放的「圈一圈、寫一寫與說一說」，旨在豐富學生倍數與因數的現實模型，即在點子中每行的數量與行數是總數的因數，總數是每行的數量與行數的倍數。再是出示淘氣的作品：
有行數是 1 的，有行數大於每行數的。這樣，既提供了相同的例子讓學生感悟，又彌補了學生容易疏忽的特例——行數在此基礎上，讓學生抽象字母表示式就成了「水到渠成、瓜熟蒂落」之事了。】
因數與倍數
一 因數與倍數 知識點歸納 班級姓名 1 在整數除法中，如果商是整數而沒有餘數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。例如，12 2 6，12是2和6的倍數，2和6是12的因數。因數與倍數是相互依存的,必須要說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。在研究因數和倍數時，我們所說的數指的是自然數...
因數與倍數標準
拓展平台 教學內容 青島版九年義務教育六年制小學數學教科書第八冊第70 72頁。教學目標 1 結合具體情境，使學生認識自然數之間存在倍數和因數關係，初步理解倍數和因數的含義。2 引導學生經歷探索求乙個數的倍數和因數的過程，掌握求乙個數的倍數和因數的方法，了解乙個數的倍數 因數的基本特徵。3 在解決問...
因數與倍數習題
一 判斷題 1 任何自然數，它的最大因數和最小倍數都是它本身。2 乙個數的倍數一定大於這個數的因數。3 個位上是0的數都是2和5的倍數。4 乙個數的因數的個數是有限的，乙個數的倍數的個數是無限的。5 5是因數，10是倍數。6 36的全部因數是2 3 4 6 9 12和18，共有7個。7 因為18 9...